[转帖]非线性科学和复杂性研究

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无论是宇宙还是生命，物质世界都经历着从无组织的混乱状态向不同程度有组织状态的演变，实现着从“无序”到“有序”，从“简单”到“复杂”的各种过程。如何从总体上认识自然界发生的这些复杂现象，找出其基本规律，构成了正在兴起的跨学科研究领域？？非线性科学？？的基本内容。 <BR>以量子力学和相对论的建立为标志的20世纪物理学革命，使人们从微观和宇观两个认识方向上对自然奥秘的了解达到了前所未有的深度。在物理学探索世界奥秘的第三个方向，即对“一生二，二生三，三生万物”，量的变化导致物质运动由简单到复杂，从低级到高级的各种形态和阶段，直至生命和意识这个没有止境的发展过程的基本规律的认识上，也取得了长足的进步。特别应当指出的是，本世纪60年代以来由于计算机作为研究手段(而不仅仅是数值计算工具)的广泛应用，与理论、实验手段相结合，促成了非线性科学的建立。这方面研究的迅速进展，使人们对一些久悬不解的基本难题，诸如物理学的确定性描述和概率性描述的关系、湍流发生的机制、自然界有序和无序转变的条件等，有了新认识，并开始影响人类的自然观，促进入们从事物总体联系的角度去探索和把握自然界的复杂运动形式。本节将介绍这一领域的若干进展。 <BR>一、什么是非线性科学? <BR>1．线性和非线性 <BR>线性和非线性本来是数学名词。所谓线性是指量与量之间的正比关系，用直角坐标形象地画出来，是一根直线。在线性系统中，部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是解。非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是方程的解。对于处理线性问题，已经有一套行之有效的方法，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换等等。然而对于非线性问题，长期以来科学家往往束手无策，只能具体问题具体分析，无统一方法可循。 <BR>线性和非线性物理现象的区分一般有以厂三个特征。首先从运动形式上有定性区别，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数表示。而非线性现象则表现从规则运动向不规则运动的转化和跃变。其次，从系统对外界影响和系统参量微小变动的响应上看，线性系统的响应平缓、光滑，往往表现为对外界影响成比例的变化。而非线性系统中参量的极微小变化，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变，在对外界激励的响应上，则表现为出现与外界激励有本质区别的行为，比如周期驱动的非线性振动系统可以出现驱动频率的分频、倍频形式的运动，而不仅仅是重复外界频率。第三，反映在连续介质中的波动亡，线性行为表现为色散引起的波包弥散、结构的消失，而非线性作用却可以促使空间规整性结构的形成和维持，如孤子、涡旋、突变面等等。 <BR>自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作用其实只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 <BR>2．非线性科学 <BR>前面讲过，处理线性系统已有统一的方法，在自然科学和工程技术领域对线性系统的研究取得了很大成绩。而非线性问题、非线性方程侧“个性很强”，往往只能对具体问题作具体分析。历史上虽曾有过一些解非线性方程的“精品”，但与大量存在的非线性方程相比，只能算是“风毛麟角”。因而对非线性问题的研究，长期以来一直分散在自然科学和技术科学的各个领域。 <BR>本世纪60年代以来，情况发生了变化，几乎同时从非线性系统的两个极端方向取得了突破。一方面从可积系统的一端，即研究无穷多自由度的非线性偏微分方程的一端，在浅水波方程中发现了“孤子”，并发展起一套系统的数学方法，对一些类型的非线性方程给出了解法；另一方面，从不可积系统的极端，在天文学、气象学、生态学等领域对一些看起来相对简单的不可积系统的研究中，都发现了确定性系统中存在着对初值极为敏感的复杂运动形式？？混沌运动。促成这种变化的？？个重要原因是计算机的广泛应用和由计算机的应用而诞生的“计算物理”和“实验数学”这两个新研究领域的出现。计算机作为科学工作者的研究手段，使得他们可以“进攻”以往用解析手段不可能处理的问题，从中得出规律性的认识，也使得科学工作者可以打破原有的学科界限，从共性、普适性的角度来探讨各种非线性系统的行为。这样就形成了贯穿信息科学、生命科学、空间科学、地球科学和环境科学等领域，解析、计算和实验三种手段并用，揭示非线性系统共性，探索复杂性的新科学领域？？非线性科学。 <BR>

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二、复杂世界中的规整性？？相干结构和孤子 <BR>湍动的大气、奔腾的河流、被磁场束缚着的高温电离气体、大量原子结合起来的固体，都是典型的复杂系统，但认真观察这些系统中的运动状态时，除了发现人们预料的急剧变动的复杂运动形态外，还会发现与这些运动共存着在空间上局域、时间上寿命很长的规整结构，即相干结构，孤子就是一种特殊的相干结沟。存在这种结构的原因，是非线性相互作用。我们先从孤子讲起。 <BR>1．狐波和狐子 <BR>早在1834年，一位名叫罗素的英国工程师观察一条木船在运河中运动时，偶然看到在摇荡的船首挤出高约0．3米到0．5米、长约10米的一堆水来。当船突然停止时，这堆水保持自己的形状，以每小时13公里的速度沿运河往前传播。罗素沿运河骑马追逐了约3公里，它才逐渐消失。罗素将这堆水称为“孤波”，并认为它应当是流体力学方程的一个解。但当他十年后向英国科学促进会报告自己的观点时，却未能说服同事们，争论持续了几十年。