关于非线性振动的分叉

gghhjj

原帖由 bobwatson 于 2007-5-10 21:02 发表

                               
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27#：“而瞬态响应，我的理解是有两种情况：。。。
2、非线性系统对于脉冲激励条件下，系统的响应。”
我怎么觉得，“脉冲激励条件下，系统的响应”问题可当作强迫振动问题来解。请高手斧正并作详细讲解。

确实如此，我觉得这里wanyeqing2003说的就是自由振动和受迫振动的问题
并不涉及非线性稳定性问题

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-10 21:40 发表

                               
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脉冲激励和强迫振动是有区别的。
1、脉冲激励是瞬时的作用，系统随后是自由振动。
2、而强迫振动激振力一直作用于系统上，系统总是处于受迫振动状态。
3、脉冲激励，瞬时激振能量比较大，而且激振频率带宽较 ...

这个个人认为没必要区分的这么细，可以认为脉冲激励是受迫振动的一种特例
因此它也有自己一些特殊的分析方法

wanyeqing2003

是的。关于“脉冲激励和强迫振动”的讨论，并不涉及线形或非线性系统的问题。

wanyeqing2003

这是一个非线性隔振器的动力分析，采用多项式系数模型的计算。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-5-11 21:12 编辑 ]

flybaly

1、先看看分叉的含义
一般动力学系统都有参数存在，这些参数正是我们用来实现要求达到目的的调节源。如果随着参数的变化，原动力学系统的右端项线性部分出现非双曲平衡点（也就是说实部为零的特征值），那么系统的形态一般来说都有本质的改变，例如出现新的平衡点或周期解或我们不知道的任何本质性的变化，就可以称之为分叉（当然这是局部分叉，因为线性展开必须要求是在平衡点附近很小的领域内）。
2、如果某个问题的简化的到的运动方程可以表征系统的分叉行为，我们可以肯定地的出结论，这个数学模型同物理模型有个很好的对应。
如果它不能对应，说明这个模型的简化是错误的，至少是不满足工程要求的。这就像很多人在研究材料的本构关系一样，一个对应于真实材料的本构关系才能用来建立与良好的数学模型，不然就不能够被广泛的应用于实际。

wanyeqing2003

稍微有一点不同的看法：

数学上的理论分析和工程上的实际应用是有区别的，理论分析的讨论在模型参数的变化区间更为广泛，而实际工程则多半是简化后参数变化范围比较小的区间。

也就是说在一定范围内的简化可以符合工程需要，而扩大了范围去使用可能就会失去意义。因此任何简化都是有条件限制的。

flybaly

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-12 14:56 发表

                               
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稍微有一点不同的看法：

数学上的理论分析和工程上的实际应用是有区别的，理论分析的讨论在模型参数的变化区间更为广泛，而实际工程则多半是简化后参数变化范围比较小的区间。

也就是说在一定范围内的简化 ...

说的好！
但不应该排除工程应用过程中参数的大范围变化，参数的变化会引起平衡点数目的增多。
我们应当致力于把数学理论分析和工程应用结合起来，脱离了物理意义的数学符号都是没有意义的，这好像就是应用数学的来源。
当然，王兄说得很好。呵呵

wanyeqing2003

原帖由 flybaly 于 2007-5-12 15:02 发表

                               
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说的好！
但不应该排除工程应用过程中参数的大范围变化，参数的变化会引起平衡点数目的增多。
我们应当致力于把数学理论分析和工程应用结合起来，脱离了物理意义的数学符号都是没有意义的，这好像就是应用 ...

谢谢flybaly。
前面只是在你的表述中增加了一点说明。

我感觉，现在有些研究脱离了实际应用，把分析做得过分复杂而无法应用。我同意你的观点“我们应当致力于把数学理论分析和工程应用结合起来，脱离了物理意义的数学符号都是没有意义的”

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-5-12 15:46 编辑 ]

wanyeqing2003

刚刚小郝问我这个模型的相平面图是怎么样的。在这里我把系统自由振动的相平面图放上来。供大家参考。

欢迎指正！

wanyeqing2003

这是三种模型的相平面图。
同一个初始条件的自由振动问题。

咕噜噜

万老师，这个模型初始条件不同引起不同的收敛性，是三种模型啊，我以为是两种:@D ，在模型建立和处理过程中是要很注意参数的变化和初始条件的选定的，^_^，现在深有体会啊

wanyeqing2003

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-12 18:12 发表

                               
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万老师，这个模型初始条件不同引起不同的收敛性，是三种模型啊，我以为是两种:@D ，在模型建立和处理过程中是要很注意参数的变化和初始条件的选定的，^_^，现在深有体会啊

一共三种模型，其中两种模型非常接近，就是内圈的两条线。这表明简化的方法不同，选用参数的不同，计算结果就会差别很大。

为了便于比较，我把初始条件设为一样的，都是初始位移为-40mm，初速度为零。

我还作了一些稳态响应的曲线比较，以及随机振动响应的比较。由于这里的空间有限，我就不一一例举出来了。

wanyeqing2003

我试算过，内圈两个模型，初始位移增加，不影响系统的收敛性。而外圈的模型，再增加一点初始位移，系统马上就发散了。

大家可以从这个相平面图上可以看出这个问题。相轨迹穿过水平轴线时，比初始位移的数值的绝对值略大一些，超过40mm。

咕噜噜

恩，看到了，看来简化模型的确需要注意，附带初始条件的选取也要谨慎
但是模型的简化有时候是很难选择的，所考虑的问题角度不同就可能得到不同的模型

wanyeqing2003

是的。
模型简化时要考虑系统实际工作范围。有的时候在这个区间简化的模型，不一定适合在其它区间使用。
我现在也在做一些尝试，如何建立简化模型。
我觉得当处于分叉或者混沌区域内的模型简化就比较难了。