关于Kolmogorov熵的问题
在一些文献上看到说Kolmogorov熵与Lyapunov指数的关系，对于一维系统，K熵的值就等于正的Lyapunov指数值，对于多维系统，K熵的值等于所有正的Lyapunov指数之和。在下面一篇文章里面，写到Chen‘s吸引子的最大Lyapunov指数值为2.0274，而K熵却等于0.3674，我想问问，这个矛盾吗？？？？
希望大家能够帮我解释一哈。再者希望有人能把求K熵的程序发我一份，非常感谢！
文章题目：Chen’s混沌吸引子及其特征量
作者：陆君安1 吕金虎2 陈士华1
这个问题应该是这样的
Kolmogorov熵并不一定全等于所有正的Lyapunov指数之和，而是应该小于等于所有正的Lyapunov指数之和。这一关系Ruelle已经证明了的
你说的“Kolmogorov熵与Lyapunov指数的关系，对于一维系统，K熵的值就等于正的Lyapunov指数值，对于多维系统，K熵的值等于所有正的Lyapunov指数之和。”实际上就是Pesin公式，它只适用于部分Hamilton系统。
具体的你可以找Ruelle和Pesin的相关文章看看 谢谢了！ cqupenghao 发表于 2010-11-13 19:51 static/image/common/back.gif
谢谢了！
你好 我做数据处理的时候想做下k熵，但是我是很初级的接触，对混沌系统了解也是不多，找到的文献大多都是比较深入的，请问看什么资料能系统的学习一下K熵相关的内容呢？比如时延，嵌入维之类的。谢谢了
我想在看的程序是陆振波教授的一个K熵的算法程序，但是说实话是真不太懂。
% G-P 算法同时求关联维和Kolmogorov熵 (输入时间序列数据)
% 使用平台 - Matlab7.0
% 作者：陆振波，海军工程大学
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% 参考文献: 赵贵兵,石炎福,段文峰等.从混沌序列同时计算关联维和Kolmogorov熵.计算物理,1999;16(5):309~315
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%--------------------------------------------------------------------------
% 产生 Lorenz 时间序列
% dx/dt = sigma*(y-x)
% dy/dt = r*x - y - x*z
% dz/dt = -b*z + x*y
sigma = 16; % Lorenz方程参数
r = 45.92;
b = 4;
y = [-1;0;1]; % 起始点 (3x1 的列向量)
h = 0.01; % 积分时间步长
k1 = 30000; % 前面的迭代点数
k2 = 5000; % 后面的迭代点数
X = LorenzData(y,h,k1+k2,sigma,r,b);
X = X(k1+1:end,1); % 时间序列(列向量)
%--------------------------------------------------------------------------
% G-P算法计算关联维
rr = 0.5;
Log2R = -6:rr:0; % log2(r)
R = 2.^(Log2R);
fs = 1/h; % 信号采样频率
t = 10; % 时延
dd = 4; % 嵌入维间隔
D = 4:dd:36; % 嵌入维
p = 50; % 限制短暂分离，大于序列平均周期(不考虑该因素时 p = 1)
tic
Log2Cr = log2(CorrelationIntegral(X,t,D,R,p)); % 输出每一行对应一个嵌入维
toc
%--------------------------------------------------------------------------
% 结果作图
figure
plot(Log2R,Log2Cr','k.-'); axis tight; hold on; grid on;
xlabel('log2(r)');
ylabel('log2(C(r))');
title(['Lorenz, length = ',num2str(k2)]);
%--------------------------------------------------------------------------
% 最小二乘拟合
Linear = ; % 线性似合区域
= LM2(Log2R,Log2Cr,Linear); % 最小二乘求斜率和截距
disp(sprintf('Correlation Dimension = %.4f',a));
for i = 1:length(D)
Y = polyval(,Log2R(Linear),1);
plot(Log2R(Linear),Y,'r');
end
hold off;
%--------------------------------------------------------------------------
% 求梯度
Slope = diff(Log2Cr,1,2)/rr; % 求梯度
xSlope = Log2R(1:end-1); % 梯度所对应的log2(r)
figure;
plot(xSlope,Slope','k.-'); axis tight; grid on;
xlabel('log2(r)');
ylabel('Slope');
title(['Lorenz, length = ',num2str(k2)]);
%--------------------------------------------------------------------------
% 差分求K熵
KE = -diff(B)/(dd*t)*fs*log(2); % 用采样频率 fs 和公式 log(x) = log2(x)*log(2) 将单位转化成 nats/s
D_KE = D(1:end-1); % K熵所对应的嵌入维
figure;
plot(D_KE,KE,'k.-'); grid on; hold on;
xlabel('m');
ylabel('Kolmogorov Entropy (nats/s)');
title(['Lorenz, length = ',num2str(k2)]);
%--------------------------------------------------------------------------
% 输出显示
disp(sprintf('Kolmogorov Entropy = %.4f',min(KE)));
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