结构动力学中的阻尼(1) —— 基本概念

不远的将来

之前在介绍结构动力学时，对于阻尼这部分往往点到为止，未做详细的讨论。

未做详细的讨论的原因是：阻尼相对质量和刚度，甚至是边界和激励而言，实在是太复杂了。

虽然复杂，但并不表示其在结构动力学分析中不重要，相反，阻尼在有些动力学分析中对结果影响非常大，甚至是决定性的。

结构动力学系统

标准的线性动力学系统方程：

质量矩阵M和刚度矩阵K以及外载荷F有多种描述和形成方式，不同方法会略有不同；但总体而言，这三部分是相对比较明确的。

相比质量和刚度，阻尼部分C则有所不同，其机理非常复杂。在动力学分析中，阻尼作为一种等效的物理量，更像是“设计”出来的，针对不同的问题采用不同的阻尼模型和阻尼形式来模拟真实的物理过程，可以说是一种妥协。与此同时。阻尼的测量和取值也相对困难。

保守系统和耗散系统

粗略的说，保守系统指的是一个自由震荡系统，机械能守恒，即动能和势能之和为常值，彼此相互转化。这类系统通常没有阻尼项，其相轨迹是一个封闭体。

对于大多数系统，阻尼通常起到衰减、耗散的作用，随着时间变化，机械能持续消耗为热能；其相轨迹向稳定点收敛，这类系统通常称为耗散系统。

值得注意的是，对于负阻尼系统以及一些非线性系统，阻尼并不总是起到衰减的作用；也有把陀螺力效应当做阻尼项分析的，陀螺力则更为复杂，本文暂时不讨论这些特殊问题。

阻尼矩阵

由于大多数真实动力学系统总是或多或少存在机械能耗散，对于那些衰减不可忽略的系统，我们考虑在保守系统中增加一部分，以模拟该作用的影响。

在二阶线性动力学系统中，我们就把速度项对应的矩阵称为阻尼矩阵。这种说法并不严谨，因为有的阻尼和位移、速度的平方相关，甚至可以和质量刚度矩阵有关等。但从某种意义上而言，数学上的确可以这么构造。与质量矩阵和刚度矩阵类似，完整的阻尼矩阵可以表示为：

这种阻尼矩阵是完全形式，理论上可以包含任意线性阻尼模式，但存在以下几个问题：
  · 物理意义不明显；
  · 参数过多，同时由于物理意义不明显导致参数获取比较困难；
  · 适用方法局限性较大。