基本概念介绍--简谐振动

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（一） 什么是计算流体力学
1 ．以计算机作为模拟手段，运用一定的计算技术寻求流体力学各种复杂问题的离散化数值解。
l 数值解而不是解析解；
l 计算技术起关键作用；
l 与计算机的发展紧密相关
2 ．计算流体力学、理论流体力学、实验流体力学是流体力学研究工作的三种主要手段――既互相独立又相辅相成
n 理论分析具有普遍性――各种影响因素清晰可见、为实验和计算研究提供依据
n 实验研究仍是研究工作的基石，数值研究的许多方面都密切依赖于实验研究：实验提供数据；计算结果需由实验验证；观察实验现象分析实验数据以建立计算模型等等。
n 数值模拟是特殊意义下的实验，也称数值实验

（二） 计算流体力学研究工作的方向
1． 与现代计算技术的发展相关联的研究方向：（与计算物理，计算力学发展、图形学、网格技术等）
2． 与离散数学的理论研究相关连的研究方向； 离散化理论、边界条件数值处理的稳定性分析、格式的熵条件等
3． 在一些相关学科的边缘上寻求新的发展点；
4． 解决众多相关学科的的科研工作和工程实际提出的与流体力学问题有关的各类复杂的问题。

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瞬时频率是最直观的概念之一。

对于复数信号，一般可将瞬时频率直接定义为其相位函数的导数！

对于实数信号，可对该实数信号求解其Hilbert变换，将该实数信号与其Hilbert变换一起构成复数解析信号，此复数解析信号相位函数的导数即定义为该实数信号的瞬时频率。

要理解瞬时频率，必须要建立以下几个基本概念：
1、瞬时频率可以不是Fourier频谱中的频率之一；
2、如果信号仅由少数明显的频率组成的一个线状频谱，但其瞬时频率是可以连续且在无数个值范围内变化；
3、瞬时频率可以是负的；
4、对于一个限带信号，其瞬时频率可以在此频带之外。

最后，瞬时频率的概念仍存在争议，欢迎大家讨论！

海之心

混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。 　

海之心

复杂性思维是一种将分析和关联、综合相结合的思维。

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有限元基本概念和原理
        
        有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

         有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

        有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

        对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：

第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

        简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

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在固体力学中，如果将单元划分成无限个，并进行计算，这个解应该和理论解一样，但在工程界，利用有限限个单元模拟，忽略小误差，取得的解满足工程要求，不影响工程的实施

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塑性力学



　　塑性力学是固体力学的一个分支，它主要研究物体超过弹性极限后所产生的永久变形和作用力之间的关系以及物体内部应力和应变的分布规律。



　　塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。


塑性力学的发展简史

　　塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究，是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。


　　特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。莱维于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。



　　此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后称为莱维-米泽斯本构关系)。泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。



　　为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。



　　虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。为此在1950年前后展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型。



　　20世纪60年代以后，随着有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究。



　　在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。


塑性力学的内容

　　人们对塑性变形基本规律的认识主要来自于实验。从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性，将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体内的应力和应变。


　　塑性力学研究的基本试验有两个。一是简单拉伸实验，另一是静水压实验。从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以看出，塑性力学研究的应力与应变之间的关系是非线性的，它们的关系也不是单值对应的。而静水压可使材料可塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。



　　为了便于计算，人们往往根据实验结果建立一些假设。比如：材料是各向同性和连续的；材料的弹性性质不受影响；只考虑稳定材料；与时间因素无关等。



　　在复杂应力状态下，各应力分量成不同组合状况的屈服条件，以及应力分量和应变分量之间的塑性本构关系是塑性力学的主要研究内容，也是分析塑性力学问题时依据的物理关系。



　　屈服条件是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的根据。对金属材料，最常用的屈服条件有最大剪应力屈服条件(又称特雷斯卡条件)和弹性形变比能屈服条件(又称米泽斯条件)。这两个屈服条件数值接近，它们的数学表达式都不受静水压力的影响，而且基本符合实验结果。



　　对于理想塑性模型，在经过塑性变形后，屈服条件不变。但如果材料具有强化性质，则屈服条件将随塑性变形的发展而改变，改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。



　　反映塑性应力-应变关系的本构关系，一般应以增量形式给出，这是因为塑性力学中需要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质。用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。



　　研究表明，应力和应变的增量关系与屈服条件有关。增量理论的本构关系在理论上是合理的，但应用起来比较麻烦，因为需要积分整个变形路径才能得到最后的结果。因此，在塑性力学中又发展出塑性全量理论，即采用全量形式表示塑性本构关系的理论。



　　除上述基本理论外，塑性力学还包括简单塑性问题、受内压厚壁圆筒问题、长柱体的塑性自由扭转问题、塑性力学平面问题、塑性极限分析；塑性动力学；粘塑性理论；塑性稳定性等多方面内容。