直到1895年，两伍数学家科特维格与德佛里斯寻出了有名的浅水波及众v方程，并给出了？？个类似于罗素孤波的解析解，争论才告渐息，以后这件班也被许多人忘记。 <BR>孤波被重新记起并被命名为“孤子”，是本世纪60年代电子计算机广泛应用之后的成就。电子计算机的出现相应用，使得科学家们敢于也可能去探索过去解析手段难于处理的复杂问题。首先进行这种探索的是物理学家费米及他的两位同事。他们于1952年开始，利用当时美国用来设计氢弹的Maniac计算机，对由64个谐振子组成、振子间存在微弱非线性相互作用的系统进行计算，企图证实统计物理学中的“能量均分定理”。1955年完成的研究表明，结果与预期相反。初始集中在某一振子上的能量，随着时间演化并不均分到其他振子上去，而是出现了奇怪的“复旧”现象。每经过一段“复归时间”，能量又回到原来的振子上。这一奇异的结果引起了贝尔公司一批科学家的兴趣，60年代他们经过一系列近似，发现费米等人的谐振子系统可以看作是KdV方程的极限情况，可以用这个方程的孤波解来解释初始能量的复归现象。更为重要的是，他们通过。计算机实验”，发现两个以不同速度运动的孤波相互碰撞后，仍然保持形状不变，具有出奇的稳定性，如同刚性粒子一般。于是他们将这种非线性方程的孤波解叫作“孤子”。 <BR>1965年之后，进一步发现除KdV方程外，其他一些非线性偏微分方程也有孤子解，并且发展出一套系统的方法？？“反散射方法”，找出一批非线性方程的普遍解法。计算机实验和解析方法结合发现的孤子，迅速在固体物理、等离子体物理、光学实验中被发现。更令人振奋的是，这些似乎是纯数学的发现，不仅为实验所证实，而且还找到了实际应用，通常光纤通讯中传输信息的低强度光脉冲由于色散变形，不仅传输信息量低，质量差，而且须在传输线路上每隔一定距离加设波形重复器，花费很大。70年代从理论上首先发现的“光学孤子”可以完全克服这些缺点，并大大提高信息传输量，目前已进入实用阶段。 <BR>2．相干结构 <BR>前面讲的孤子是一维空间上的一种特殊相干结构，它之所以能长期局域化，是由于系统中的色散与非线性两种作用相互平衡的结果。它的出奇的稳定性与这些非线性系统具有无穷多守恒律密切相关。除孤子外，自然界还存在着大量的其他相干结构，最引人注目的是各种尺度的涡旋，大者如木星上直径4万公里的大红斑，小者如只有几个纳米的晶体中的电荷密度波。它们与孤子相似之处在于空间上局域，时间上长寿，相当稳定，不同之处是它们在相互作用时并不严格保持形状不变，而是可以汇合、分裂。几个流体旋涡可集合成一个大涡，一个大涡也可以在强的外作用下被打碎。对这些结构形成机理的认识相相互作用的探索，仍是非线性科学的前沿。通过计算机模拟和实验室实验，对木星红斑的形成机理已有了较好的理解。 <BR>孤子和其他相干结构存在于用连续介质或流体方程来描述的系统中。与平面摆等只具有几个自由度的动力系统相比，流体系统实际上是具有无穷多自由度的复杂系统。然而正是在这个无穷维系统中却可以形成结构规整、相当稳定的孤子和涡旋，这表现了非线性作用的非同寻常之处。 <BR>

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三、确定性系统中的“无规”运动？？混吨 <BR>与非线性作用在无穷多自由度的复杂系统中可以促成规整性的孤子的发现相呼应，非线性科学近20年来又从另一个极端向人们展示了在微观和宏观两个层次上，由确定性方程描述的简单系统可以出现极为复杂的、貌似无规的运动？？混沌，进一步动摇了牛顿以来占主导地位的“机械决定论”。 <BR>1．决定性和概率性描述 <BR>对于同一个自然界，物理科学中有决定性和概率性两种描述。从牛顿创立古典力学至本世纪20年代为止，决定论长期处于主导地位。基于概率论的统汁描述，原则上只能视为“不得已”情况下所采用的辅助手段而已。 <BR>牛顿在1687年初版的《自然哲学的数学原理》“书户，完整地表述了他的绝对时空观、运动三定律和万有引力定律，演绎推导出开普勒的行星运动三定律。在1799？1327年间出版的拉普拉斯五卷《天体力学》巨著中，运用牛顿力学于太阳系行星及其卫星的轨道计算，臻于极精微的程度。拉普拉斯甚至宣称，只要给定了“起始条件”，就可以预言太阳系的整个未来。这就是所谓“机械决定论”的观点。它认为；应用牛顿所发现的诸定律，可以精确计算天体的运动，所以，通过精确的物理定律，宇宙目前的状况原则上也就全部“决定”了它以后的发展。这种机械决定论观点，因为海王星的发现而登峰造极。 <BR>然而，事情并非尽善尽美。19世纪末叶已经知道，描述三个以上天体运动的方程组“不可积分”、更不能解析地求解。太阳系能否永远稳定运行．也是悬而未决的难题。换言之，“未知”还是现实的一部分。 <BR>就在机稻龆？廴〉没曰统删偷耐？笆逼冢？羝？？湍谌蓟？姆⒄拱讯云？逍灾实难芯刻嵘狭巳粘獭Ｈ嗣鞘褂醚沽Α⑽露取⑻寤？庑┖旯鄹拍睿？扒笏？侵？涞木？楣媛桑？沼诮？⒘巳攘ρ？逑怠；？诖罅渴笛槭率档娜攘ρе疃？桑？鹱藕旯凼澜绺？敬蠓ǖ淖饔谩Ａ魈辶ρУ姆匠套椋？灿衫嗨频暮旯郾淞拷？？Ｈ欢？？？舜哟罅吭？印⒎肿釉硕？拖嗷プ饔贸龇⑼频计？宓暮旯坌灾驶蛄魈辶ρХ匠蹋？捅匦胍？胝庑┝Ｗ?实际上无从一一测定的)位置、速度分布的概率假设，并运用统计方法。所以，概率性概念就成为必需了。 <BR>这样，在19世纪末的物理学里，除了那些后来导致相对论和量子力学的基本矛盾外，还在不同层次上隐含着没有解决的、关于决定性和概率性取舍的重大问题：不可积分的牛顿方程以及相关的运动图像，统计物理学的基础，湍流的发生机制和描述。然而，20世纪初相对论和量子力学的成功，接踵而至的令人眼花缭乱的技术发展，以及两次世界大战对军事技术的要求，吸引了绝大多数物理学家的注意力。上述艰难的根本性问题，被留给数学家们去潜心研究。 <BR>2．牛顿力学的内秉随机性 <BR>在一切可能的力学系统之中，到底有多少是“不可积分”的，也就是说，是我们无从用已知的数学方式来表达它的运动形式的？