用MATLAB解常微分方程y'=-2xy,0

songling02

<STRONG>用MATLAB解常微分方程y'=-2xy,0&lt;x&lt;3.y(0)=1计算解析解和数值解</STRONG><BR><BR><BR>

hongniang

matlab上有微分方程的解法吧<BR>

hunter_009

老兄，这个不用问吧，，随便学了点微积分和matlab的人都会做。

flybaly

原方程的精确解为：y=exp(-x^2)

matlab文件1：one_ya.m
function dydx=one_ya(x,y)
dydx=[-2*x*y(1)];
matlab文件2：solu_one_ya.m
x0=[1];
xn=[0:0.01:3];
[x,y]=ode45(@one_ya,xn,x0);
plot(x,y,'b-')
hold on;
a=0:0.01:3;
b=exp(-a.^2);
plot(a,b,'r.')

matlab积分解 ：步长0.05时0.000123946766；步长0.01时0.000123951410；步长0.005时0.000123999220；
精确解0.00012340980409

可以看出，步长越小结果误差越大，所以已经习惯了ode45万能的同学们，应该清醒一下了。

queshangxintou

本来只知道od45的看了才知道还有这么多问题

gghhjj

原帖由 flybaly 于 2006-7-6 12:52 发表
原方程的精确解为：y=exp(-x^2)

matlab文件1：one_ya.m
function dydx=one_ya(x,y)
dydx=;
matlab文件2：solu_one_ya.m
x0=;
xn=;
=ode45(@one_ya,xn,x0);
plot(x,y,'b-')
hold on;
a=0:0.01:3;
b=e ...

首先就正一个问题，ode45本身就是一种变步长，你这里改变xn并不是真正意义上的改变步长
而仅仅是强制要求ode45在你所给定的参数输出结果

另外关于龙格库塔法步长对其进度的影响早就有定论：单从一步计算来说，步长越小，则截断误差就越小，但随着步长的减小，在一定的求解范围内所要完成的步数就增加了，步数的增加不但会引起计算量的增加，而且有可能导致舍入误差的严重积累。

另外有些问题在一定要求下，它的求解区间的不同部分，对步长的要求可能相差很大。如果选用相同步长计算，为满足精度要求，则必须取最小步长，从而增加计算量。自适应步长的引入目的就是为了解决这一问题，而且效果可以说是相当不错，ode45就是这样一种自适应4/5阶龙格库塔法

当然不是说龙格库塔法已经很完美，恰恰相反，他还存在很多的问题，不过楼上说的有点问题而已，如果有兴趣大家可以继续讨论