恳请高人指导：表示幅值得两个符号：RMS和DB 各是什么意思？

xhd8215

看了FFT仪器中关于频率与幅值的二维图，其中幅值大多用电压表示，如:volts(RMS)等，请问是什么意思？

欧阳中华

.
     RMS - 有效值

    dB    -  对数值.. ..

xhd8215

能否再告知一下它们的英文全称？？

willen

RMS: Root mean square.均方根
DB:   decibel 分贝

xhd8215

还有可否告知它们的换算公式或计算公式？

zcf1976

原帖由 xhd8215 于 2006-12-2 08:23 发表
还有可否告知它们的换算公式或计算公式？

db与电压的关系
db与电压的关系
  
-20db=0.0775v

+4db=1.23v

+24db=12.3v

-24db=0.123v

分贝变化20db电压变化10倍
奇妙的分贝
沈阳新久精密机器公司    于治会
文摘   本文阐述了分贝与奈培的基本概念和和表示方法，同时还说明了该计量单位的优点、计算法则和应用范围。
关键词   分贝   计算法则   应用
分贝是个较常使用的计量单位。分贝最初来源于长途电讯的计测，后被广泛应用在电工、无线电、力学、冲击振动、机械功率和声学等领域。广大工程技术人员都熟知它，但多数人却都对它感到生疏，为此重温这一术语，弄清其涵义。
一、分贝的定义
分贝是表示电气机械和声学等信号在传输过程中功率增加（增益）与减小（损耗）的计量单位。把前后所测的两个功率比值（P／P0）取常用对数就是此功率差的贝尔数（以科学家Alexander Grahan Bell命名）。用公式表示为
贝尔数  db=Lg P/P0
式中P为类似功率的输出量；P0是基准输入功率。
在实际使用过程，发现分贝这个单位太大，数用十分之一贝尔为单位，称之为分贝（decibel)，即
分贝数db=10贝尔数=10Lg P/P0
由对数性质可知，当P／P0＞1时，分贝数为正值，表示传输功率增加；当P／P0＜1时，分贝数为零，说明传输功率既没增加也没减小。
某一分贝数对应一定的功率比值，同样，某一功率比值也与一定的分贝数相对应，分贝数与功率比值可以换算；可以查分贝换算表格，见表1；也可以制成分贝换算尺。例如，若传输分别增加1，10，20，30分贝时，表示被测功率比基准功率分别增大1．259，10，100，1000倍；若传输分别减小－1，－10，－20，－90分贝时，表示被测功率分别减小了20％，90％，99％，999‰分贝与功率相比较（或）与其他物理量相比较）只是同一物理量采用不同的计量单位表示而已，如长度可用英尺、重量用公斤或磅表示一样。
类似功率量可以是电功率、机械功率、声功率和加速度谱（又称功率密度谱）。
二、另一类量的分贝表示形式
V／V0（I／I0）缩小倍数    P／P0缩小倍数    负值（－）  分贝数  正值（＋）  P／P0放大倍数    V／V0（I／I0）放大倍数
0.99  0.99  0.05  1.012  1.0058
0.99  0.98  0.1  1.023  1.01
0.98  0.95  0.2  1.047  4.02
0.97  0.93  0.3  1.072  1.04
0.95  0.91  0.4  1.096  1.05
0.94  0.89  0.5  1.122  1.06
0.93  0.89  0.6  1.148  1.07
0.92  0.82  0.7  1.175  1.08
0.91  0.83  0.8  1.202  1.096
0.90  0.81  0.9  1.230  1.110
0.89  0.79  1.0  1.259  1.120
0.79  0.63  2.0  1.585  1.26
0.71  0.50  3.0  1.995  1.41
0.63  0.4  4.0  2.51  1.58
0.56  0.316  5.0  3.16 1.78
0.50  0.25  6.0  3.08  2.00
0.45  0.20  7.0  5.01  2.24
0.40  0.16  8.0  6.31  2.51
