最小二乘法求关联维

xiaocheng_2007

下面是用G_P算法求得的lnr和lnc的图。我用下面这段程序处理，是否正确？
pcoef=polyfit(L_R,L_C,3)%3次多项式拟合，系数为pcoef
xx=2.5:0.1:4.5;
yy=polyval(pcoef,xx);
plot(L_R,L_C,'o',xx,yy)

拟合后的图形为下图

[ 本帖最后由 xiaocheng_2007 于 2009-2-27 09:48 编辑 ]

heqiangyong

感觉不对，一般取ln_r和ln_C图的拟直线斜率作为关联维数！

xiaocheng_2007

你可以详细地解释一下吗？应该怎么做呀？:@) 谢谢

yuling

不应该使用3次拟合。具体做法是：首先观察做出的双对数图，从中选取线性最好的点，然后对这些点采用1次拟合，拟合直线的斜率就是关联维。

xiaocheng_2007

楼上说的是。根据上图，线性比较好的在3到4之间，可是这之间的数据仅有五六个，对这五六个进行最小二乘拟合，合适吗？

yuling

我认为用这些点也可以进行拟合，最重要的是要看得到的关联维是否已对嵌入维m饱和。
当然你也可以适当放宽一点取点范围，比如3到5之间。

xiaocheng_2007

楼上，根据你的说法，是不是这样：对某个适当范围，对每一条曲线进行最小二乘拟合，然后察看关联维的大小。如果在某个误差范围内，关联维随嵌入维的增长而增加很少，是不是基本上就可以确定关联维了？？

yuling

对混沌运动，当嵌入维达到一定程度，关联维随嵌入维的增长而增加很少，在某个误差范围内基本上就可以确定关联维,就是这么理解的。