我有一个关于微分方程数值解的问题,急需大家的帮助!!

fanghuikeer

关于龙格＿库塔法求这个微分方程已经困绕我快一个月了，我也是刚学习matlab不久，希望哥哥姐姐们能给我一个指点与帮助，不胜感激，十一假期愉快！！！

笑石头

syms t y z
f=int('abs(cos(t/2)+y*sin(pi*z))','z',0,1);
y=dsolve('D2y+Dy+y+f=cos(t/2)','t')

y =

-2/39*cos(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)+1)*t)*3^(1/2)-10/39*cos(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)+1)*t)*3^(1/2)+2/39*cos(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)-1)*t)*3^(1/2)-10/39*cos(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)-1)*t)*3^(1/2)+10/39*sin(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)-1)*t)*3^(1/2)+6/13*cos(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)-1)*t)+6/13*cos(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)+1)*t)+4/13*cos(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)+1)*t)-4/13*cos(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)-1)*t)-f+4/13*sin(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)-1)*t)-4/13*sin(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)+1)*t)-2/39*sin(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)+1)*t)*3^(1/2)+2/39*sin(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)-1)*t)*3^(1/2)+10/39*sin(1/2*3^(1/2)*t)*cos(1/2*(3^(1/2)+1)*t)*3^(1/2)+6/13*sin(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)-1)*t)+6/13*sin(1/2*3^(1/2)*t)*sin(1/2*(3^(1/2)+1)*t)+C1*exp(-1/2*t)*sin(1/2*3^(1/2)*t)+C2*exp(-1/2*t)*cos(1/2*3^(1/2)*t)


以上在matlab 6.5运行结果

MVH

式子中的Z是什么？

Tla

先批示一下，二楼的结果肯定不合理，至于结果到底是多少呢？由于我现在用的也是6.5版，得仔细地想想了，不过，据说在7版以后的好像就能得出正确的结果，正确的答案是多少？得容我们再想想，
-----这个问题有一些严重了，

jimin

>>  syms t y z
f=int('abs(cos(t/2)+y*sin(pi*z))','z',0,1);
>> y=dsolve('D2y+Dy+y+f=cos(t/2)','t')


y =

exp(-1/2*t)*sin(1/2*3^(1/2)*t)*C2+exp(-1/2*t)*cos(1/2*3^(1/2)*t)*C1+12/13*cos(1/2*t)+8/13*sin(1/2*t)-f
其中
f =

signum(cos(1/2*t))*(cos(1/2*t)*pi+2*y)/pi

我用的是7.0,做了一下，这个比6.5的做出来短多了，但是能不能这样做，我是感觉有问题的，这个问题没仔细考虑，还是等想清楚一些再来讨论吧

[ 本帖最后由 jimin 于 2006-10-3 23:57 编辑 ]

fanghuikeer

这个方法我也想过,感觉没有那么简单,可能需要一个循环或者迭代!谢谢上面的回复...

Tla

function Yd = myfun(t,Y)
%   函数文件
%   用 int 解的 含有 abs的积分, ,sign返回值只有 -1,0,1
%   F = sign(cos(1/2*t))*(cos(1/2*t)*pi+2*Y)/pi;
%  自己去想想为什么？？
%  结果是否正确，我也不知道，

ss = sign(cos(1/2*t));
cc = cos(1/2*t);
tt = cos(t/5);

Yd = [Y(2);tt-ss*cc-Y(2)-Y(1)*(1+2*ss)];

%  函数文件结束
% 在命令窗中输入的命令
>> t = [0,20];
>> y = [0,1];
>> [X,Y] = ode45('myfun',t,y);
>> plot(X,Y)

fanghuikeer

signum(cos(1/2*t))*(cos(1/2*t)*pi+2*y)/pi
上面的signum是什么意思呢,我在matlab的帮助文件里找不到这个函数！
清高手指点一下．．．
谢谢拉

fanghuikeer

原帖由 Tla 于 2006-10-4 11:50 发表
function Yd = myfun(t,Y)
%   函数文件
%   用 int 解的 含有 abs的积分, ,sign返回值只有 -1,0,1
%   F = sign(cos(1/2*t))*(cos(1/2*t)*pi+2*Y)/pi;
%  自己去想想为什么？？
%  结果是否正确，我也不知道 ...

这个过程中Ｚ是怎么积出去的呢！？

jimin

signum是符号计算中的符号取值函数，其含义和数值计算中的sign一致

Tla

关于那个含 abs 的积分，前面的几个回帖中都已经给出来了，照抄进去不就行了，
看，jimin回答得多好，