请教一个非线性振动方程的近似解的解法！

unknowno

看了许多非线性振动方程近似解析解的资料，但大部分例题中的激励都是简谐力，我要解的这个方程的激励是简谐位移激励。

本人数学功底不好，恳请高人能够给出类似问题的解法，如果相关参考书有类似例题，还请赐教。

非线性振动方程如下：

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-25 15:59 编辑 ]

中原

坦白讲，谁也没有好心情，给你解这个方程，不过如果你用maple的话，我觉得应该能找到解析解

unknowno

原帖由 中原 于 2007-6-24 18:09 发表

                               
登录/注册后可看大图

坦白讲，谁也没有好心情，给你解这个方程，不过如果你用maple的话，我觉得应该能找到解析解

呵呵！“没有好心情”？
不知道为什么？
请赐教！

咕噜噜

用ode45应该可以，数值解法，解析解法的话有时间可以帮你想
不过你怎么不发到数学版块:lol ，到力学里面来了啊

unknowno

呵呵！谢谢楼上的！
我想是非线性振动的问题就发这里来了！
嘿嘿！数值解我使用ode45已经搞定，不过要进行参数识别，所以得解析解！
多谢“咕噜噜”

[ 本帖最后由 unknowno 于 2007-6-24 20:32 编辑 ]

无水1324

解析解法，像你这种含有平方、立方的参数激励非线性系统一般采用平均法做。你可以参考陈予恕院士的论文

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-6-24 21:35 编辑 ]

wanyeqing2003

令z=X-Y代入方程，就可以简化了。再用一般非线性方法就能解出来了。

咕噜噜

万老师，恐怕不行，因为K,C也是x的函数

无水1324

这个问题主要的难点在于平方、立方项的处理、还有可能出现参数激励的情况！

unknowno

参数激励？不是很明白哦！
因为我们试验室只有一个振动台，真能模拟简谐位移激励振动！
我也看了有关非线性振动的一些参考文献，因为数学功底不好的缘故，好多方法都看不懂，试图找到一个解决类似问题的例子“依葫芦画瓢”来解决我的问题，但发现大部分例子的激励都是简谐力激励就是Fsin(wt)，所以我很迷惑！

[ 本帖最后由 unknowno 于 2007-6-24 22:03 编辑 ]

无水1324

简谐力激励Fsin(wt)，就是最简单的参数激励方程，你可以找一下有关参数激励的文献，还有了解一些谐波平衡法、平均法等，都可以解决，

appleseed05

可以试试小参数法，摄动法，平均值法等求解
多多参考《非线性振动》，《非线性振动的分岔与混沌》
陈予恕院士主编:lol

unknowno

谢谢各位的建议，努力ing！

咕噜噜

如果激振力A的幅值不大可以考虑用弱非线性的摄动法
另外谐波平衡法，多尺度法应该可以

unknowno

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-25 09:06 发表

                               
登录/注册后可看大图

如果激振力A的幅值不大可以考虑用弱非线性的摄动法
另外谐波平衡法，多尺度法应该可以

振动加速度幅值为5到15 m/ss，频率从4到100Hz，换算为振幅的话为0.013到23.7mm，大部分振动集中在10m/ss，10Hz左右，振幅也就在3.2mm左右，不知是否能看成弱非线性，

这些方法我都看了，但是不能彻底了解其原理，所以更谈不上变化了。
我想在较短的时间解决这个问题，因为解方程不是我当前工作的侧重点，因此最好有个相似的实例供我参考，嘿嘿！