微分方程的周期问题

cam_1980

呵呵，这个问题你最要还是先看看别人做过的算例，都有代码的，论坛里面很多。你可以看看liliangbiao的个人空间里就有很多。

胡晓宇

对于一个频率为w1的激励可以计算，像你的问题有两个比例又不是整数的激励，poincare和分岔该如何做呢？

cam_1980

比例不是整数应该还是频率较小的那个对应的周期来算吧，2楼说如果是无理数就比较麻烦。

无水1324

这时候直接采用Poincare截面的定义，选取一个截面 截取就可以了，就是实现由一点麻烦而以

无水1324

确实的，使无理数的话比较麻烦，个人感觉不知道其他人有什么意见没有？
一起来说说

cam_1980

无水兄，你能不能简单描述一下这种情况下应该怎么做？

无水1324

首先画出系统的相图，因为我们一般是做二维相图，那么可以过它的中心，这个中心不一定是原点，画一条线(在整个相空间，就可以示一个面或者超曲面)，然后找解与这个线或者面的交点，将这些交点作图就是Poincare图勒，只是这时候要注意截面是有方向的

cam_1980

非常感谢无水。

胡晓宇

感谢无水，这个问题困惑了我好久了。原来自己还是没有深刻理解poincare截面的定义。老是用频闪法的思想来考虑。但是还有一个问题，就是过相图的中心做平面，如何确定相图的中心呢，我能不能随便取一个平面去截相平面呢，有没有什么规则没有？

luran312

有一个问题，两个激励频率之比既不是整数，也不是无理数，而是一个分数，那么系统的周期该怎么算呢？

cam_1980

无水，这段时间我一直研究我提到的这个微分方程，我发现他的周期不是w1和w2中大的那个，而是2*pi/w1和2*pi/w2中大的那个，其实这可以用谐波平衡法来解释，不妨假设w1=4，w2=1，用谐波平衡法求解的话，解中一定会含有这个两个谐波，设为y=a+b*cos(4t)+c*cos(t),这个函数肯定是2*pi为周期的。事实上我用数值方法求解我给出的微分方程，去掉瞬态部分后稳态部分也是以2*pi/w1和2*pi/w2中大的那个为周期的。

无水1324

这个中心可以随意，只要能够与相轨迹相截就可以了，只是保证一点最好不要有轨迹与平面相切

无水1324

这个时候考虑它的周期，我觉得没有意义了
还是直接采用Poincare界面的好

无水1324

你说的这个时完全有可能的，频率是4和1，对于非线性系统而言还可能存在3， 5 甚至2 都有。 市周期大的那个也是正常的，在你的初始条件下他是一个4的解，但是我想改变初始条件应该是可以找周期1的解的。所以你适当改变初值看一下把

cam_1980

无水，我以周期小的那个Tmin来计算，用伪不动点追踪算法得出Tmin的不动点，虽然这个不动点计算的标量函数s值（伪不动点作为初始点，经过这个周期的数值计算得到周期末值，s就是末值到初值的距离）几乎为零，但是以这个伪不动点为初始点画几个周期曲线得到的图如下：

其中Tmin是99，Tmax=396，从图中发现周期还是大的那个，而且前面有瞬态部分了

[ 本帖最后由 cam_1980 于 2008-9-17 13:04 编辑 ]