20世纪40年代数学家西格尔等人已经给出答案：不可积分的系统俯拾皆是，多不胜数，而可积可解的力学问题，印寥若晨星，极为罕见。传统的大学力学教科书挂一漏万，并没有描述出牛顿力学的真面目。 <BR>但“不可积分”的力学系统的典型运动图像究竟是什么样子的呢？这是极为困难的数学问题。直到KAM定理出现，这问题才算有了实质进展。粗略地表述出来，KAM定理好像颇为平淡。它说：在一定条件下“弱不可积系统”的运动图像与“可积系统”差不多。可这时物理学家手里已经有了新式武器？？电子计算机，能够突破解析方法的局限，对KAM定理的条件大作反面文章厂。结果是完全出乎意料之外的。原来，只要破坏该定理所假设的任何一个条件，运动都会变得无序和混乱。当然，这运动所遵循的，仍然是决定性的牛顿力学方程式，也就是说，只要精确地从同一点出发，得到的仍是同一条确定的轨道。然而，只要初始条件有无论多微小的改变，其后运动就会失之毫厘，差之千里，变得面目全非。还有几个经过严格数学证明的实例，说明某些牛顿力学所描述的运动，实际上可能同掷银子所得的一样，是随机和不可预测的。 <BR>一个典型的“不可积分”的力学系统，通常兼有规则运动和随机运动的两种不同区域。随着某种参数(例如代表作用力强度的参数)的变化，随机区域可能逐渐扩大，终至并吞掉规则运动的区域。我们甚至可以严格地定义在规则运动区域中等于零，而在随机运动区域中大于零的待征量，由它来量化运动的随机程度。规则运动是“简单”的，随机运动是“复杂”的，利用这个特征足，现在可以定量地区分“简单”和”复杂”运动了。 <BR>因此，决定性的牛顿力学从计算和预测的观点来看，实际上具有内秉随机性，这就是微观层次(即个别粒子，或所谓无内在自由度的个体的层次)上的混沌运动。 <BR>3．湍流和奇怪吸引子 <BR>现在我们回到宏观层次（即由许多粒子形成的群体的层次）看湍流问题。湍流现象普遍存在于行星和地球大气、海洋与江河、火箭尾流、锅炉燃烧室、乃至血液流动等自然现象之中。它的困难之处固然在于流体运动有无穷多个自由度，可如果事情只限于大、中、小、微各种尺寸的旋涡层层相套，运动能量错综复杂地出整化零，那么统计描述仍可能奏效。问题在于，湍流是经过一次或多次突然转变而形成的，而在紊乱无规则的背景上往往又会出现大尺度、颇为规则的结构和纹样，出现协调一致的运动。即使撇开湍流的空间结构不谈，决定性的流体力学方程怎么能允许貌似随机运动的紊乱的时间行为? <BR>1963年气象学家洛伦兹研究对天体至关重要的大气热对流问题。他发现即使对这样一个经过极度简单化的系统来说，大气状况“起始值”的细微变化，亦足以使非周期性的气象变化轨道全然改观。洛伦兹本人当时已经意识到，这种普遍存在的气象变化轨道的不稳定性，会使长期天气预报的希望幻灭。他曾以夸张的口吻讲到“蝴蝶效应”：南美洲亚马孙河流域热带雨林中一只蝴蝶偶尔扇动了几次翅膀，所引起的微弱气流对地球大气的影响可能随时间增长而不是减弱，甚至可能在两周后在美国得克萨斯州引起一场龙卷风。 <BR>1975年数学家茹厄尔和塔肯斯建议了一种湍流发生机制，认为向湍流的转变由少数自由度决定，经过两三次突变，运动就到了维数不高的“奇怪吸引子”上。这里所谓“吸引子”是指运动轨迹经过长时间之后所采取的终极形态：它可能是稳定的平衡点，或周期性的轨道；但也可能是继续不断变比，没有明显规则或次序的许多回转曲线，这时它就称为“奇怪吸引子”。奇怪吸引子上的运动轨道，对轨道初始位置的细小变化极其敏感，但吸引子的大轮廓却是相当稳定的。 <BR>对安值的敏感依赖性，是在奇怪吸引子上的运动轨道的主要特征。在各种决定性的宏观方程中，由于能量耗散而使有效的运动自由度减少，最终局限到低维的奇怪吸引子上。这就是宏观层次上的混衷硕？Ｆ涫担？炫嬖硕？梢苑⑸？诒任⒎址匠谈？？虻サ哪Ｐ椭小? <BR>4．来自简单模型的复杂行为 <BR>简单原因可能导致复杂后果，这是混沌研究所提供的一条重要信息。许多看起来杂乱无章、随机起伏的时间变化或空间图案，可能来自重复运用某种极简单而确定的基本作用。 <BR>我们以不同代的昆虫数目变化为例。假定成虫产卵后全部自然死亡，然后孵化出下？代，世代之间没有交叠。如果下一代“虫口”数简单正比于前一代虫口数，那么只要平均产卵数多于1，而且这样一直重复下去，过不了多少代，整个地球就会“虫满为患”。虫口过多，食物有限，它们就要为争食咬斗，传染病也会因接触增长而蔓延。“咬斗”和“接触”，都是同时涉及两只虫子的事件。这类事件的总数和虫口的平方成正比例，而对虫口的变化产生负作用。 <BR>这样，通过重复使用简单而稳定的规则，就会得出绝不平庸的时间演化或空间图案。反过来说，从貌似复杂的时间、空间或时空行为，也可能反溯到原始的简单的动力学规律。混沌研究的进展，不是把简单的事物弄得更复杂，而恰恰是为寻求复杂现象的简单根源，提出新的观点和方法。 <BR>混沌不是无序和紊乱。一提到有序，人们往往想到周期排列或对称形状。混沌更像是没有周期性的次序。在理想模型中，它可能包含着无穷的内在层次，层次之间存在着“自相似性”或“不尽相似”。在观察手段的分辨率不高时，只能看到某一个层次的结构。提高分辨率之后，在原来不能识别之处又会出现更小尺度上的结构。 <BR>混沌也不是噪声。这里所谓噪声，不是指大街上的喧嚷，而是泛指一切来自我们所着眼的物理系统以外的微小干扰，例如地基震动、气温变化、电压涨落等等。噪声的特征在于它是真正随机、而绝对无从预测的。在现实世界中，混沌往往披着噪声的外衣出现。在我们还未曾懂得混吨现象之前，混沌不知有多少次被认为噪声而忽略了。噪声在任何实际系统中都是不可避免的，而它对混沌研究却有极重要的影响：噪声可以诱发混沌，噪声限制了我们对混吨现象的无穷内部层次的探测深度。对混沌的观察，必须满足于有限而非无穷的分辨能力。 <BR>5．有限性原则 <BR>完全的决定论和纯粹的概率论，都隐含着承认以某种“无穷”过程为前提。