请问如何改善病态矩阵条件数（Xb=A）？

yingzhangning

现遇到一线性方程组X*b=A！（其中b为8X8型的方阵，X和A 为1X8）;
显然X= A *inv(b) or X = A/B; 运行后，matlab总显示
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
         Results may be
         inaccurate.
         RCOND =
         2.041979e-017

一般的线性方程组都是针对AX = b 即左除X=A\B.如何改良此运算，使得条件数降低，运算结果准确？谢谢！！！

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-12-17 11:02 编辑 ]

VibrationMaster

彻底改进应该是在形成这个方程前把不独立方程去掉

yingzhangning

什么是不独立方程？那啥，事情是这样的。X是一个传递函数X=A *inv(b) ，A和b的每一个元素均为空间频率和时间频率的函数。当时间频率固定，取一个空间频率，解一次X=A *inv(b) 。貌似没有所说的不独立方程。

ChaChing

楼主的版本为何?

yingzhangning

更新了的matlab2008版。

VibrationMaster

AX = b ==》X=inv(A)*b
看得有点混乱

yingzhangning

问的是Xb=A，X=A *inv(b)，如何改善改运算的条件数？:@L

VibrationMaster

检查b的行列式是否为0或非常接近于0。若是想办法削去不独立的行和相应的未知数

yingzhangning

det(b) = 6.2883e-035.，接近0了，所以不能直接求拟啊，所以可以往Xb=A两边同右乘以D，即令b’=bD, A‘=AD,则转换成x =A' *inv(b').若bD的行列式不接近0，则改善算法可以。就是不知道这个D该怎么取。
以前成功处理过bx=A病态条件数的运算，两边同左乘以D，D为b（为方阵）的每一行绝对值最大的元素组成的对角阵。则病态明显改善。
现在这种情况，对同样的方阵b，和行向量A（为前述情况的转置）。取同样的D却不能改善其条件数。
Master说得有道理。所以只要新构造的系数矩阵b‘=bD其行列式不等于或不接近0，则求逆运算合理，条件数应该不会很高，可这种情况下这个D该如何选取呢

敢问怎么消去不独立的行和相应的未知数？可以举个例子吗。多谢

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-12-17 01:37 编辑 ]

yingzhangning

ok,已经搞定:@) 。还是谢谢各位！

ChaChing

建议与大家分享你的成果, 做个结束!

zhangjungis

同LS建议一样，望楼主造福众生啊~~

beyondhxf

不妨说出你解决的方法。人人为我，我为人人！

chenmanstein

你是怎样解决改善病态矩阵条件数的？
急需！！！！

yingzhangning

回复 chenmanstein 的帖子

不好意思。我的方法是，
对Ａｘ＝Ｂ，
令
key = max(abs(A),[],2);  Di = sparse(1:2*N,1:2*N,1./key);
A = Di*A; B = Di*B;
X = A\B