请问陀螺系统的特征值问题，一般用什么方法求解

gh688

你这２组结果差别也太离谱了，根本不可能．另外你不考虑陀螺矩阵的第一个公式里有没有开方啊，是不是求了w^2的固有频率了

lq12131010

这个问题我不是很懂
看了一篇文献
<<关于线性系统避免共振的条件>> 侯之超郑兆昌
就按照陀螺问题我不是很懂
看了二篇文献
<<关于线性系统避免共振的条件>> 侯之超郑兆昌
大型不正定陀螺系统本征值问题  隋永枫， 钟万勰
还有一本书的一章 书名: 《转子动力学理论基础》 作者: 张文著
就是看了这写内容

就按照上面说的你作的理论基本是正确的.
华华15楼说的那个符号问题 我认为加不加都可以 因为特征值是共扼的.

16楼华华说没开方 我认为是对的
第一组数据比较
-0.00020443 17.78331556i
开方后
2.98187115174139 2.98190543035615i
加 陀螺矩阵
0.0004625              2.903275


第二组数据比较
-0.00015138 14.29751189i
开方后
2.67370160178744 2.6737299107054i
陀螺矩阵
0.0004825              3.073374
可以 推测 您没开方。。

gh688

昨天讨论了一下，w^2已经开方了，主要是陀螺阵G出了点错误，它的连杆机构转过很多角度所以算出对应各个角度的一阶固有频率，现在结果基本可以了，spring_zhao上线后把2组结果拿出来让大家看看重新计算结果的比较

[ 本帖最后由 gh688 于 2008-5-12 14:43 编辑 ]

spring_zhao

后来找到问题的原因，就是我的陀螺矩阵没有乘以质量和密度。从这些物理数据我们能说明什么物理现象呢

	method2		method2
method 1	real	i	real	i
1053.122952	-0.00000839	1053.636264	-245.971025	26.70076187
1053.129167	-0.0000104	1053.637812	-194.1919526	21.41765684
1053.136696	-0.00001236	1053.639687	-159.8558162	18.05850413
1053.145498	-0.00001426	1053.641881	-135.4142424	15.74322336
1053.155532	-0.0000161	1053.644382	-117.1249754	14.05920375
1053.166755	-0.00001787	1053.647181	-102.9218219	12.78645259
1053.179122	-0.00001958	1053.650265	-91.57089885	11.79662501
1053.192588	-0.00002121	1053.653625	-82.28991406	11.00967468
1053.207103	-0.00002277	1053.657249	-74.55889426	10.37303563
1053.222619	-0.00002426	1053.661124	-68.01873853	9.85073987
1053.239086	-0.00002568	1053.665239	-62.41346786	9.41733694
1053.256453	-0.00002702	1053.66958	-57.55568487	9.0543089
1053.274668	-0.00002828	1053.674137	-53.30504425	8.74786042
1053.293679	-0.00002947	1053.678895	-49.55435423	8.48750481
1053.313434	-0.00003057	1053.683843	-46.22032968	8.26512999
1053.333878	-0.0000316	1053.688967	-43.23727644	8.07436424
1053.35496	-0.00003255	1053.694254	-40.5526774	7.9101351
1053.376624	-0.00003342	1053.699692	-38.12404408	7.76835597
1053.398818	-0.00003421	1053.705267	-35.91662974	7.64569931
1053.421489	-0.00003492	1053.710965	-33.9017411	7.53942967
1053.444582	-0.00003555	1053.716775	-32.05547331	7.4472789
1053.468045	-0.00003611	1053.722683	-30.35774952	7.36735159
1053.491824	-0.00003658	1053.728676	-28.79158272	7.29805266
1053.515868	-0.00003698	1053.734741	-27.34250207	7.238031
1053.540125	-0.00003729	1053.740866	-25.99810245	7.18613549
1053.564543	-0.00003754	1053.747037	-24.74768751	7.14138004
1053.589071	-0.0000377	1053.753242	-23.58198425	7.10291578
1053.613661	-0.00003779	1053.759469	-22.492913	7.0700086
1053.63826	-0.00003781	1053.765706	-21.47340065	7.04202103
1053.662823	-0.00003776	1053.771939	-20.51722784	7.01839731
1053.687301	-0.00003763	1053.778158	-19.61890328	6.99865124

[ 本帖最后由 spring_zhao 于 2008-5-12 14:27 编辑 ]

gh688

问一下你表里面的两组method2的数据分别代表各个位置对应的一阶固有频率吧，那method2咋出来2组差别这样大的值

spring_zhao

第二组数据（method2）就是错误的数据

gh688

从你的method2的数据可以看出，特征值均有负实部，对线性系统来说是稳定的。说明增加了陀螺矩阵以后系统还是稳定的，陀螺力在一定的条件下可以对系统起镇定作用，把不稳定的系统变成稳定的系统。另外method2的结果（虚部）要大于相同连杆位置的 method1的结果，说明在正进动的情况下陀螺力起了增加固有频率的作用

spring_zhao

什么是正进动呢。

gh688

运动学上可以把一个沿椭圆轨迹的运动看成沿2个圆轨迹运动的合成，这2个分运动角速度方向相反，通常把逆时针方向的那个运动叫做向前运动分量x1，顺时针那个运动叫做向后运动分量x2。如果这两个运动合成后质心轨迹的运动是按照x1方向的，就称作正进动，反之则为反进动。反进动的情况在实际系统中很少出现，所以一般指正进动

xujy

我想请教：
1、化为状态空间后的矩阵维数增加了一倍，特征值和原来矩阵的还存在一一对应吗？
2、确定了特征值之后怎样求振型，也就是怎样去求原方程对应的特征向量呢？

spring_zhao

你好
1 应该说不是一一对应的，因为在状态空间里求得的特征值是共轭的，我们应取虚部为正的那个特征值。相对于固有频率的阶数而言，那是一一对应的。

[ 本帖最后由 eight 于 2008-5-14 17:05 编辑 ]

spring_zhao

我在求解陀螺特征值问题： 时，发现一个问题，
按书上讲的，当M和K均正定时，其特征值都是纯虚数，可是我算下来结果却是有实部的复数，而且检查确定M和K是正定的，不知道是什么原因？
后来发现我的矩阵K是随着转子速度的变化而变化的，当我把矩阵变为不随速度变化时，其结果真的如书上所说是纯虚数。
这是不是说明：当K随速度变化时，这个系统不是一个线性系统所以不能按照线性系统的结论进行判断？

16443

当K随速度不是线性变化时，就是非线性系统了，结论不能和线性的相比。

spring_zhao

首先介绍一下我的系统
系统周期旋转，处于不同位置的系统中各构件相互位置不一样，导致系统的固有特性也不一样，随着位置的变化而变化。
一种方法是对把机构当作“瞬态机构”，即机构第一位置和第二位置之间没有联系，此时机构的固有特性只与机构的位置有关。按照这个方法计算出来的固有频率是纯虚数。
另一种方法把机构看作运动的，考虑了机构第一位置和第二位置之间没有联系，此时机构的固有特性不仅与机构的位置有关，而且与机构的运转速度有关。，按照此方法计算出来的固有频率是带有实部的复根。同时这种方法的刚度矩阵都是正定的。由此我推断出第二种方法建立的系统是非线性系统不能按照线性系统的理论来判断。
不知大家有什么看法