求助：关于最小数据量法算出的图形的拟合问题

柏莱

没有呀，第二次循环时dt(ii)即dt(2)也是零呀，上一次的距离已经存放在dt(1)中了呀！我始终认为是这样的！谢谢你给我提供的线索和对我问题的关注！！！

smalldog002

程序是没问题的，不过最后作线性拟合时有些麻烦，不知道选取多少个点才合适。
根据那些经典的混沌系统的le指数，我们可以尝试选取不同的点数来拟合得到结果，但不同的系统选取的点数不同，根本无规律可循，而且不同点数拟合得到的le指数的差别还是蛮大的。
这就有一个问题，对于一个新系统，我们怎么知道选取多少个点数拟合才能得到相对正确的le指数呢？

柏莱

这可能是许多人都有的问题!!!

octopussheng

你说的这些问题很有道理啊，不过这些只有做了，而且得到较好的结果之后才可以总结出一些经验，然后用于其他的系统！继续努力吧，呵呵！◎

wanyeqing2003

是不是可以采用分段拟合，或者样条分析的方法来解决。

整体拟合可能会有问题。

柏莱

楼上所说有道理，整体拟合是不行的，但怎样选择拟合段有是个问题。总体来讲，应该是选择一段近似线性的区域，但这个线性区域不能是达到饱和状态的线性区域。我试过LOGISTIC/HENON和LERONZ系统，效果还可以，与理想值的误差不大。

smalldog002

什么是饱和状态的线性区域呢？

如何找到楼上所说的线性区域，能解释一下吗？

无水1324

所以这些方法都具有一定的主观操作性，真正的研究透、准确还是有点难度的

octopussheng

这个问题你可以看一下陆振波的论文，可以上他的主页看一下

smalldog002

我看了陆振波的《关于小数据量计算最大lyapunov指数的讨论》，然后用rossler系统来检验：首先[T Y]=ode45('rossler',[0:0.1:600],[1 1 1]),然后取x=Y(:,1)计算，把x的前1001个点去掉，取时延为14，嵌入维数为4，平均周期为61，用《混沌时间序列分析及其应用》中提到的小数据量算法计算，在拟合阶段，用陆振波提到的用y(i)-y(i-1)来找变化较小的线性区域，取i=50~150这些点来拟合，得到的结果为0.04，而公布的权威结果为0.09，但是取i=1~8这些波动较大的点拟合，结果为0.0903，误差反而小了。
请问这是为什么？
谢谢！:@)

octopussheng

这个真是说不清啊，柏莱和sx这方面做的比较多，请他们帮忙讨论讨论吧，呵呵！

柏莱

饱和线性区域就是y(i)-y(i-1)近似为零的区域，这一区域当然是不能拿来做拟合的。
我没有做过rossler系统，所以目前我也不能清楚问题出在哪里！不知道你做的i=1-8这个区域，你说的波动大是怎么样的？能不能把你做出的图拿出来大家分析分析？最好自己的程序也贴出来！

smalldog002

小数据量算法的程序，从网上下载的，但是自己根据《混沌时间序列分析及其应用》验证了代码，程序是没有问题的。

function lambda_1=largest_lyapunov_exponent(data,N,m,tau,P,delt_t)

clear
clc
load xdata
data=x;
N=length(data);
m=4;
tau=14;
P=ave_T(data,N);
delt_t=0.1;

d_length=[];
d_content=[];
Y=reconstitution(data,N,m,tau);
M=N-(m-1)*tau;
idx_j=0;
for j=1:M
    d_min=10000;
    for jj=1:M                                             
        d_s=0;      %寻找相空间中每个点的最近距离点，并记下该点下标
        if abs(j-jj)>P                                      %限制短暂分离
            d_s=sum(abs(Y(j)-Y(jj)));
            if d_s<D_MIN
                d_min=d_s;
               idx_j=jj;
            end
        end
    end
    if ((M-j)>(M-idx_j));%计算点j的最大演化时间步长i
        max_i=M-idx_j;
    else
        max_i=M-j;
    end
    d_length=[d_length,max_i];
    for k=1:max_i              %计算点j与其最近邻点在i个离散步后的距离
        d_j_i=0;        
        d_j_i=norm(Y(j+k)-Y(idx_j+k));
        d_content=[d_content,d_j_i];
    end
end

%对每个演化时间步长i，求所有的j的lnd(i,j)平均
y=[];
for i=1:max(d_length)
   S_j_i=0;
   sum_former=0;
   Count=0;
   for j=1:M
       if j==1
          former=0;
       else
          former=d_length(j-1);
       end   
       sum_former=sum_former+former;
       if i<=(d_length(j))
           if d_content(sum_former+i)~=0
              S_j_i=S_j_i+log(d_content(sum_former+i));
              Count=Count+1;
           end
       end
   end
   y=[y,S_j_i/(Count*delt_t)]; %对每个演化时间步长i，求所有的j平均
end
XX=1:length(y);
plot(XX,y(XX),'.','markersize',1);hold on;
linear=input('请输入线形部分的长度');
XX1=1:linear;
pp=polyfit(XX1,y(XX1),1);
lambda_1=pp(1)
yp=polyval(pp,XX1);
plot(XX1,yp,'r--');

用小数据量算法得到的rossler系统的图：


Y(i)-Y(i-1)的图：


请帮忙看看，谢谢！！:@)

sssssxxxxx921

关于拟合这部分我也不是太熟，但是从实际的验证来看，就选前几个点就可以了，你从它的定义上想想，小数据量法的计算上重构相空间中后面的点就有点不太精确，（表达不精确，有很大的歧义，但现在想不出来更好的表达，希望给解答带来点思路    呵呵），我这段没时间看这，而且智力有限   柏莱在这方面做的不错，而且他也在这方面寻求过答案，多讨论一下，相信你们两个可以解决的

柏莱

在没有具体验证你的程序之前，有两个问题：1、第22行是 if d_s<D_MIN应该是if d_s<d_min；
2、从你的图形判断，应该是有点问题的！第一个图看不太出来，第二个图你的曲线始终位于零的上方，这意味着，从总体趋势来看，第一个图的曲线应该始终是增长的，没有最后的一个饱和区域，这就违背了混沌吸引子的特性。所以，你的程序应该是存在问题的。
建议你自己再仔细看看！或者再拿其他系统验证一下！！！

[ 本帖最后由 柏莱 于 2007-10-19 08:57 编辑 ]