一道微分方程的难题！（动力学微分方程求解）

huzhaolin

x''+a*y''+c*x'+d*(x*x+y*y)+e=0;
y''+k*x''+f*y'+g*y+h=0;
用四阶Runge-Kutta法解此微分方程组，matlab程序如何表示该方程组？我令u1=x，u2=y，u3=x'，u4=y'，来表示方程不行.大家有什么好的方法来解决这个问题吗？
u=[x;y;x';y'];
du=[x';y';x'';y''];
du=[u3;
        u4;
       　....;(不知怎么表示啊）
      　....;
     ]

shenyongjun

很简单的Matlab问题啊。
先进行代数处理，
设x''+a*y''+c*x'+d*(x*x+y*y)+e=0;为方程1，
y''+k*x''+f*y'+g*y+h=0;为方程2，
方程1乘以k再减去方程2得到方程3(其中最高阶数为(a*k-1)*y"，其它为一阶导数或者常数项)，
然后方程2乘以a再减去方程1得到方程4(其中最高阶数为(a*k-1)*x"，其它为一阶导数或者常数项)，
方城3和方程4构成的微分方程组与原微分方程组等价，求之即可。


当然，以上处理的前提是a、k不等于0，如果它们等于0就可以直接数值积分了

supervb

如果方程组里的系数不能确定的话，建议用隐函数格式展开迭代，要不就用差分方程离散化后再迭代。