急问一个小问题：模态坐标有单位吗？还是振型函数有单位？

忆格

如题

wanyeqing2003

我认为模态坐标有单位，应该是长度单位。

振型向量是一个相对量，应该是系数函数，应该没有单位。

忆格

我也这样认为，非常感谢你的及时回答

欧阳中华

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   模态坐标应该没有单位，因为模态坐标是以振型为基础的，而振型往往都是归一化处理的形式，振型里不仅仅有线位移，还可以有角位移，模态是标志系统共振的振动形状，模态坐标是将实际空间的结构几何实际空间，为了得到解耦的特点，转化到抽象的模态空间，实际空间坐标有物理含义，抽象模态空间没有具体的物理含义，仅仅为了计算分析方便... ..

Lagrange

我认为没有

wanyeqing2003

在模态分析中可以运用振型分解法，将运动微分方程的位移变量由物理坐标转换为模态坐标。这样的坐标变换需要利用振型矩阵，而振型矩阵就是由这些振形向量所组成。

这里的坐标变换是正交变换。在变换过程中，刚度矩阵，质量矩阵，激振力向量以及坐标向量都要用到振型矩阵来转换。转换前后，这些矩阵物理量纲都不发生变化，还是保持原来的量纲。

由此可见，振型矩阵是无量纲系数矩阵，所以振型向量也是无量钢的。

liulk

有确定的回复吗？

cactus0711

欧阳和 wanyeqing的说法都是正确的.

jiaozi20040560

1.模态坐标是有单位的：
        模态坐标的作用就是使原本含有耦合项的M,K在模态坐标下解偶，就是对角化，M,K只是作用形式变了，但是其本质并未变，就如描述一个物体的运动在不同坐标系下有不同的形式，但是就像坐标是用来描述运动的，那么肯定就应该有单位，比如描述一个缸体的平面运动就要有x，y，theta三个坐标，而且单位必须清楚否则无法说明运动的性质
        2.模态也就是振型是没有单位的
        振型是一个相对的含义，振型也就是运动方程的特征向量，有线性代数可知：（1，2）和（2，4）同时一个特征向量，这就是相对性或者说相似性的道理。
        从另外一个角度来理解，振型说白了就是振动的形状，一个边长为10的等边三角形和一个边长为100的等边三角形，你能说他们的形状不同吗？
        不知道我这样解释你满意否？
        可以交流：623682629

wanyeqing2003

模态分析的目的是为了简化分析。
原坐标下的运动微分方程可能是多自由度的的方程组，不容易直接分析。
经过按振型的坐标变换，可以将这些方程组转变为一个个独立的单自由度微分方程，这样就容易分析了。
计算出结果后再带回坐标变换方程，即可求得原方程解答。