陀螺运动原理分析

白果树 · 发表于 2005-10-17 13:01

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-19 16:05 编辑

非常感谢振动论坛,为我们提供这样一个学习和交流的空间,希望各位大虾、学者、学子们能够给与支持，并在学习上给与帮助和指导，谢谢!
通过论坛，我想在这里和大家一起讨论，关于刚体定点运动问题。有人提出“陀螺为什么不倒”的问题，说明了目前我们的关于定点运动理论对些问题并没有清楚的解释，也就是说对于“陀螺力”的产生没有充足的论据，我认为目前人们并不清楚这个力产生的机理。要真正认识陀螺的运动规律，也就是刚体定点运动的实质性规律，必须以物理学为基础去分析，而不是以单纯数学假设和数学推演所能获得的。看过许多资料和书籍，打开一看，首先是欧拉运动学方程，但是，在这里我想问：欧拉的分析一定正确吗?
在这里，我将首先提出一些问题，请大家讨论一下，然后再逐步阐述自己的以下分析和观点。
1、刚体的定点运动，是三自由度自由旋转的刚体，在受到外力作用以后才产生的一种运动。三自由度自由旋转的刚体，在无外力作用，惯性状态下，只能是定轴运动;
2、章动的产生，也就是“陀螺力的产生”，是由于一个空间回转角动量的作用所至;
3、章动曲线是一排“U”字形曲线，曲线首尾相切，而无其它形式;
4、回转角动量的周期是转子自转周期的2倍，是一个“U”字形曲线章动周期的1/2。

白果树 · 发表于 2005-10-17 13:18

不能贴图??
三个欧拉角的确定,有物理依据吗?
ON节线，和进动角、自转角的关系正确吗?实际运动中是这样的吗?
进动角和自转角总有一个边是共用的吗？

NASA · 发表于 2005-10-17 14:28

可以贴图，贴图的方式和上传文件一样，将图片文件上传，就会自动显示为图片

frogfish · 发表于 2005-10-17 14:45

上哲学课的时候听老师说过科学的两个基本特征
(1) 可重复性
(2) 有一定的适用范围

应该说牛顿力学范畴内欧拉的分析应该是正确的

frogfish · 发表于 2005-10-17 15:06

不管是自转，进动还是章动我们无一例外的都可以找到一条运动的轴线与其对应，而这条轴线正好分别对应着ox' oy' xz'，这个我想从几何角度不难想象，所以个人认为三个欧拉角的描述方式是没有问题的。

白果树 · 发表于 2005-10-17 19:37

白果树 · 发表于 2005-10-17 19:39

白果树 · 发表于 2005-10-17 19:52

请各位耐心点仔细看一下上面的分析,针对刚体的定点运动，节线ON永远在平面O-X0Y0上吗？也就是说转子的转角的始边永远在O-X0Y0这个平面上吗？欧拉有证明吗？后人有谁证明过吗？

frogfish · 发表于 2005-10-17 20:11

节线实际上就是转子自转轴线在ox0y0平面的投影，当然是在ox0y0平面上了

转子的进动角无所为在那个平面上，只能说它的方向是垂直ox0y0平面

我不知道你说的“欧拉有证明吗？”这句话是什么意思

如果说是欧拉定理的证明到是有的

白果树 · 发表于 2005-10-17 20:12

在牛顿力学范畴内，欧拉分析过吗？他是怎样分析的？怎么就得出这样的结论呢？

frogfish · 发表于 2005-10-17 20:14

欧拉定理：绕定点运动的刚体，从某一位置到另一位置的任何位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次来实现

这个定理的证明你可以随便找一本理论力学书看看，一般的理论力学上都有

白果树 · 发表于 2005-10-17 20:26

呵呵对照一下上面的定义，你这样解释说的过去吗？
能把欧拉的证明贴出来吗，学习学习

白果树 · 发表于 2005-10-17 20:34

这点说的很对，问题就出在这里了。这只是数学假设，假设对于定点运动的刚体来说，好象缺少物理意义。转动一次的量是多少？二次，三次怎么样？能说明转动的真实规律吗？

frogfish · 发表于 2005-10-17 20:34

欧拉定理的证明我没有电子版的，你找书看吧

frogfish · 发表于 2005-10-17 20:45

第一次旋转所转过的角度就是转子进动的转过的角度

具体的数值就是wt，其中w是涡动角速度

第二次旋转所转过的角度是章动量，具体到转子来说的话就是转子圆盘摆动的角度（也就是该位置转子的转角）

第三次旋转的角度是转子自转转过的角度，具体数值就是转子的自转角速度乘以时间

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[转子动力学] 陀螺运动原理分析

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先看看欧拉的分析吧2

晕

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