就决定论而言，它的准确轨道意味着可能以“无限”精度进行测量；有限的测量精度就不能排除轨道含有随机成分。对概率论而言，有限长的随机数序列只能以有限精度通过随机性检验，只有“无穷”长的随机数序列才可能是“真正”随机的。事实上，有限个随机数可能用决定论的过程来产生。所以，只要承认有限性，那么决定性和概率性描述之间的鸿沟就消失了，决定论的动力学可以产生随机性的演化过程。 <BR>实际上，对于世界，我们只能进行有限的观测和描述。有限速度和有限“字长”的电子计算机，还有有限长的计算程序和有限的计算步骤，以及有限的计算时间，从另一方面限制了我们的描述和分析能力。而这些都和我们所能计算、描述的现象的性质发生关联了。看来，我们须得把有限性提升为一种原则，如何表述有限性原则，尚有待继续研究。 <BR>决定论还是概率论?二者的关系可能是非此非彼，亦此亦彼。更真实地反映宏观世界的观念应是基于有限性的混沌论。 <BR>

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四、现实世界的几何体？？分形 <BR>非线性科学研究似乎总是把人们从对“正常”事物、“正常”现象的认识转向对“反常”事物、“反常”现象的探索。孤波不是周期性振荡的规则传播，混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”。然而，这些貌似不正常的探索却使人们的认识更接近自己的研究对象？？自然本身。近20年来分形几何学的研究又把人们引入了对现实世界几何体一一分形一一的探索，引导人们去研究那些不能用通常的长度、面积、体积表示的非规则几何物体的性质。 <BR>自然界的许多事物具有自相似的层次结构，在理想情况下甚至是无穷多层次。适当地放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。具有这类结构的几何体称为分形，描述分形的几何学称为分形几何学。不少复杂的物理现象，实际上都由分形几何学来描述。 <BR>虽然早在本世纪初，数学家就为分形几何学准备了最基本的慨念，但其影响还只局限于少数数学家的圈子里。近20年来，主要由于美国科学家曼德布罗特的持续努力，分形几何的研究成为“热门”，进入了自然科学和工程技术的各个领域，同时也成了一门新艺术，开阔了人们对自然界结构形式的认识。 <BR>1．特征尺度和“无标度性” <BR>分形结构的自相似性与“无标度性”有密切的关系。 <BR>楚辞《卜居》里有句话说：“夫尺有所短，寸有所长。”用现代科学术语，就是说事物有它自己的特征长度，要用恰当的尺去测量。用尺来量万里长城，或者用寸来测大肠杆菌，前者失之太短，后者又嫌太长，都是不恰当的。 <BR>特征长度、特征时间等特征尺度，是很有益的概念，可以用来想事推理，简便地得出带普遍性的结论。举一个例子，从特征尺度考虑，可以推测计算机的微型化会达到什么程度。元件微型化以分子尺度为极限，还会有很大的发展余地；打印机、显示屏、键盘之类与人发生直接关系的设备，必须与人体尺度一致，不可能无限制地缩小。火柴盒似的荧光屏，指甲盖大小的键盘，微雕艺术品一样的打印结果，为了表明现代技术的威力，当然不妨制造几件，但决不会成为常规产品。 <BR>在建立和求解数学模型，试图定量地描述自然现象时，抓住特征尺度更是关键环节。一个好的模型，往往要涉及三个层次。一个由特征尺度决定的基本层次，更大尺度的环境用“平均场”，决定外力的“位势”等等替代．而更小尺度上的相互作用，化成了摩擦系数、扩散系数这些通常取自实验的“常数”。如果要从理论上推算摩擦系数或扩散系数，那就必须转入更细的层次．从物质运动的更为微观的图像出发。看准了特征尺度，问题就比较容易解决。 <BR>有没有不存在特征尺度的问题?没有特征尺度，就必须同时考虑从小到大的许许多多尺度(或者叫“标度”)，这显然是远为困难的事情。这类以“无标度性”为特点的问题，往往是物理学中的难题。相变和湍流，是两个著名的例子。 <BR>相变，或者更确切些说连续相变，是指温度、压力等“控制参数”缓慢变化时，物质的宏观状态在某个参数值由于对称性改变而发生突变。一块处于高温下的磁铁，微观磁矩杂乱无章地排列着，表现不出宏观的磁性。当温度逐渐下降到“居里点”时，它突然沿某个方向出现了宏观磁矩。对称性降低了，但进入了更为有序的磁化状态。在这里，磁矩之间的关联长度是一个自然的特征尺度。我们知道，磁体中磁矩之间的关联是按指数规律衰减的，每增大一个关联长度的距离，关联就衰减到约2．7分之一。在临界点上，关联长度为无穷大。既然是无穷大，那么不管你用的尺子是大还是小，它总是无穷大的，也就是说与所用的尺子(标度)无关，这就是“无标度性”。如果接近临界点而又不恰好在临界点上，这时关联长度虽不是无穷大，但仍很大。在大于微观尺度而小于关联长度的尺度范围内，也应该存在着与所用尺子无关的“无标度性”。 <BR>存在无标度性，就可以在很宽的范围内作尺度变换。物理系统在尺度变换下的不变性，决定相变的基本定量特征？？各种各样的“临界指数”。70年代初，K．G．威尔逊发展这一思想，引用重正化群技术，解决了连续相变这个难题，因而获得了1982年度的诺贝尔物理学奖。在诺贝尔委员会的决议中指出，他的方法还可以用来处理湍流这类难题。 <BR>湍流也是自然界中极为普遍的、看起来十分紊乱的流体运动。粗略地说，流体宏观运动的能量，经过大、中、小、微等许许多多尺度上的旋涡，最后转化成分子尺度上的热运动。同时涉及大量不同尺度上的运动状态，这正是从理论上描述湍流的困难所在，也是借助“无标度性”解决问题的希望所在。现在知道，相变点附近的涨落花斑，发达湍流中的高旋涡区域，都是分形的物理实例。 <BR>2．分维 <BR>维数是几何对象的一个重要特征量。直观地说，维数就是为了确定几何对象中的一个点的位置所需的独立坐标的数目，或者说独立方向的数目。在平直的欧氏空间中，维数是很自然的：地图上的点有经纬两个坐标，一只集装箱有长、宽、高三个尺寸，它们分别是二维和三维的几何对象。