0.316  10-1  10.0  10  3.16
10-1  10-2  20.0  102  10
3.16×10-2  10-3  30.0  103  3.16×10
10-2  10-4  40.0  104  102
3.16×10-3  10-5  50.0  105  3.16×102
10-3  10-6  60.0  106  103
3.16×10-4  10-7  70.0  107  3.16×103
10-4  10-8  80.0  108  104
3.16×10-5  10-9  90.0  109  3.16×104
另一类量就是类电压量，它的分贝表示形式可由类功率量的分贝表示形式推导出来，因为功率P与电压V、电流I和电阻R之间存在关系为
P＝V^2/R＝I^2*R
所以电路中某两点间的分贝数为
分贝数db=10Lg V2 R/Vo2 R0=10Lg I2R I02R0    （3）
如果输入端电阻R0与输出端电阻R相等（R＝R0），或只在输出端电阻上测定电压、电流，则
分贝数db=20Lg V Vo 20LG I I0    （4）
如果R与R0不相等，则不能采用式（4）计算分贝数；此时必须知道R与R0的实际数值，才能按照式（3）计算分贝数。
可以看出，式（4）和（2）的形式相同，人是上差两倍，也就是类功率量的比值与类电压量的比值相等时，后者的分贝烽要比前者的分贝数大两部。例如，若传输分别增加2，20，40，60分贝时，则表示被测量比基准量分别增加了1.259,10,100,1000倍；若传输损耗分别为-2,-20,-40,-60分贝时，则表示被测量比基准量分别减少了20％，90％，99％，999％。
类电压量可以是电流、电荷、力、应变、位移、速度、加速度、声压等。
三、相对值与绝对值
式（2）与（4）表示两个功率或两个电压比值的分贝数，称为相对功率级（电平）或相对电压级（电平）。相对级（电平）只说明两个功率或两上电压的相对关系，仍无法知道它的绝对值。
为此需要规定一个在准值，使每一个类功经量或类电压量与洽定的基准值相比较后，便得到一个相应的分贝数（记以dbm，在电工上称为分贝毫）称为绝对级（电平）。类功率量的绝对级（电平）为
分贝数dbm=10LgP 基准＝10Lg P P0    （2）′
类电压量的绝对级（电平）为
分贝数dbm=20Lg V基准＝20Lg v V0 (4)′
在电功率测量中，P的基准多是1毫瓦或1瓦；在随机振动测量时，P的基准为0.001g/Hz；在声动率测量时，P的基准是10－12瓦（老标准规定为10－13瓦）；在声压测量时，V的基准是20微巴；在动态电压测量时，V的基准是100毫伏。如果只表明某量的分贝数，而不给出基准值一般没有什么实际价值。
现以万用表为例计算其电压电平。多数指针式表头刻度盘上明确标出：0db=1mW,600Ω（有的为0db=6mW,500Ω）和表2所示数据，其计算方法如下：
表2  刻度盘标出的db数
档次    db
10伏  0
50伏    ＋14
100伏    ＋20
250伏    ＋28
（1）10伏档
a. 0db的电压
V0＝  PR＝1×103×600＝0．7764（伏）
b.10伏（满刻度）时的分贝数
db=20Lg 10 0.7746=+22.3
(2)50伏档
a. 10伏档0db刻度对应50伏档的实际电压为
0.7746伏×5＝3．873伏
而分贝数db=20Lg 3.873  0.7746=20Lg5 +14
b.50伏（满刻度）时的分贝数db=20Lg 50 0.7746=22.3+14=36.3
（3）100伏档
a.10伏档0db刻度对应100伏档的实际电压为
0.7746伏×10＝7．746伏
而分贝数  db=20Lg 7.746  0.7746  +20
b.100伏时的分贝数    db=20Lg 100  0.7746=20+22.3=42.3
(4)250伏档
a.10伏档0db刻度对应250伏档的实际电压为：
0．7746伏×25＝19．365伏
而分贝数为db=20Lg 0.7746×25 0.7746 +25
b.对250伏的分贝数  db=20Lg  250  0.7746 =+28+22.3+50.3
