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思路很简单,但过程较麻烦。
题目:找不共面直线1、2的公垂线
1.寻找经过直线2且和直线1垂直的平面。
直线垂直于平面相当于直线与该平面法线平行,所以方向向量之间满足比例关系即:
m/A=n/B=p/C,又因为法线与直线1重合,故m1=A;n1=B;p1=C,任意找一个直线1上的已知点代入平面方程Ax+By+Cz+D=0求得D,得到经过直线1平面方程。
2.寻找直线1和该平面的交点
列写直线1的参数方程,代入平面方程求得t,顺次得到交点坐标(x0,y0,z0)
3.经过交点(x0,y0,z0)且与直线2垂直的直线即为所求。
先做一平面经过(x0,y0,z0)点且垂直于直线2,该平面方程为:
m2*(x-x0)+n2*(y-y0)+p2*(z-z0)=0
再由直线2的参数方程联立上式解得t,顺次求出该直线与直线2的交点(x1,y1,z1)
4.和前面的第一个交点坐标(x0,y0,z0)联立得到方向向量{m,n,p}
代入任一交点坐标得到最终直线方程。 |
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