工程问题中物理模型的形成,一般有几种不同的描述形式,可以直接表示成偏微分方程形式,也可以是某个区域上的变分形式,或者归结为边界上某个积分方程的形式,这些不同的数学形式在理论上是等价的,但在实践中不等价,它们分别导致有限差分法FDM(Finite Difference Method)、有限元法FEM(FiniteElement Method)和边界元法BEM(Boundary Element Method)。
边界元法有时也称为边界积分方法BIM(Boundary Integral Method) ,或者是边界积分方程方法BIEM(Boundary Integral Equation Method),它的基本思想是基于格林公式的应用,把一个区域上的积分转化为该区域边界上的积分。早期的边界积分方程法,只是把偏微分方程的边值问题转化为边界积分方程的公式化过程。近代的边界积分方程法,由于计算机技术的兴起,不仅包含了各种方式的边表1.1 结构声辐射数值方法的分类界化过程,更重要的是包含了求解边界积分方程的数值离散技术。七十年代中期,英国Southampton 大学Brebbia 提出,作为一种与有限差分法、有限元法并列的数值方法,边界积分方程方法应当称为边界元法,这一称呼已被公认。
谢谢!我的问题已经解决了。Helmholtz方程离散自然可以得到矩阵A与B,但无法利用弹性问题或势问题的间接法求得对角元素,因此必须面对Cauchy Principal Value Integral。这是一个很麻烦的问题,大家都尽量避免去进行这样的积分。这几天发现,可以利用声学问题和势问题的基本解具有相似的奇异性来解决,具体细节见”A boundary integral equation method for radiation and scattering of elastic waves in three dimensions“