关于哈密顿原理中势能的求法

sghwxfqtd · 发表于 2010-4-2 20:26

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我正在做一个关于弹性体的振动问题，想用哈密顿原理得到运动微分方程。但是遇到一个问题就是，在求弹性体的势能的时候，我查了很多资料，有两种相反的求法，一种是势能等于变形能减去外力功，而另一种却是相加的！请问各位到底哪种是正确的？我个人倾向与相加，但我查了几本有限元的书都是相减，我就拿不定了。
请帮我解答，谢谢！！

Seventy721 · 发表于 2010-4-3 02:25

请参考Fundamental of Vibration by Leonard Meirovitch, chapter 6, section 4。

势能包括变形能和保守力做功。保守力对系统做正功，使系统势能增加的，用加号，反之为减号。非保守力做功，不能算在势能里，要单独算作一项。

为什么不用拉格朗日原理？采用哈密顿原理，你还得求变分，经过分步积分，最后得到的就是拉格朗日原理。拉格朗日原理使用起来更直接。

sghwxfqtd · 发表于 2010-4-3 09:01

原帖由 Seventy721 于 2010-4-3 02:25 发表

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请参考Fundamental of Vibration by Leonard Meirovitch, chapter 6, section 4。

势能包括变形能和保守力做功。保守力对系统做正功，使系统势能增加的，用加号，反之为减号。非保守力做功，不能算在势能里，要单 ...

非常感谢您的回答，谢谢！
这种连续体不能直接用拉格朗日原理做吧？当然，这只是我个人才疏学浅的猜测，我用拉格朗日定理做的都是离散系统，没有做过这种连续系统。还望您多指教，谢谢！

sghwxfqtd · 发表于 2010-4-3 09:03

另外，我找不到您推荐的那本书，请问您有没有电子版的，能不能发给我，谢谢！！
我的邮箱是sghwxfqtd@163.com

Seventy721 · 发表于 2010-4-3 11:57

你说的很对，拉格朗日原理确实是针对离散系统的。如果你要推导连续系统的微分方程，确实需要使用哈密顿原理，而不是拉格朗日原理。很多情况下，复杂形状连续体的动能和势能需要通过离散手段求得，比如有限元。这样最终还是离散的方程，就可以使用拉格朗日原理了。如果你是求连续系统微分方程，而非用离散手段求解连续体振动问题，还是应该采用哈密顿原理。

[ 本帖最后由 Seventy721 于 2010-4-3 12:35 编辑 ]

Seventy721 · 发表于 2010-4-3 12:02

原帖由 sghwxfqtd 于 2010-4-3 09:03 发表

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另外，我找不到您推荐的那本书，请问您有没有电子版的，能不能发给我，谢谢！！
我的邮箱是sghwxfqtd@163.com

不好意思，我没有电子版。你可以找找其他书，比如《弹塑性力学中的广义变分原理》（卓加寿编著）第五章第五节有简单介绍，但是没有应用实例。

Seventy721 · 发表于 2010-4-3 12:06

忘了说，应该采用广义哈密顿原理（Extended Hamilton Principle），包括了对非保守力的处理。基本形式是

time integral of (del T - del V + del W) = 0
del T - variation of kinetic energy
del V - variation of potential energy
del W - variation of the nonconservative forces

[ 本帖最后由 Seventy721 于 2010-4-3 12:10 编辑 ]

sghwxfqtd · 发表于 2010-4-5 15:06

谢谢楼上的回答，非常感谢！！

Seventy721 · 发表于 2010-4-6 12:34

不客气。有了进展别忘了告诉大家。祝你研究顺利！:handshake

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[分析力学] 关于哈密顿原理中势能的求法

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