求转子固有频率的理论计算方法

hchx0403

顾家柳编的《转子动力学》第24页有这样一个例题：
      有一教学试验用的单盘转子，用滚动轴承支承在刚性基座上，弹性轴跨长L=57厘米，直径d＝1.5厘米，材料的弹性模量E=2.1e10^6公斤/厘米^2=20．58x10^6牛/厘米^2；固定在跨中的圆盘厚为2厘米，直径D＝16厘米；材料密度7.8×10^-3公斤／厘米^3;若不计系统阻尼，试求转子的临界转速。

解： 弹性轴的质量
          Ml=（3.14×1.5^2/4）×57×7.8×10^-3=0.7856  公斤；
圆盘的质量
          Md=(3.14×16^2/4)×2×7.8×10^-3=3.137 公斤；
弹性铀在跨中的刚度
         k=48EJ/L^3=48×20.58×10^6×3.14×1.5^4/(57^3×64)=1325.553牛/厘米；
忽略弹性轴质量时的临界转速
         Wcr=60/6.28×sqrt(K/Md)=30/3.14×sqrt（1325.552×10^2/3.137）=1962.96   转/分；
计及弹性轴等效质量时的临界转速
         Wcr=60/6.28×sqrt [ K/(Md+17/35×Ml) ] =30/3.14×sqrt（1325.552×10^2/(3.137+17/35×0.7856）=1853.3转/分；



上面的计算都没什么问题，我所不惑的问题是：在使用轴的等效质量的时候，怎么等效成17/35倍的Ml；使用了什么原理？
在振动理论的一些习题中我也找到类似的算法，但是都没详解怎么个等效法。求各位大侠指点

黑云

我怎么算也算不出这样的结果呀，麻烦能详细解释下这个公式的算法！

hchx0403

我已经把书上全部的步骤都写下来了，不知道您哪里看不懂？

黑云

计及弹性轴等效质量时的临界转速
         Wcr=60/6.28×sqrt [ K/(Md+17/35×Ml) ] =30/3.14×sqrt（1325.552×10^2/(3.137+17/35×0.7856）=1853.3转/分；

你这个式子我怎么也算不出1853RPM，还有1325.552后边为什么还要乘以10的2次方？

hchx0403

弹性铀在跨中的刚度
         k=48EJ/L^3=48×20.58×10^6×3.14×1.5^4/(57^3×64)=1325.553牛/厘米；
转换成国际单位
        K=1325.553×100牛/米
  计算的话，应该很简单啊。我算了下，对的啊

hchx0403

我自己解决了这个问题，在这里和大家分享下吧，这个计及轴质量的计算公式叫dunkerley公式。轴的等效质量是这样来到，先利用振动理论上简支的光轴固有频率计算公式，计算出其光轴状态下一阶固有频率，
  而固有频率又等于sqrt（K/m折），这里的k就是要等效在中间位置的弯曲刚度48EJ/l^3。有了固有频率和K就可以反推出轴的等效质量   m折。

黑云

谢谢楼主，知道了，没有注意到那个换算！呵呵！

hchx0403

不过还是有点不太对啊，我还是不能很精确的算出17/35=0.4857，只能算出48/3.14^4 =0.493。结果虽然差不多，但是我简化的时候正好是48/3.14^4 ，很规整。怎么也弄不成17/35。不解，你知道吗？

xiaoya123

这个反推理论是正确的，我见师兄用过，但我不太清楚光轴的一阶固有频率怎么求