二阶非线性常微分方程组

玉林 · 发表于 2010-9-26 17:03

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因为质量矩阵M是未知量的函数，所以尽量不能求逆，

雪缘 · 发表于 2010-9-26 23:05

14楼给的链接中没有求逆的过程，只是需要手推而已

Happy99 · 发表于 2010-9-27 00:04

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个人水平有限, 真看不明白LZ所谓的"M D K f是q的函数"?:@L
其实原本有点怀疑LZ是否推导有误!?
没能帮忙, 见笑了!:@L

pzfs1016 · 发表于 2010-9-27 15:07

肯定可以用ode求解的，只要M D K f关于q的函数中不含参变量，不含q的导数项，将二阶化为一阶后，可以用ODE来解！

玉林 · 发表于 2010-9-27 15:09

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因为我所计算的是多柔体结构，矩阵中含有刚体位移与弹性变形的耦合，所以质量矩阵是未知量q的函数。在解耦之前，质量矩阵是十分繁琐的，但是解耦也十分麻烦。等式右边的力向量是非线性项。

z755924843 · 发表于 2010-9-27 19:31

同样问题

雪缘 · 发表于 2010-9-27 22:39

玉林发表于 2010-9-27 15:09

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因为我所计算的是多柔体结构，矩阵中含有刚体位移与弹性变形的耦合，所以质量矩阵是未 ...

既然要处理这个问题，复杂是没办法的
花点时间推一下吧
二阶方程降为一阶的方程不涉及解耦的问题

玉林 · 发表于 2010-9-28 22:11

力向量非线性，含有未知量的二次项；
质量矩阵是未知量的函数，而不是常数矩阵，不能求逆；

guokun1210 · 发表于 2010-9-29 09:30

哇哇哇

雪缘 · 发表于 2010-9-29 09:42

玉林发表于 2010-9-28 22:11

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力向量非线性，含有未知量的二次项；
质量矩阵是未知量的函数，而不是常数矩阵，不能求逆；

我基本无语了，说了很多次了，手动将二阶微分方程转换为一阶微分方程可以不用求逆的方法
求逆的方法只是为了方便，不用手动推导的一种处理方法

比如你有九个变量x1、x2、......x9
假设：
x1'=y1；
x2'=y2；
......
x9‘=y9；
将上述假设带入到你的9个方程中，整理可以得到9个新的一阶微分方程；
y1'=f1(x1,......,x9,y1,......y9)；
y2'=f1(x1,......,x9,y1,......y9)；
......
y9'=f1(x1,......,x9,y1,......y9)；
这样的话总共得到了一个18个一阶微分方程组成的方程组，该方程组和你的9个二阶微分方程组是等价的；
这个方程就能够用matlab的求解器直接求解了。

ME! · 发表于 2012-12-8 15:22

本帖最后由 ME! 于 2012-12-8 15:29 编辑

如果我的一个二阶非线性常微分方程组里面有两个未知数怎么办，就是每个方程都是二阶的，代换的话只能代换一个，如果方程里面只有一个二阶导数的未知数还能代换，关键是出现了两个，我就不知道怎么代换了，望高手指点一下，如果令f（2）=x1',
f(8)=x4',我不知道怎么把x4''代入到方程里面去

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[综合讨论] 二阶非线性常微分方程组