对于更抽象或更复杂的对象，只要在每个局部可以和欧氏空间对应，也很容易确定出维数。即使把这样的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲，维数也不会改变。这就是拓扑维数，用字母d表示。 <BR>维数和测量有密切关系。为了测量一块平面图形的面积，可以用一个边长为l、面积为l2的“标准”方块去覆盖它。所得的方块数目就是它的面积。如果用标准长度l去测面积，那就会得到无穷大；相反，用标准立方体l3去测量没有体积的平面，结果是零。 <BR>我们看到，用n维的标准体ln去测量某个几何对象时，只有n与拓扑维数d一致时，才能得到有限的结果。如果n＜d，结果是∞；如果n＞d，则得到0。这个简单的观察，被推广来定义更普遍的维数。 <BR>换一种方式考虑问题。把一个正方形的每个边长增加为原来的3倍，得到一个大正方形，它正好等于32＝9个原来的正方形。类似地，把一个正方体的每个边长增加为原来的3倍，就得到33＝27个原来大小的立方体。推而广之，一个d维几何对象的每个独立方向，都增加为原来的Z倍，结果得到N个原来的对象。这三个数之间的关系是ld＝N。不难验证，对一切普通的几何对象，这个简单关系都成立。 <BR>3．自然界的分形 <BR>自然界常见的分形，是具有自相似分布特性的随机现象，连续相变临界点附近的涨落花斑和发达湍流的运动图象是前面已经提过的例子。其实，像曲折的海岸线、边沿参差不齐的云彩这样的自然界和物理模型中的分形结构比比皆是。布朗运动中花粉的轨迹，由各种尺寸的折线连成，只要有足够高的分辨力，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成，因而也是一种分形。粉末冶金过程中，粉粒状的原料在烧结过程中形成各种尺寸的聚积团．每个团都是边界面复杂的分形；某些化学反应中，电极附近沉积的固态物质，以不规则的树枝状向外生长；在二维粘滞性很高的液体层中高压注入粘滞性较小的液体，后者被分成支状分形体，称为“粘性指进”。仔细观察我们的世界，分形几乎处处都在。分形几何学，比起通常研究规整几何图形的几何学看来更接近实际世界。 <BR>二十几年前，上述这些极不规则的“肮脏”系统，还是使科学家无从下手研究的对象，现在有了无标度性、分形、分维等概念，再加上计算机模拟这一强有力手段，对于各种聚积集团已形成定量描述的理论。在分形几何学的基础上，分维物理学正在成为有充实内容的研究领域。这些发展显然会在生态和环境科学乃至工业技术中得到应用。 <BR>分形和分维同其他数学概念一样，都是从客观存在的数和形的关系中抽象出来的。虽然数学家们早就提出了基本的定义，但“分形热”在近十几年才蔓延开来，电子计算机图形显示协助人们推开了分形这座艺术宫殿的大门，它是具有无穷多结构的宏伟建筑，每个角落里都存在无限嵌套的迷宫和回廊，使许许多多科学家和艺术家留连忘返，在物理学家手中，分形宝库和自然界里的真实事物发生不解之缘。银河系中的若断若续的星体分布，难道不是具有分维的吸引子?多孔介质中的流体运动和由之产生的渗流模型，给出了多少具体的分形图像！自然界中的分形，真是俯拾可得。不过，自然界只能在“无标度区”里作尺度变换游戏，必须看清在大、小两方面客观存在的特征尺度，才不会弄巧成拙。 <BR>

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五、远离平衡态的开放系统和自组织结构 <BR>在宇宙演化过程中，从形成轻元素到产生重元素，进而形成某些分子，在一定条件下发展出生物大分子和生命现象，物质的运动和结构越来越复杂。基础的自然科学的分支，都在各个层次上研究这个“自组织”过程的不同侧面。从前几节关于宇宙演化和生命起源的讨论中，我们明显地看到了“时间之矢”的箭头向着从简单到复杂，从生命的低级形式向高级形式，从宇宙初开无区别的结构到层次众多、复杂无比的结构，从无序到有序的演变。然而，天体演化和生物进化的这个时间箭头，与受热力学根本大法之一？？热力学第二定律？？支配的孤立系统演变的时间箭头的指向正好相反。按照热力学第二定律，孤立系统总是朝着均匀、简单相消除差别的方向发展，即从有序到无序，最后达到系统处处无差别，死寂一片。生物系统不断进化和孤立的热力学系统的退化这一矛盾，曾长期引起人们对物理学基本规律是否适用于生物学系统的怀疑。近30年来，由于对远离平衡态的开放系统的研究，这个表面上看起来难以解决的矛盾有了解决的希望。突出的进展是从实验和理论两方面对复杂系统自组织现象的研究取得的。以计算机模拟方式对“图形生成”的研究正促进这方面探索的深入。“图形生成”以及研究其发展过程的“图样动力学”，构成了非线性科学的一个活跃方面。 <BR>物理学、化学系统中自组织现象很多，其中最典型的例子是伯纳德对流、向心圆柱中转动流体运动花样的形成以及化学反应中时间振荡与有序结构的形成。 <BR>1．伯纳德对流 <BR>一层液体上冷下热，当上下温度差不大时，传热纯属热传导；将温度差值逐渐拉开，当温差超过一定限度时，就发生对流现象。实验所表现的对流现象，显示的是一种突变，当表征温度引起的浮力与液体粘滞力竞争的无量纲瑞利数达到某一临界值时，均匀无结构的液体出现了规整的如蛋糕卷”一样的动态结构，从“无序”产生“有序”。 <BR>2．转动圆柱中流动花样的形成 <BR>两个同心圆筒中充满液体，使外筒静止，内筒转动。缓慢增加转速，当转速较低时只有均匀的水平运动，没有径向运动。但当转速加大，使表征系统中外力与粘滞力竞争的无量纲雷诺数达到某一临界值时，流体突然分层，出现径向运动，形成柱对称的规则的泰勒涡。再加大转速，雷诺数到达另一临界值，泰勒涡中出现振动，形成另一种规则花纹。如果内筒、外筒都转动，则会出现更多的结构形态。 <BR>3．化学振荡 <BR>对一些化学反应体系，如果使体系远离平衡态，成为开放统，则反应会出现随时间的周期振荡，如有名的B？