同理可以计算电流电平。
在某些情况需要根据测定的功率级（电平）分贝数LP或电压级（电平）分贝数LV与给定的基准值确定实际的类功率量或类电压量，可按照下式计算：
P＝P0anti Lg(LP 10)
或P＝P0  10  LP  10    （5）
V＝V0anti Lg(LV 10)
或 V=V010 LV 10  (6)
例如，测定某台机器的声功率级为125db,则其声功率为W＝W0×10－12×10125  10＝3．2瓦
四、分贝的运算法则
1．直接相加：只要两个或数个比率是相乘关系，其地应的分贝值就可以直接相加。
由数个网络组成的电子线路，其各级网络的放大量分别为V1  V0  V2  V1……Vn Vn-1，则总的放大量为
V1  V0  ×  V2  V1×……×Vn Vn-1
而相应的分贝数为
db=20Lg Vn Vn-1=20Lg(V1 V0×V2 V1×……×Vn Vn-1)
＝20Lg V1 V0+20Lg V2 V1+……+20Lg Vn Vn-1
即总的分贝数为各个网络分贝数的总和。
例如，有一台晶体管收音机，其每级的放大量和增益如表3所示
表3    晶体管收间机各级的放大量和增益
各级名称    混频  第一中频  第二中频  检波  前置低放  末级低放  功率放大
类别
增益db 28 26 30 -24 15 40 25
电压放大量  Vi/Vi-1 25 20 32 0.063 5.8  100 18
按线性量计算，总的电压放大倍数为各极放大倍数的乘积，即
25×20×32×0．063×5．8×100×18＝107
按对数量计算，总的增益为各级增益的代数和，即
28＋26＋30－24＋15＋40＋25＝140db
2．间接加减：这种运算多用于声学计量的音响叠加。若声场中有两个以上的声源，其声压级（或声功率级）不是各个声源声压级（或声功率级）的代数和。因为声压级（或声功率级）是对数量。在求声压级总和时，必须首先求出各个声压级的反对数，然后相加，其反对数和的对数才是声压级的总和。
设各声源的声压级分别为LP1、LP2……LPi……
则LPi=10Lg(P P0)2 idb
而（P  P0）2  i=anti Lg(LPi 10)
所以部怕声压级LPt为
（8）
或者LPt=10Lg（8）′
同理可求出总声功率级的表达式为
Lwt=10Lg(  )db(9)
式中Lwt为总声功率级；Lwi为第i个声源的声功率级。
例如，有三个声源，其声压级分别为LP1＝90db,LP2=95db,LP3=88db，按（8）′式求得总的声压级为
Lpt=10Lg(1099 10+10 95 10+10 88 10)=96.8db
有时需要以测量的总声压级Lpt中除去环境噪声或背景噪声的声压级LPB，求出声源的声压级LPS，就可采用分贝减法，即
LPS＝10Lg[(P P0)2t-(P P0)2B]db(10)
或者LPS＝10Lg(10 LPt/10-10LPB/10)db(10）′
例如，有一台机器，当机器停车时，在某点测定声压级为LPB＝85db，当机器工作时测定其声压级为LPt=94db,该机器在这点所产生的声压级为
LPS＝10Lg(10 94 10 -10 85 10)=93.4db
3．平均：若计算一个声源的平均声压级LP，在某眯对声压级进行多闪测量后再取平均值，就得分贝量的平均。平均声压级按下式计算：
LP＝10Lg(1n  )=db
式中n是测量的次数
例如，对某声源测量四次的声压级分别为LP1＝96db,LP2＝100db，LP3＝90db，LP4＝94db，其平均声压级为LP＝10  Lg(10 96 10+10 100 10+10 90 10+10 94 10)db=97db
五、为什么采用分贝
采用分贝作为计量单位具有以下优点L
1．分贝适于声学计量，而且与人体的听觉相符。声压级、声强级和声功率级这三个声学量都具有对数性质。这和人耳朵对声音的响应是一致的。因此以分贝度量音响符合人耳感觉。
2．用途广泛，任何一个计量单位都不及分贝应用广泛。任何计量，不管其单位如何，只要能给出基准值，都可以用分贝来表示。
