[原创]关于FFT的结果为什么要除以N

chdd19 · 发表于 2009-7-9 20:56

学习中:loveliness:

花如月 · 发表于 2009-8-24 17:37

本帖最后由 wdhd 于 2016-6-3 10:16 编辑

原帖由 songzy41 于 2006-8-29 14:38 发表
对于单频率的信号，经过矩形窗截断后，在频谱上为什么要乘以2/N来求得该信号的幅值，这可以经严格的数学推导得出的，它是由sinc函数产生的。现把它的推导过程列于下：

这个推导是比较挺好，不过倒数第二步如何变成最后带sin相除的结果？

我觉得倒数第二步就可以说明问题了，exp(-j2*pi*k*n)的连加就是N了，希望明白的可以解释下

hyl2323 · 发表于 2009-8-25 08:45

我比较同意8楼的看法，fft本身就是个数学变换，fft里除n还是ifft里除2，在数学上是一样的。标准的fft程序，如matlab里，以及多数信号处理书上的公式，都是不除n的，我们工程上应用一般做完fft后再除n。fft很有意思，完全搞懂不容易。

songzy41 · 发表于 2009-8-25 12:39

原帖由 花如月 于 2009-8-24 17:37 发表

这个推导是比较挺好，不过倒数第二步如何变成最后带sin相除的结果？

我觉得倒数第二步就可以说明问题了，exp(-j2*pi*k*n)的连加就是N了，希望明白的可以解释下

exp(-j2*pi*k*n)的连加怎么会变成sin相除的，其推导如下：

hcharlie · 发表于 2009-9-4 09:05

双边谱和单边谱，一个是数学概念，一个是工程概念。
例如在D。E。纽兰著，方同等人译的“随机振动与谱分析概论”53~54页就谈到单边谱与双边谱及它们之关系。(如下图)

[ 本帖最后由 hcharlie 于 2009-9-4 10:00 编辑 ]

duxuhao · 发表于 2010-4-3 20:56

我是新手，向各位前辈学习了

刺猬精灵 · 发表于 2010-7-21 17:26

学习了，不过对那个推导公式最后还是有点不明白，我算出来是X（l）=A/2倍，不是NA/2倍。

anticigol · 发表于 2010-8-31 22:39

这是一个很有意思的问题，发表一下个人意义，大家一起讨论
从FT求X(F)到DTFT从推导过程中就可以推导出DTFT差了一个系数Ts(即数字信号的抽样间隔)，然后再往DFT推导的过程中，因为是只算DFS的一个周期，相当于在时域上对原来无限长的信号乘了一个矩形窗函数，频域上相当于做了个卷积。矩形窗在频域上是一个sinc函数，中心点的幅度为Tw，其中Tw为矩形窗的长度（Tw/Ts=N），于是X[k]*Ts/Tw = X[k]/N, 所以对信号做完DFT后要除以N才能和连续频谱的抽样值X(Fk)对应上。
但要特别注意，前面的分析在默认了原信号是矩形窗框下来的那部分信号的周期延拓，如果真实信号就是所分析的这一部分，例如对于信号x(t) = exp(-t),就不会有上面分析中提到的矩形窗带来的影响，所以要把这个系数给补回去，这时其实相当于(X[k]/N)*Tw=X[k]*Ts

wxyygn · 发表于 2010-10-22 21:15

sleet1986 · 发表于 2010-11-1 13:53

初入门，虚心学习。。谢谢LZ

xwlhr1 · 发表于 2010-11-26 10:34

一直没明白怎么回事呢，看了这些帖子后，学习了不少知识。谢谢大家。

xuboQ · 发表于 2010-11-26 15:01

风之圣主 · 发表于 2010-12-9 14:49

初入论坛，学习中~~

zltmsn · 发表于 2011-3-19 15:11

错乱中，期待更精确地恢复

wzmmyfly · 发表于 2011-3-28 16:39

新手学习中

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