复合材料力学介绍—— 常用强度理论

吵吵把火

强度理论

材料在外力作用下，会发生变形，这就是前文讨论的刚度相关问题；而当外力不断变大，材料变形能力不是无限的，当达到材料某些极限时，材料可能发生塑性变形，或者是脆断，这就是强度理论所讨论的范畴；强度破坏是结构的主要失效形式之一。

材料通常有两种破坏形式：

  · 脆性破坏，材料没有明显的塑性阶段，完整的破坏过程为弹性-断裂；
  · 塑性破坏，材料有明显塑性行为，完整的破坏过程为弹性-塑性-断裂。

材料破坏机理是十分复杂的；在单向应力状态下，可以通过简单的拉伸或压缩试验，获取判断材料破坏的准则；但在二向或三向应力状态下，材料受力状态复杂，无法通过有限的试验对各种工况下的状态进行预测。然而，人们在工程中，需要对材料或结构的强度失效进行预测；因此，对于材料的破坏机理，或者破坏判断的准则，提出了多种假设，这些相关的论述就是强度理论。

宏观上的强度理论不涉及材料的破坏形式、过程和机理，是一种唯象学；不同的强度理论只能预测某类问题，并不能解释所有的材料破坏，强度理论只是一种假说。

常用强度理论

本文将围绕常用的强度理论开展讨论，通常针对各项同性材料而言；这几种强度理论可以用单向应力状态的试验结果建立复杂应力状态的强度条件，也就是材料力学中所说四种强度理论。宏观尺度下复合材料单层板的强度理论将在下篇文章中讨论。

这里需要指出的是，尽管常用强度理论仅适用于各项同性材料；但在复合材料力学分析中，往往强度相关的参数不全，并且复合材料力学强度理论复杂，使用常用强度理论对复合材料强度进行初步预测也是有一定指导意义的（前提是你知道自己在干什么）；并且目前工程上很多人也是这么处理的。

该理论认为，无论是简单或者复杂的应力状态，引起失效的因素是相同的，造成失效的原因与应力状态无关（尽管实际上是有关的），因此我们可以用单向应力状态的试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。

我们通过简单的拉伸、弯曲、扭转、剪切等试验，测得我们所需要的材料强度相关参数。

并且在大多数情况下，我们认为描述材料不同行为的强度是相关的，即我们认为拉伸强度和剪切强度等存在确定的比例关系；尽管针对特定的强度参数，不同的试验方法都可能获得不同的强度相关参数（如拉伸试验和弯曲试验得到的拉伸强度并不一致）；但在工程中，这种认识可以极大简化问题，并且事实表明也是行之有效的。

第一强度理论

第一强度理论为最大正应力理论，通常适用于脆性材料；该理论认为，无论什么应力状态，只要材料的最大正应力超过了强度极限，即认为材料失效。

第二强度理论

第二强度理论为最大正应变理论，仅适用于少数脆性材料，应用较少；该理论认为，无论什么应力状态，只要材料的最大正应变超过了应变极限，即认为材料失效。

第三强度理论

第三强度理论为最大剪应力理论，通常适用于塑性材料，应用广泛；该理论认为，无论什么应力状态，只要材料的最大剪应力超过了强度极限，即认为材料失效。

而通常许用剪应力大约为许用正应力的0.5~0.7倍，因此某些场合也有将其写为

第四强度理论

第四强度理论为最大畸变能密度理论，适用于绝大多数塑性材料，应用非常广泛，较第三强度理论更为准确，但形式较为复杂；相比前三种理论，第四强度理论考虑了复杂应力状态；该理论认为，形状改变比能是引起材料失效的主要原因，无论什么应力状态，只要材料的最大畸变能密度超过了强度极限，即认为材料失效；而这里的强度极限一般指的是单向应力状态下的极限值。