Z反应或产由反应和扩散引起的化学反应物在空间有结构的稳态分布。边反应在无机化学中十分稀少，需要精心设计。但在生物化学中却随处可见。看来大自然正在运用各种不稳定和突变来实现生命周期控制和细胞组织分化。 <BR>这些自组织现象的共同规律是：①通常只有某个系统参量达到一定阂值，新状态才突然出现；②新状态具有更丰富的时间和空间结构；③只有不断从外界提供能量，这些结构才能继续维持下去；④新结构一旦出现，不容易因为外界条件的微小改变而消失。 <BR>70年代以来，普里高津和哈肯曾分别提出过“耗散结构理论”和“协同学”，将这些现象类比为“非平衡相变”，利用序参量、稳定性分析、分岔理论、协同作用自发形成等物理概念和数学方法对自组织现象进行研究，取得了不同程度的成功，但仍留下不少问题，现在正作为非线性科学“图形生成”和“图形动力学”的研究对象，从实验和理论两方面深入研究。值得一提的是，80年代兴起的“元胞自动机”模型为模拟包括自组织结构在内的复杂现象提供了一个强有力的方法。这一数学模型的基本思想是：自然界里许多复杂的结构和过程，归根结底只是由大量基本组成单元的简单相互作用所引起。人们相信(但还没有证明)，各种元胞自动机可以模拟任何复杂程度的演化过程。 <BR>

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六、非线性科学的意义和应用 <BR>综上所述，20年来非线性科学在探求非线性窒蟮钠毡楣媛伞⒎⒄勾？硭？堑钠帐史椒ǚ矫嫒〉昧嗣飨缘某删停合喔山峁购凸伦咏沂玖朔窍咝宰饔靡？鸬木？说挠行蛐裕蝗范ㄐ韵低车幕齑渴谷嗣强吹搅似毡榇嬖谟谧匀唤缍？嗣嵌嗄昀词佣？患？囊恢衷硕？问剑环中魏头治？难芯堪讶嗣谴酉摺⒚妗⑻宓某９婕负喂勰钪薪夥懦隼矗？？娑愿？？嘌？？媸档淖匀唬蛔宰橹？窒蠛屯夹紊？煞从撤窍咝缘伛詈系揭黄鸬拇罅康ピ？妥酉低持杏捎谟行蛳嗷煦缇赫？？纬傻氖笨兆橹？蚴笨展？獭Ｕ庑┰诜浅２煌？难Э屏煊蚰诜⑾值姆窍咝韵窒蟮墓餐？卣鳎？挂桓鲅Э颇诘慕？鼓芎芸煜蚱渌？煊蜃？唬？な盗朔窍咝钥蒲Т俳？Э萍浠ハ嗌？傅目缪Э铺匦浴? <BR>非线性科学的这些成就无疑在人类探索自然的实践中起着开阔眼界、解放思想的作用。从哲学上说，混沌研究很可能有助于消除对于统一的自然界的确定性和概率论两套对立描述体系之间的鸿沟，深化对于偶然性和必然性这些哲学范畴的认识，而相干结构和自组织现象和图形生成的研究则为量变引起质变、有序和无序的相互转换提供了活生生的丰富事例。 <BR>非线性科学是正在迅速发展的基础研究领域。对于基础研究，过早地提出实用要求，只会起到扼杀学科发展的作用，这里最重要的是鼓励人们去发现和认识未知的现象和规律。然而，认识世界的目的在于改造世界，非线性科学研究的某些应用已见端倪。前面已经提过孤子这朵“数学物理之花”在光纤通信中的直接应用，也谈到过分形系统对生态环境和工业技术应用的可能。至于混沌的实际“应用前景”，人们已达到这样的认识：在较为低级的层次上，混沌往往是应当设法回避的行为，在物质运动的高级形态(例如生命现象)，混沌可能是具有根本意义的积极因素，其含义可用下面的一批实例加以说明。 <BR>低温下通过两个超导体之间极薄的绝缘层发生的超导隧道效应，可用以研制低噪声的微波参量放大器。然而1977年以后发现，放在微波谐振腔中的超导隧道结，随着增益提高还给出反常的噪声。实验在4K低温下进行，噪声的等效温度高达5万K以上，这是用任何当时已知的机制都无法解释的。后来才明白，原来系统进入了混沌区，“噪声”来自动力学本身。高能粒子加速器中的束流损失，受控热核反应装置中磁约束的泄漏，核电站循环水系统可能发生的有害回流，光学双稳器件中的不稳定？？这一切都与混沌现象有联系。海上采油塔附近用以悬挂输油管的系泊浮桩，在海浪的周期冲击和缆绳张弛的非线性作用下发生分频甚至混钝振荡，也属于这一类应当回避的现象。 <BR>地球物理学中有许多复杂的动力学过程，很难简单地以“利”、“害”名之，人们必须深入地研究和认识它们。古地磁资料表明，地磁场在近数百万年内多次随机地反向，影响全球天气变化的南半球海温的非周期振荡，近几年都有人用确定论模型中的混沌加以解释。当然，人们还不能宣称，混沌就是这些现象的唯一原因，但至少多了一种考虑问题的观点。 <BR>了解湍流的本质，始终是混沌研究的重要动力。即使对于其机理还缺乏深刻认识，这里已经有一些直接应用，例如提高气体和粉末燃料的燃烧效率或等离子体加热效率。 <BR>当我们进而考察生命现象时，混沌行为的启发作用就更大了。各种各样的生物节律，既非完全周期，又非纯粹随机，它们既有“锁频”到自然界周期过程(季节、昼夜等)的一面，又保持着内在的“自治”性质。许多生物节律可用耦合的非线性振子模拟。20年代末期已经有人用非线性电路模拟过心脏搏动，近几年生理实验和数学模型的研究，进一步揭示了各种心律不齐、房室传导障碍、心室纤维颤动与混沌运动的可能联系。如果考察人类的脑电波，对比就更为尖锐。癫痫病患者发病时的脑电波呈明显的周期性，而正常人的脑电波则近乎随机讯号。维数测量表明它们不是随机的，而是来自维数不很高的吸引子上的动力学过程。目前距离真正理解其动力学还很遥远，但神经网络和脑功能的实验与模型研究正在成为物理学的关心对象。 <BR>以上所述都是非线性科学在自然科学和技术中的应用，它在社会科学中的应用尚无定论。由于社会科学研究的系统往往有心理因素和集体心理因素介入，运用非线性科学从数理模型中所得出的结果于这些系统时必须十分谨慎。 <BR>

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（一）线性科学向非线性科学的转变
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<P>　　线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。近代自然科学正是从研究线性系统这种简单对象开始的。由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。因而在经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。</P>
