请教转子-轴承系统中轴颈的势能表达式推导（有图）

chunshui2003

这个问题已经困扰我很久了，找了很多文献都没有看到具体的推导过程。如果根据拉格朗日方程推导系统运动微分方程的话，动能的表达式没有问题，关键在于势能，主要我是不清楚那个    K/2(X1-X2)      是如何得到的，也就是说轴颈的势能是什么样子。
如果转子轴心的势能

转子轴心势能

是正确的话，那么请教大家轴颈的势能表达式是什么？
并请告诉我意义，谢谢。
PS：问题可能很简单，但这部分我真的不清楚，恳请大家帮助。

hustxyong

这幅图应该能帮你理解这个方程，注意到图中将转轴刚度在两边分别是K/2

                               
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另外你的模型是在哪些文献中看到的，密封力为什么会在圆盘上，和我看到的实际机组有所不同

yejet

chunshui2003 发表于 2010-11-11 09:58

                               
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这个问题已经困扰我很久了，找了很多文献都没有看到具体的推导过程。如果根据拉格朗日方程推导系统运动 ...

这个方程没有问题
它是通过达朗贝尔原理来的
K/2(X1-X2) 就是弹性恢复力

总体上就是分别针对各节点建立力的平衡方程
轴承位置就是惯性力、弹性恢复力、阻尼力以及油膜力平衡
密封位置就是惯性力、弹性恢复力、阻尼力以及密封力平衡

yejet

hustxyong 发表于 2010-11-11 15:11

                               
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这幅图应该能帮你理解这个方程，注意到图中将转轴刚度在两边分别是K/2
另外你的模型是在哪些文献中看到的， ...

这样处理是没有问题的
密封无非有两类，一类是叶顶密封，一类是端面密封
对于叶顶密封这样处理显然应该不会有太多疑问
对于端面密封，一般在密封位置取节点
根据集总质量法，节点位置可以看成是存在轮盘
只是这种情况下的轮盘是由与其相邻的两个轴段等效而来的

chunshui2003

回复 3 # yejet 的帖子

我在其他的文献中也看到过弹性恢复力，听你解释后有了一些理解。如果将K/2*(X1-X2)移动到等号右边是不是才是作用到轴颈上的弹性恢复力呢，即K/2*(X2-X1)。另外，这个1/2是如何得来的，为什么对于轴颈有1/2，而转子密封却没有。最后，请问如果不采用达朗贝尔原理，而是根据拉格朗日方程，那么系统的势能应该如何表达呢？

chunshui2003

回复 2 # hustxyong 的帖子

看了这幅图之后我还是没太理解，两幅图的轴刚度不同，上面是K，下面是K/2。你的意思是说我贴的那幅图应该把刚度理解为K/2吗？但如果这样，关于转子的刚度项又如何说明呢？
图片和公式来自于：成玫, 孟光,荆建平. 非线性“转子-轴承-密封”系统动力分析. 振动工程学报, 2006. 19(4): 519-524.

hustxyong

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我理解你的意思了，这个简图只是集总质量法处理问题的一个简化表示形式而已。

hustxyong

chunshui2003 发表于 2010-11-12 11:06

                               
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看了这幅图之后我还是没太理解，两幅图的轴刚度不同，上面是K，下面是K/2。你的 ...

我是这样理解的，在两个支撑上的等效刚度为K/2，不过我想应该还要再商榷。

chunshui2003

回复 8 # hustxyong 的帖子

看过了yejet的解释后，我想到之前读过的一篇文献
Chang-Jian, C. and C. Chen, Chaos of rub-impact rotor supported by bearings with nonlinear suspension. Tribology International, 2009. 42(3): p. 426-439.
上面有一个弹性恢复力的公式，和这个是一样的，所以根据达朗贝尔原理来理解更好一些。

yejet

chunshui2003 发表于 2010-11-12 10:53

                               
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我在其他的文献中也看到过弹性恢复力，听你解释后有了一些理解。如果将K/2*(X1-X2) ...

对于1/2的问题是这样的，作者假设轮盘两侧的无质量轴段均为K/2
这样对于轴承位置的节点而言，都只收到一段轴段的作用，所以都是K/2
对于密封位置的轮盘而言，他同时收到左右两段轴段的作用
即左右两段轴段并联，所以应该是K/2+K/2=K

yejet

chunshui2003 发表于 2010-11-12 10:53

                               
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我在其他的文献中也看到过弹性恢复力，听你解释后有了一些理解。如果将K/2*(X1-X2) ...

关于势能函数的问题也是同样的，刚度的问题我前面已经说明了
在计算动能、弹性势能的时候，只要你将它们分别分解到两个平面上进行分析就能得到达朗贝尔原理同样的结论了
因为对于该模型而言，它在X，Y两个方向上是没有耦合的
所以这么做事没有问题的

yejet

hustxyong 发表于 2010-11-12 20:49

                               
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我是这样理解的，在两个支撑上的等效刚度为K/2，不过我想应该还要再商榷。

你这样理解是不对的
K/2是左右两个无质量弹性轴段的刚度
支承的刚度为Kb/2

感觉楼主没有系统的学过转子动力学
建议找钟一鄂的《转子动力学》看看
国内的相关方面书籍中，这本书比较适合初学者

hustxyong

yejet 发表于 2010-11-14 07:14

                               
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你这样理解是不对的
K/2是左右两个无质量弹性轴段的刚度
支承的刚度为Kb/2

是笔误，我要说的是无质量弹性轴段的刚度为K/2。力学相关的知识都是自己近期自学的，不系统，不深入，问个弱弱的问题，要理解达朗贝尔原理和Lagrange定理哪本书合适

chunshui2003

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谢谢yejet的回答，你这样的解释让我理解深入了一些，特别是并联的说法。

yejet

hustxyong 发表于 2010-11-14 20:39

                               
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是笔误，我要说的是无质量弹性轴段的刚度为K/2。力学相关的知识都是自己近期自学的，不系统，不深入，问个 ...

一般的理论力学书籍中都有这两方面的介绍