碰撞振动中的擦边碰撞

hohoo

对于碰撞问题 可以用poincare截面来研究其运动的稳定性 对于碰撞中出现的擦边碰撞，其定义和研究方法是什么，希望搞碰撞的朋友讨论一下

无水1324

碰撞一般是建立非碰撞状态下的系统方程，然后增加碰撞条件，也就是碰撞之前之后的位移、速度之间的变化情况。擦边碰撞我的理解就是，系统刚到碰撞界面就返回了。

无水1324

这个我一直想做的，但是由于时间关系现在也没有作出什么东西！
以后可以一起交流哈

hohoo

正因为是擦边碰撞，在判断的时候，就不容易判断是否发生了碰撞，速度是不是改变了，动量定律也不适用了 很多问题 把这个都给忽略了 不知道是有意还是无意

无水1324

碰撞的过程速度是改变的，但是你这里讲到的差别是不是与正碰撞的时候改变的幅度不同，我就不是很清楚了。
有些改变或者忽略可能是没有办法的办法。

octopussheng

碰撞问题本来就是一个很复杂的现象，在实际过程中，往往采用了很多假设来简化问题，因此很多问题被忽略就很正常了啊！呵呵

hohoo

就是不知道忽略对结果的影响是不是很大？可能这个就是建模的难点所在！

无水1324

你不是在作齿轮的吗？
怎么也在作这个了？

octopussheng

齿轮中也可能产生擦边碰撞的啊！呵呵！

这个忽略的影响大不大，关键还要看你的假设和实际情况究竟有多大的差别，近似程度有多高！

无水1324

齿轮的这个近似就比较难找到一个定量或者定性的标准了，还有现在的东西觉得有很多与实际没得比

中原

擦边分岔是非光滑动力学中的概念；
微分方程描述的连续时间系统，根据系统周期运动轨线 x(t)与分界面Π的关系，有以下几种典型的形式：
1）轨线与分界面不相交，此时系统退化为光滑动力系统。
2）轨线与分界面相交且穿过，此时系统轨线由不同子空间中的多段轨线构成。
3）轨线与分界面临界相交，即相交而不穿过。
若系统轨线与分界面仅相交于一点，而不在该分界面上停留，则可分两种情况：
当分界面本身是光滑的，相交点必然是相切点，则该轨线称为擦边轨线；
当分界面本身是非光滑的，相交点为非光滑分界面的角点，则该轨线称为角点碰撞轨线。
若系统轨线与分界面相交后，要停留一段时间，也可以说在短时间内无穷多次穿过该分界面，则该轨线称为滑动轨线。
       当系统处于第三类轨线的临界情况时，若对系统施加一个很小的扰动，就会改变系统的动力学行为，使得系统轨线成为第一种情况，或第二种情况。若扰动是由系统参数引起，就是一种非光滑动力系统所特有的分叉。上述三种情况对应的三种分叉分别定义为：擦边分叉（grazing bifurcation），角点碰撞分叉（corner-collision bifurcation），滑动分叉（sliding bifurcation）。（陆启韶教授非线性讲义）

推荐文献：
Albert C.J . Luo
A periodically forced ,piecewise linear system. Part I and Part II

Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation ,12(2007),379-396;986-1004