有关求解固有频率时的同步性假设问题

linderman · 发表于 2010-10-25 19:11

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我看《振动力学》时发现其求解固有频率时应用了同步性假设，即各个坐标的时变都是一样的。那要是不同步的，该怎么处理呢？嗯，静候指点。

VibrationMaster · 发表于 2010-10-25 20:19

没听说过“同步性假设”这个东西，哪一本振动力学？

guiqing_chen · 发表于 2010-10-25 21:02

我老陈也是第一次听说，如有，得好好学习一下！

shdrsun · 发表于 2010-10-25 23:02

个人认为：不存在不同步的问题。
两自由度自由振动方程M{x1;x2}''+K{x1;x2}=0，求解时设自由振动方程组解形式如：{x1;x2}={a1;a2}sin(wt+p)。这种特解设法物理意义为两个质点振动步调一致，即同步谐振假设。
这是从物理上说的。
事实上，由常微分方程的求解理论可以知道方程的解形如A*exp（p*t），数学上讲方程特解形式如此是必然的。

ChaChing · 发表于 2010-10-26 00:58

是这个问题吗?
http://forum.vibunion.com/thread-71340-1-1.html

VibrationMaster · 发表于 2010-10-26 16:56

去读这个帖子
http://forum.vibunion.com/thread-96738-1-1.html

Rainyboy · 发表于 2010-10-26 19:08

回复 guiqing_chen 的帖子

我想这里提到的同步性假设是指“各自由度同时达到振动峰值”的意思吧，因为在实模态理论中，我们假设的模态向量是{X}={Q}e^(iwt)，不难看出在以这一阶振型自由振动时，各{X}同时达到各自的最大值{Q}。

Rainyboy · 发表于 2010-10-26 19:14

本帖最后由 Rainyboy 于 2010-10-26 19:16 编辑

模态振型“不同步”的情况，应该是阻尼矩阵不能用实模态解耦时出现的，是复模态的范畴吧，在《信号识别与模态分析》课上听过一些，大概这几张PPT能说明问题了吧：

开设这门课的老师当时让选课的同学每人讲一章，这几页PPT是我做的，有错的话也是我没准备好……不是老师没教好……

欧阳中华 · 发表于 2010-10-26 19:16

.
“同步性假设”好像没有这样提的，但linderman 提出的疑问可以理解，一般研究振动的系统，都是认为振动时各个自由度上的广义位移是能够保持相同频率，且相对相位也保持恒定，如果这个规律不满足现行的模态理论就不成立了。

实际上有界线性动力系统基础上建立起来的模态理论，是因为有界线性系统保证了这样一个前提。

一旦不满足有界或线性问题显然就复杂了.. .

非线性系统对应的模态没有敢去探求，猜测是类比了模态的概念，线性系统和非线性系统的所谓模态应该有本质的差别，希望有朋友解惑. . .

linderman · 发表于 2010-10-26 22:26

额~
1、表示抱歉，新入振动门，对问题表述能力有限，因而导致有朋友不理解问题；
2、感谢大家的热心回答；
3、限于我的理解水平，目前较接收中华教授的解释，虽然我还不是很了解有界线性系统基础；chaching那个帖似乎没讲清楚，rainboy的解释有一定道理，但复模态分析的基础似乎还是同步假设；振动大师的附件还未来得及看，不能妄评；
4、希望各路高手广泛发言，好让我不再彷徨。嘿嘿~~
:@P

linderman · 发表于 2010-10-29 10:26

额~
自从我小结了楼上高手们的解释后，没有引到玉石甚至一块砖头，凄凉~
某天有幸得一李姓女高人指点，对这个问题有了进一步的认识，呈现于此，仅供扬抑。
求解固有频率时，也可不假设同步，通过数学上的方法硬解齐次线性微分方程组。虽然还未研究硬解的问题，不过通过线性代数的知识可知n维空间的基础解系为任意n个相互独立的向量，故通过同步假设得到的解也是完备的。一言以蔽之，同步假设采用了数学上的捷径。
嗯，不知道有没有表达清楚和正确，探讨，探讨，学习，学习~:@):@P

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[动力学和稳定性] 有关求解固有频率时的同步性假设问题

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