关于时域与频域的问题

little-boy

时域是真实存在，实时发生的。上升边是时域里重要的参数。

如上图所示，上升边与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关。上升边的说法有两种，一种是10%~90%（常用默认），还有一种是20%~80%。

既然有上升边，那就有下降边，一般来说，下降边会比上升边短一些，这是芯片自身设计造成的，即芯片内部的n管比p管导通的快。

频域是构造出来的。带宽是频域里重要的参数。

看到带宽，脑海里第一反应就是功率50%，3dB，0.707倍等。带宽表示频谱中最高的有效正弦波频率分量值，也可以理解为能量的转折频率。

带宽对时域波形中的上升边有很大的影响，这两者是有关系。上升边与带宽的关系：

当然，也有很多资料给出转折频率的概念：

这些都是经验公式，带宽本身就是近似概念，如果非要追求精准，就得看信号的频谱图。

这里需要注意的是：虽然带宽与信号的上升边有关系，但是频率和上升边的关系就不一定了。见下图：

频率和上升边没有关系，但上升边和周期有点关系，一般我们估算上升边是周期的10%，当然，也有估算为上升边是周期的7%。

信号进行时域到频域的转换原因是？

1.描述简单化；

时域下，虽然可以实时关注到信号的变化，但是用有限的参数进行描述比较困难。频域下，我们用带宽描述为信号、互连等相关的最高有效正弦波频率分量。

2.输出简单化；

复杂信号的输入都可以用正弦信号来构造，利用正弦波的输入输出，得到频率响应关系，反推复杂信号输入时的输出。

3.计算简单化；

时域下，信号计算量（卷积）比较大；频域下，信号计算量（正交函数）就相对比较少。

说到底，信号从时域转换频域是为了更快得到结果，更好地解决问题。

傅里叶变换：时域-->频域；

傅里叶逆变换：频域-->时域

讲傅里叶变换，先讲讲正弦波，至于其幅度，频率和相位这些基础要素，这里不讲。

正弦波在频域中有着重要的地位，有着一个重要的性质，这是其他的方波和三角波没有的：正弦波信号输入，输出的仍是正弦波，只是幅度和相位有差别。

正弦波可以完全且唯一描述时域的任何波形。任何两个频率不同的正弦波都是正交的，当然正交函数也可以表示。

所以傅里叶用三角级数来表述，也就有了：任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数Fourier series。

真是艺高人胆大，说出这么绝对的结论。

后来被证实傅里叶级数确实需要满足狄里赫利条件，其实条件什么的都不重要。重要的是积分公式怎么就成指数公式？

这个得靠比他早出生一个甲子年的欧拉，弄出的Euler公式：

将傅里叶级数变成简单的指数形式，这就变成了傅里叶变换公式：

傅里叶逆变换公式：

傅里叶变换有分类，根据原信号的不同类型来分：

1.非周期性连续信号：傅立叶变换 (Fourier Transform)

2.周期性连续信号：傅立叶级数 (Fourier Series)

3.非周期性离散信号：离散时域傅立叶变换 (Discrete Time Fourier Transform)

4.周期性离散信号：离散傅立叶变换 (Discrete Fourier Transform)

关于傅里叶变换，觉得下面几张图很适合理解：

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TestGuru

-3dB带宽BW与上升时间RT（10%~90%）的关系是按一阶低通计算而得，并非什么经验公式。