<P>　　线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。从运动形式上看，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，可以用性能良好的函数表示，是连续的，可微的。而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性。从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持。正是非线性作用，才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。</P>
<P>　　在科学还处在主要以简单关系为研究对象的阶段，线性方法曾经是十分有效的。线性关系容易思考，容易解决，可以把它一块块地分割开进行考察，然后再一块块地拼合起来。所以线性关系让人喜爱。而非线性问题、非线性方程往往是桀骜不驯、个性很强的，很难找到普遍的解决方法，只能对具体问题做具体分析，针对个别问题的特点采取特殊的处理方法。所以历史上虽然有过一些解非线性方程的巧妙方法，但与大量存在的非线性问题相比，只算是凤毛麟角；甚至人们一遇到非线性系统或发现方程中的非线性项时，就想尽办法回避，或加以舍弃，使之“线性化”。</P>
<P>　　流体动力学中描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程、即著名的“纳维-斯托克斯方程”，把流体的速度、压力、密度和粘滞性全部联系起来，概括了流体运动的全部规律；只是由于它比欧拉方程多了一个二阶导数项，因而是非线性的，除了在一些特殊条件下的情况外，很难求出方程的精确解。分析这个方程的性态，“仿佛是在迷宫里行走，而迷宫墙的隔板随你每走一步而更换位置”。计算机之父冯·诺意曼（Neumann，Joha von 1903～1957）说：“这些方程的特性……在所有有关的方面同时变化，既改变它的次，又改变它的阶。因此数学上的艰辛可想而知了。”①</P>
<P>　　所以，非线性系统长期以来被冷落在科研领域的视野以外。当遇到非线性系统时，科学家们就代之以线性近似。甚至在教科书中，也充满了线性分析成功的内容，“非线性”一词大都只在书末一带而过地提一下。除了几个可解的非线性范例之外，那里讲的不过是如何把一些非线性方程约化成线性方程。这种训练的结果，把人们的思想禁锢在线性的陷阱里，致使到了20世纪40年代和50年代，许多科学家和工程师除此之外竟一无所知。一位著名的工程师甚至说过：“上帝不会不仁得使自然界的方程成为非线性的”。伊恩·斯图尔特感叹地说：“如果你断定，只有线性方程才值得研究，那无异于自我禁锢。你的课本充满了线性分析的成功，它的失败埋藏得如此之深，以致连坟墓都看不见，坟墓的存在也没人注意。如同18世纪笃信钟表世界一样，20世纪中叶则恪守线性世界。”①伊恩·斯恩尔特非常诙谐地揶揄说：“称一般微分方程为‘非线性’方程，好比把动物学叫做‘非象类动物学’。但是你明白，我们生活在这样一个世界里，多少世纪以来它以为现存的唯一动物就是大象，它设想壁脚板上的洞是幼象凿的，它把翱翔的雄鹰当作耳朵变翼的呆宝②，把猛虎当做身披花纹的短鼻子大象。它的分类学家们则施行矫正手术，使得博物馆的动物标本清一色地由笨重的灰色象类动物组成。‘非线性’就是如此。”③到20世纪60年代以后，情况才有了改变。由于电子计算机的广泛应用和由此发展起来的“计算物理”和“实验数学”的方法的利用，人们从研究可积系统的无穷多自由度的非线性偏微分方程中，在浅水波方程中发现了“孤子”，并得出了一套一些类型非线性方程的解法；从一些看起来不甚复杂的不可积系统的研究中，发现了确定性动力系统中存在着对初值极为敏感的混沌运动。人们越来越明白地认识到，“大自然无情地是非线性的。”在现实世界中，能解的、有序的线性系统才是少见的例外，非线性才是大自然的普遍特性；线性系统其实只是对少数简单非线性系统的一种理论近似，非线性才是世界的魂魄。恩里科·费米（Fermi，Enrico 1901～1954）说：“圣经中并没有说过一切大自然的定律都可以用线性方式来表示”。④而且正是非线性才造成了现实世界的无限多样性、曲折性、突变性和演化性。这样，就逐渐形成了贯穿物理学、数学、天文学、生物学、生命科学、空间科学、气象科学、环境科学等广泛领域，揭示非线性系统的共性，探讨复杂性现象的新的科学领域“非线性科学”。生态学和混沌学家罗伯特·梅（Robert，May）认为，目前全世界标准的科学教育，向人们灌输的是关于世界图景的偏见和歪曲的印象。不管线性的数学获得了多大的成功，都只能给学生一个关于实际大自然的普遍存在的非线性事实的失真形象。“如果像这样发展起来的数学直觉，会使学生即使看到离散非线性系统里最简单的古怪行为也会手足失措”。所以他向一切有文化的人呼吁，不仅在研究工作中，而且在日常生活中，包括政治、经济生活中，“如果更多的人了解到这最简单的非线性系统也未必有简单的动力性质，会大有裨益。”①如果能早日向中学生们讲一些非线性知识，那将使一切变得更好。</P>