3．动态范围大，所谓动态范围就是某个变量随其自变量变化的范围。与线性变化相比较，对数的变化范围就大得多。例如，电气仪表满刻度值可以是0.001,0.003,0.01,0.03,0.1,0.3,1,3,10,30,100伏，其线性量动态范围为1∶100000，而对数量的动态范围却为0~100db；在振动冲击测量和机械阻抗绘图时，要求动态范围1∶100000甚至更高，而对数量的动态范围仅为0~100db；在声学计量中各种声音的动态范围如表4所示[1,2]。
表4   几种声音的声强与声强级
声音  声强（瓦／米2秒）  声强级（分贝）  声压（微巴）
最弱能听音  10－12    0  2×10－4
低声耳语  10－11    10      10－4
微风吹动树叶声    10－10  20  10－3
轻脚步声  10－8  40  10－2
汽车平稳行驶声  10－1  50  2×10－1
通常谈话声  3．2×10－6  65  10－1
高声谈话  10－5  70  1
热闹街道噪声  10－4  80  10
火车行驶声  10－3  90  102
铆接声  10－2  100  104
飞机声（3米远）  2×10－1  110  105
实际上不可能有这样大线性范围的指示仪表、记录仪器、座标纸等。此外，对于线性指针式仪表或绘图仪器，与指针或记录笔在较大偏离情况（满刻度值的1／3~2／3范围内），精密度较高，信号过长或过小则进入不精确指示区域，以其有效使用范围很窄。采用对数式指示仪器可消除这种现象，可将大线性范围的信号压缩到便读的对数动态范围。一般是将信号通过一个“对数变换器”，此装置的直流输出信号与其交流输入信号的对数成比例。若以系数20扩大信号，可采用式（4）计算；若以系数10扩大信号，可采用式（2）计算。
4．使计算的数目字变小，对数运算可以将庞大的线性表示量10n变成数位很小的对数表示量，10n或20n，便于记忆、书写和计算。
例如蚁鸣声与雷声的功率相差1×1012倍，要进行线性量计算极为繁杂；但采用对数计算时，两者的功率差仅为10Lg1012＝120分贝。又如蚁鸣声与火箭发动机的声压相差0．5×109倍，而两者的声压级相差仅为20Lg(0.5×109)＝174db。
5．简化计算：由于对数运算使庞大的数字变小了，而且还将线性量的乘法运算变为分贝量的加法运算，可以使运算过程变得极为简单。
三．奈培
奈培是另一种具有对数性质的计算单位。它是将功率比值取自然对数，再乘以1／2，就是两个功率相差的奈培数（以科学家Neper命名），即
相对奈培数N＝1／2Ln P/P0(12)
如果标出基准功率值P0＝1mW,则可得到
绝对奈培数  Nm=1/2 Ln P/1mW(12)′
与分贝一样，若使网络的两个电阻相等（R1＝R2）或者在同一电阻上测试电压电流，则可得出类电压量的相对奈培数或绝对奈培数，即
N＝Ln V/V0=Ln I/I0(13)
分贝与奈培的关系为
1分贝＝0．115奈培（14）
1奈培＝8．686分贝（15）

vibraman

【RMS】
意思：Root Mean Square（均方根）
计算：对离散数据，RMS=sqrt[(x1^2+X2^2+.....+Xn^2)/n], 即先平方，然后求和，再平均，最后开方。
如果是连续信号，用积分。

【dB】
意思：decibel（分贝）
计算(分两种情况)：  (1)对非平方量,如位移、加速度、电压等 ＝20log10(y/y0)
                                   (2)对平方量，如功率等 ＝10log10(y/y0)
关于基准y0的选择，视情况而定，有多种选择方法
选法1： 声压级：y0=2*10^ -5 Pa
              位移：1pm
              速度：1nm/s
              加速度：1μm/s^2
选法2：y0=1
选法3：y0=所有数据中的最大值
选法4：y0=所有数据中的最小值
选法5：(电压,电流放大器等放大倍数或动态范围)y0=输入  y=输出  或y0=最小电压  y=最大电压


不对不全之处敬请指正！

[ 本帖最后由 vibraman 于 2006-12-7 20:12 编辑 ]

xhd8215

非常感谢楼上的详细解释！！