【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点

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1.【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点 Posted by: czjun
Posted on: 2004-05-27 09:57

我先说几点，来个抛砖引玉吧!
1、边界元方法使问题的维数降低一维，例如：三维问题变为二维问题，二维变成一维问题。使得解题的自由度下降。
2、边界元相对于有限元来说，在相同离散精度的条件下，边界元解的精度要高于有限元。
3、边界元方法在有些情况下，可以较容易地处理有限元方法很难处理的问题，例如，无限域问题，断裂问题等。
4、在问题的规模(自由度)不大的情况下，边界元的解题速度高于有限元方法。但是，由于边界元方法形成的线性方程组的系数矩阵是满阵，所以在处理大规模问题时遇到了困难，解题的规模受到限制。适合于处理中小规模问题。
5、边界元适合于处理位势问题、弹性问题，而在处理弹塑性问题或大的有限变形问题时，由于需要对物体进行体积离散，此时，边界元降维的优点消失。所以会在处理这一类问题时遇到一些困难。
6、边界元相对于有限元来说，其软件的商业化程度远不如有限元。所以，其处理问题时，一般是针对某一问题专门编制程序进行计算。其前、后处理的工作量较大。
7、边界元方法解题需要求出问题的基本解，基本解的推导一般比较复杂。通过许多学者的努力对于一些问题，基本解已经被推导出来，但是，对于某些问题，问题的基本解很难求出。 2.回复： 【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点 [Re: czjun] Posted by: wgao
Posted on: 2004-05-27 18:13

加分鼓励，欢迎大家参与讨论 3.回复： 【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点 [Re: czjun] Posted by: BG
Posted on: 2004-05-28 21:56

我也没专门看过说不太好，但二者的耦合起来解决问题还是有人做的，尤其是模拟半无限空间体时一般用有限元对分析域内部进行求解，而在边界上采用边界元，这在二维、三维波动问题数值模拟中还是较为常用的吧，为了便于比较我在这给大家分享一本从论坛中下下来得英文讲义吧，它的特点是既有有限元又有边界元，有兴趣的认真看看吧：)

257151-fembem.pdf (0.0k) 4.回复： 【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点 [Re: czjun] Posted by: czjun
Posted on: 2004-05-29 08:35

我想，这正是充分地发挥两者的优势。利用有限元适合于解决大规模问题和边界元适合于解决无限域问题和解的精度高的特点，来更好地解决实际问题!对于有些问题，用两者耦合的方法是比较好的!
你上传的资料，我大致看了一下。很好的!谢谢BG! 5.回复： 【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点 [Re: czjun] Posted by: simwestone
Posted on: 2004-06-02 15:34

一本书上关于有限元和边界元的比较，摘录如下：
有限元基于区域上的变分原理和剖分插值，边界元基于边界归化及边界上的剖分插值;
有限元属于区域法，其剖分涉及到整个区域，而边界元只需对边界离散，因此，可以降低求解问题的维数;
有限元法待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大，边界元法则相对规模小一些;
有限元必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，边界元只需对边界节点联立求解，然后可以相互独立、完全并行的计算域内各点的函数值;
有限元的系数矩阵带状稀疏，且保持对称正定性，边界元法的矩阵为满矩阵，一般不能保证正定对称性;
有限元适应复杂的几何形状和边界条件，适于求解非线性、非匀质问题，边界元仅适应规则区域及边界条件，适于求解线性、匀质问题;
有限元适合于求解有界区域无奇异性问题，而边界元适合于求无界区域问题及若干奇异性问题;
对于狭长区域，有限元的精度高于边界元，其它情况下，边界元的精度较高。 6.回复： 【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点 [Re: czjun] Posted by: xjiang01
Posted on: 2004-06-02 20:07

推荐几本边界元论著。
7.回复： 【讨论】边界元与有限元方法相比较的优缺点 [Re: czjun] Posted by: ainite
Posted on: 2004-06-20 22:57

上面这几本书还可以，堪称经典的还是老布的那本 The Boundary Element Method for Engineers，有中文译本，算是国内较早的边界元入门书籍了，中文名称：《工程师用的边界元法》C.A.Brebbia 科学出版社1986.7
布莱比亚先生现在在英国主持一个学术刊物，国内不少文章都投向那边。

　　

[此贴子已经被作者于2005-8-22 9:15:51编辑过]

yejet

个人感觉有限元和边界元法的优点在于能够在需要的地方将网格加密到你所需要程度，还有就是他们都能够处理耦合问题。

而缺点也都是边界条件很难确定

hilbin

感觉BEM对理论知识要求高，商业软件又少，普及有难度。

yinyi

我认为边界元法在求解一些特殊问题，例如裂缝尖端位移问题，有特殊的优势，但是是由于基本解本身就具有奇异性，对广泛的应用确实不如有限元法广泛，有限元法理论意义明确，在数学上可以得到严格得证明，边界元法在这一方面有缺陷的

yinyi

边界元法可以作为有限元法的一种补充

mjj02027100

看看了噻
希望能有启发:lol

huright

补充：边界元法是半解析半数值解法，有限元是纯粹的数值解法

zjj04640451

听君一席话，胜读好几本书

ashame521521

好好跟各位学习。呵呵

wenzhuhust

恩。边界元的学习比有限元要难些。