零特征值问题

gseice

请问各位大侠

[M]=[65.165 0 0; 0 45.816 0; 0 0 0];
[B]=[20 0 0;0 5507.544 0;0 -2848.874 0.0025];
[K]=[5.102e5 -5.102e5 0;-1.0204e6 1.0204e6 1;0 0 1];

(s^2[M]+s[B]+[K])[x(s)]=0


对于上面的二次方程求解特征值时为什么会有零特征值，如何解决？

欧阳中华

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    验算一下，刚度阵是不是半正定，如果系统刚度矩阵半正定，就存在0特征值，对应为系统刚体运动.. ..

gseice

是不是说[K]阵半正定，就存在0特征值，请问如何验证？
如果想去掉这个零根怎么办？

gseice

通过求解[K]阵的特征值，如下
eig(K)

ans =

           0
     1530600
           1

是不是说明[K]阵半正定？
我的主要问题是想去掉这一零特征值，我应该怎么做？

欧阳中华

.
   仅仅K阵是的特征值是没有物理意义的，但存在矩阵的正定、半正定或非正定，矩阵运算中有定义的。

  如果系统存在0特征值，说明有平动模态，所以属于正常，不需要去掉的. ..

gseice

如果系统存在0特征值，说明有平动模态，所以属于正常，不需要去掉的...

我不是很明白，上述的系统是一个开环系统，由于零特征值的存在，使得我的闭环系统也包含这样的零特征值，如下：

-0.000000000
-0.000000000+i*0.000000000
-0.000000000+i*0.000000000
0.000000000

上述的零特征值不完全是零的形式，而是很小值的形式，这样我在判断闭环系统的稳定性时不好判断，而且我担心由于零特征值的存在，对我闭环系统的响应有影响...

版主对这很熟悉，请问怎么联系，我想具体交流一下。

adamyang

李润方和王建军的《齿轮动力学》第165页的例子，若对四个方程求固有频率就会有0值，若对扭转的两个方程合并为一个方程，就不会有0了，得到的三个固有频率和原来四个中的三个不为0的相同。不知道有没有帮助。

gseice

谢谢您的建议，我会尽快查一下。