　　塑性力学在工程实际中有广泛的应用。例如研究如何发挥材料强度的潜力；如何利用材料的塑性性质以便合理选材，制定加工成型工艺；塑性力学理论还用于计算材料的残余应力等。

[ 本帖最后由 cdwxg 于 2006-12-10 17:42 编辑 ]

fisher-net

振动是一切运动机械以及承受动态载荷的工程结构所具有的运动现象。振动信号中包含着机械及结构的内在特性和运行状况的信息。振动状态还体现着结构运行的品质，如车辆、航空航天设备等运载工具的安全性及舒适性；桥梁、水坝以及其他大型结构的抗灾害的能力及寿命等。因此，振动测量和分析已成为最为常用、有效的基本试验手段之一，是相关行业的工程技术人员及科研人员都要掌握的基本技术手段和必备的知识。

mjhzhjg

振动的定义：
定义1：物体在一定范围内作往复运动，每隔一定时间重复一次，这种运动形式叫机械振动。

定义2：若某一物理量的数值随时间在一定范围内变动，这种变化规律叫广义振动。

例如交流电、一年四季的温度等等。

定义3：质点在线性回复力作用下产生的运动叫简谐振动，最简单、最基本、最和谐的振动。

定义4：任何振动都可以看作是若干个简谐振动的合成

王明

力学的研究方法  
     
   力学研究方法遵循认识论的基本法则：实践——理论——实践。  
力学家们根据对自然现象的观察，特别是定量观测的结果，根据生产过程中积累的经验和
数据，或者根据为特定目的而设计的科学实验的结果，提炼出量与量之间的定性的或数量
的关系。为了使这种关系反映事物的本质，力学家要善于抓住起主要作用的因素，屏弃或
暂时屏弃一些次要因素。  
   力学中把这种过程称为建立模型。质点、质点系、刚体、弹性固体、粘性流体、连续介
质等是各种不同的模型。在模型的基础上可以运用已知的力学或物理学的规律，以及合适
的数学工具，进行理论上的演绎工作，导出新的结论。  
依据所得理论建立的模型是否合理，有待于新的观测、工程实践或者科学实验等加以验证
。在理论演绎中，为了使理论具有更高的概括性和更广泛的适用性，往往采用一些无量纲
参数如雷诺数、马赫数、泊松比等。这些参数既反映物理本质，又是单纯的数字，不受尺
寸、单位制、工程性质、实验装置类型的牵制。  
因此，从局部看来，力学研究工作方式是多样的：有些只是纯数学的推理，甚至着眼于理
论体系在逻辑上的完善化；有些着重数值方法和近似计算；有些着重实验技术等等。而更
大量的则是着重在运用现有力学知识，解决工程技术中或探索自然界奥秘中提出的具体问
题。  
现代的力学实验设备，诸如大型的风洞、水洞，它们的建立和使用本身就是一个综合性的
科学技术项目，需要多工种、多学科的协作。应用研究更需要对应用对象的工艺过程、材
料性质、技术关键等有清楚的了解。在力学研究中既有细致的、独立的分工，又有综合的
、全面的协作。

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复合材料力学是固体力学的一个新兴分支，它研究由两种或多种不同性能的材料，在宏观尺度上组成的多相固体材料，即复合材料的力学问题。复合材料具有明显的非均匀性和各向异性性质，这是复合材料力学的重要特点。

    复合材料由增强物和基体组成，增强物起着承受载荷的主要作用，其几何形式有长纤维、短纤维和颗粒状物等多种；基体起着粘结、支持、保护增强物和传递应力的作用，常采用橡胶、石墨、树脂、金属和陶瓷等。

    近代复合材料最重要的有两类：一类是纤维增强复合材料，主要是长纤维铺层复合材料，如玻璃钢；另一类是粒子增强复合材料，如建筑工程中广泛应用的混凝上。纤维增强复合材料是一种高功能材料，它在力学性能、物理性能和化学性能等方面都明显优于单一材料。

    发展纤维增强复合材料是当前国际上极为重视的科学技术问题。现今在军用方面，飞机、火箭、导弹、人造卫星、舰艇、坦克、常规武器装备等，都已采用纤维增强复合材料；在民用方面，运输工具、建筑结构、机器和仪表部件、化工管道和容器、电子和核能工程结构，以至人体工程、医疗器械和体育用品等也逐渐开始使用这种复合材料。

pakio

白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。

northeasterner

所谓控制系统参数优化问题，是指当前被控对象已知，控制器的结构形式也确定，需要调整或寻找控制器的某些参数，使系统性能在某种指标意义下达到最优。

jpy2008

是将连续体离散化的近似方法，其理论基础是分变原则、连续体剖分与分片插值。即首先找到对所求解的数学物理问题的变分表示，对于固体力学而言是写出其总能量表达式，然后将问题的求解区域剖分成有限个小单元的集合，在单元内用分片插值表示物理函数的分布，求解离散后的、代数方程得到物理函数的数值解。

卫捷

噪声：任何干拢对信号的感知和解释的现象称为噪声；
信噪比：用来对信号被噪声所污染的程度的一种度量，信噪比表达为信号功率与噪声功率之比。