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<P >于景元研究员的报告分为五个部分：（一）复杂性研究的科学背景；（二）复杂性研究的科学启示；（三）复杂性研究与系统科学；（四）方法论与方法；（五）面向具体复杂性问题的研究。 <BR><BR>复杂性问题的研究，是从美国圣菲研究院（Santa Fe Institute，简称SFI）开始的。1992年，M. Mitchell Waldrop出版了Complexity – The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos一书，介绍了他们的研究工作。1999年美国Science杂志，发了一个名为“Complexity System”的专辑，分别就化学、生物学、神经学、动物学、自然地理、气候学、经济学中的复杂性进行了报导。二十世纪末，复杂、适应性、混沌边缘这些概念一再出现，“光芒四射”，SFI希望创造出下一世纪的“新科学”。 <BR><BR>SFI的科学家先后运用自组织、混沌、涌现、复杂自适应系统这些概念来研究复杂性，而且很重视计算机技术在复杂性研究中的运用，相继提出遗传算法、演化算法、自动机网络等。当然，自组织、混沌这些概念和理论，在SFI之前就已出现，而且已产生了重大科学影响。再早一些的科学成就，应该归功于贝塔朗菲的一般系统论，维纳的控制论和山农的信息论，这些学问都出现在20世纪30-40年代，体现了一种从整体上研究事物的科学思想和理论。 <BR><BR>于景元研究员认为，复杂性研究给我们带来两点科学启示： <BR><BR>（一）复杂性研究需要新的科学方法。方法与方法论是不同的，方法论是关于研究问题所遵循的途径和路线，在方法论指导下是具体方法问题。方法也不止一种，可能有多种方法。如果方法论不对，具体方法再好，也解决不了根本问题。从近代科学到现代科学，还原论方法发挥了重要作用，在自然科学中取得了巨大成功。它所遵循的途径是把事物分解成局部或低层次事物来研究，以为低层次或局部问题弄清楚了，高层次或整体问题也就清楚了。如果低层次或局部问题仍弄不清楚，还可以继续分解下去，直到把整个问题弄清楚了为止。物理学、化学、生物学基本上是按照这种方法论发展起来的，取得了巨大成就。但是，现代科学技术的发展，向这种方法论提出了挑战，SFI的科学家们认识到还原论方法处理不了复杂性问题，才提出复杂性研究。我国科学家钱学森，在20世纪80年代曾明确提出，“凡现在不能用还原论方法处理的，或不宜用还原论方法处理的问题，而要用或宜用新的科学方法处理的问题，都是复杂性问题，复杂巨系统就是这类问题。” <BR><BR>（二）在科学发展方向上，复杂性研究体现了现代科学技术发展的综合性、整体化的趋势。既高度分化又高度综合是现代科学技术呈现出的两种明显趋势——一方面是学科越分越细，新学科、新领域不断产生；另一方面是不同学科、不同领域之间的相互交叉、综合与融合，向综合和整体化方向发展，这两者是相互促进、相辅相成的。复杂性研究或复杂性科学代表了后一发展方向，值得我们高度重视。 <BR><BR>于景元研究员认为，复杂性寓于系统之中，是系统复杂性。把复杂性和复杂系统结合起来，便于从系统科学角度研究复杂性。实际上，SFI在后来的复杂性研究中，也广泛使用系统的概念。系统是由一些相互关联、相互作用、相互制约的组成部分构成的具有某种功能的整体。根据系统结构的复杂性：子系统数量和种类的多少、子系统之间关联关系的复杂程度（非线性、不确定性、模糊性等）以及层次结构，将系统分为：简单系统、简单巨系统、复杂巨系统。这样的分类方法，从方法论和方法来看，对简单系统、简单巨系统都已有了相应的方法论和方法，也有了相应的理论，并在继续发展之中，但对开放的复杂巨系统包括社会系统的方法论却是个新问题，不是传统方法包括还原论方法所能处理的，它是一个科学新领域。如同复杂性研究一样需要新的方法论和方法。钱学森曾明确指出，SFI的复杂性研究，实际上是复杂巨系统的动力学问题。CAS的研究就是一种复杂巨系统的演化理论。 <BR><BR>1995年，《科学美国人》杂志发表了一篇文章《复杂性研究的发展趋势——从复杂性到困惑》，作者霍根（J.Horgan）对SFI的工作进行了综述和评价，似乎复杂性研究陷入了困境，不知如何进行下去。实际上，这里所涉及的实质问题是方法论和方法问题。既然还原论方法处理不了复杂性或复杂巨系统问题，那么研究复杂性和复杂巨系统的方法论和方法到底是什么？ <BR><BR>贝塔朗菲提出的一般系统论，即整体论方法，本来是想克服还原论方法的不足，想从整体上去研究系统。但“几十年来一般系统论基本上处于概念阐发阶段，具体理论和定量结果还很少”。20世纪80年代初，钱学森提出将还原论方法和整体论方法结合起来。到了80年代末90年代初，他先后提出“从定性到定量综合集成方法”以及“从定性到定量综合集成研讨厅体系”（以下简称综合集成方法论），并把运用这套方法的集体称为总体设计部。综合集成方法的实质是把专家体系、数据和信息体系以及计算机体系有机结合起来，构成一个高度智能化的人、机结合，人、网结合的体系。它的成功应用就在于发挥这个体系的综合优势、整体优势和智能优势。它能把人的思维、思维的成果、人的经验、知识、智慧以及各种情报、资料和信息统统集成起来，从多方面的定性认识上升到定量认识。运用这个方法也需要系统分解，在分解后研究的基础上，再综合集成到整体，实现1+1﹥2的飞跃，达到从整体上研究和解决问题的目的。既吸收了还原论方法和整体方法的长处，同时也弥补了各自的局限性，既超越了还原论方法，也发展了整体论方法。 <BR><BR>SFI的科学家们，也走的是人、机结合的技术路线，但却走了以机器为主的路线，他们在方法上是有创新的，但在方法论上还没突破还原论方法的束缚，所以，他们的困惑是在方法论上，而不是在方法上。 <BR><BR>于景元研究员最后指出，复杂性研究，不能从概念到概念，还应结合具体复杂性问题进行研究，研究成果多了，理论上的概括才有了基础。他认为，软科学研究是一个很实际的复杂性研究领域；管理科学的对象，其实都是一个具体系统，通常是复杂系统或复杂巨系统，因而系统科学、复杂性研究的有关理论、方法也可以应用到管理科学研究之中。软科学、管理科学，都将涉及到物理、事理、人理这样三个层次的知识，涉及到自然科学、社会科学、人文科学，如何将这些知识综合集成，解决这些学科中的问题，恐怕也得需要综合集成方法。</P>