室内声学设计：赛宾和混响时间

weixin

一、赛宾和混响时间

1. 室内声场特征

当声源放置在空旷的户外时，声源周围空间只有从声源向外辐射的声能，而没有从周围物体反射回来的声音，这种声场通常称为自由声场；当声源放置在室内时，室内空间中除了有直接来自声源辐射的声能外，还存在从房间壁面及房间内其它物体反射的声能。

房间中从声源发出的声波能量，在传播过程中由于不断被避免等吸收而逐渐衰减。我们把声波在房间内各个方向来回反射，并又逐渐衰减的现象成为室内混响。

通常我们又把房间内由从声源直接到达受声点的直达声形成的声场叫直达声场；把经过房间壁面一次或多次反射后到达受声点的反射声形成的声场叫混响声场。声音不断从声源发出，又经过壁面及空气的不断吸收，当声源在单位时间内发出的声能等于被吸收的声能，房间的总声能就保持一定。若这时候房间内声能密度处处相同，而且任一受声点上，声波从各个方向传来的几率相等，位相无规，这样的声场叫扩散声场。

2. 混响时间概念的提出

说到室内声学或者建筑声学，就必须首先提到室内声学的鼻祖—华莱士·赛宾 (W.C. Sabine)。赛宾从美国俄亥俄州立大学物理专业毕业后就去了哈弗大学继续研究生学习，毕业后即留校任助教。1895年，年仅27岁的他受命对刚刚落成的哈佛大学著名的Fogg艺术博物馆演讲厅的音质模糊不清的问题进行处理。

图1 W. C Sabine

图2 Fogg艺术博物馆演讲厅

赛宾开始寻找不同演讲厅之间音质差异的原因，他和助手们把包括椅垫等材料移动到不同的房间，以判断哪些材料可以改善音质。他采用便携式管风琴作为声源，用秒表来记录发声停止后到衰减到听不到时的时间。他在一个房间里放入不同数量的椅垫，最后把所有的椅垫放入一间房间内，来测量吸声对声波衰减时间的影响。他还测量了房间内放入地毯、坐进去不同数量的人以后对音质的影响。每天的实验都要进行到深夜，然后还要恢复到原状，以不影响第二天演讲厅的上课。经过大量的实验研究，他不仅发现了坐进去一个人，相当于6块椅垫的效果，更重要的是他发现了衰减时间和椅垫数量之间的反比例关系。他把从发声停止到衰减到听不见的时间称作为混响时间。测量发现正常讲话的声音衰减到听不见，能量大约衰减1000000倍（相当于60dB）。所以后来把声源停止发声后，厅堂中声压级衰减60dB所用的时间称为混响时间，用T60来表示。

图3 不同吸声条件下室内声能衰减曲线

3. 赛宾公式

赛宾在关注到混响时间与椅垫数量之间的反比例关系后，一直致力于寻找混响时间T60 与吸声量A 之间的数学关系式。在1898年，波士顿音乐厅邀请赛宾做声学顾问的时候，他开始还犹豫不决，因为他还没有找到混响时间T60 与吸声量A 之间满意的数学关系，这件事情一直萦绕在他的脑海中。到这年秋天的一个晚上，他突然疑团顿释，发现了混响时间T60 与吸声量A 的乘积正比于房间体积。这就是著名的赛宾公式：

式中，V 为房间的容积，S 为房间的表面积， 为房间的吸声量（或等效吸声面积），单位为赛宾；其中 为房间的平均吸声系数。

赛宾公式揭示了房间的混响时间决定于房间的容积和总的等效吸声面积，并且与材料在房间内的分布无关。赛宾在1900年发布了著名的《混响》学术论文，奠定了房间统计声学乃至整个建筑声学的科学基础。混响时间至今仍是厅堂音质评价的首选物理指标，为指导厅堂声学设计提供科学依据。

发现赛宾公式所描述的混响时间与房间吸声量的关系后，赛宾出任了波士顿音乐厅的声学顾问。波士顿音乐厅是世界上第一个经过科学计算设计而成的音乐厅，至今仍被评为世界上最好的三个音乐厅之一。

二、混响时间的伊琳公式

赛宾公式基于演讲厅内的椅垫等吸声改变实验测量结果归纳出来的，在实际使用中，当吸声量到一定程度后与实际测量结果就会出现较大的偏差。对室内声能量吸声衰减进行理论推导就可以获得如下的混响时间公式：

这就是著名的伊琳 (Eyring) 公式。我们注意到，当<0.2时，取泰勒展开的一阶近似，可以有

这时候伊琳 (Eyring) 公式就成为赛宾公式的形式。因此，可以赛宾公式只有在平均吸声系数<0.2时才有效。

当房间较大时，在传播过程中，除了房间内部壁面的吸声，空气也将对声波有吸收作用，对于频率较高的声音（一般为2kHz以上），空气的吸收相当大。这种吸收与频率、湿度、温度有关。考虑了空气中的声吸收衰减后，上式可以修正为Eyring-Millington公式：

式中，4m 为空气吸声衰减系数。

三、最佳混响时间

对讲演厅来说，混响时间不能太长。混响时间太长会使得我们讲话时前面发出的单字的声能量还没有足够衰减，后面一个单字已经发出来了，这样前后2个单字就会混叠在一起，无法听清讲话内容。但是，混响时间也不能太短，太短则响度不够，也听不清楚。因此不同功能的房间都有一个最佳混响时间。

赛宾在研究中发现，混响时间在2~2.25s是音乐厅的最佳混响时间，而演讲厅的最佳混响时间为1s。我国国家标准GB/T 50356-2005《剧场、电影院和多用途厅堂建筑声学设计规范》给出了不同功能房间500~1000Hz的最佳混响时间范围，以及其它频率混响时间相对500~1000Hz混响时间的比值。

表1 不同功能房间各频率混响时间相对于500~l000Hz的比值

四、中国建筑声学发展起源

世界建筑声学的发展源于对哈佛大学Fogg艺术博物馆演讲厅的音质改善，无独有偶，中国建筑声学发展也因清华大学大礼堂音质改善。

根据吴硕贤院士最近在南方建筑发表的文章，“中国建筑声学研究之滥觞，可追溯至1926年。时任清华大学校长的梅贻琦，因清华大学大礼堂音质不佳，遂委托叶企孙加以研究。”

叶企孙组织赵忠尧等人对大礼堂进行声学测试，据此研究，叶企孙在《清华学报》1927年4月号发表了《清华大学礼堂之听音困难及其改正》一文。同年，赵忠尧在《科学》第12卷10期上发表《着中国衣服者之听音能力》一文。这是我国近代建筑声学研究的开端，也是我国近代物理研究的开端。

参考文献：
1. Sabine, W.C., The American Architect, 1900. 另见 Collected Papers on Acoustics, No.1, Harvard University Press, Cambridge, 1923.
2. 吴硕贤 主编. 建筑声学设计原理.  中国建筑工业出版社，2000年12月.
3. 吴硕贤. 中国建筑声学的源流与脉络(1926～1986). 南方建筑，2019，191 (3): 45-47
4. 克来默. 室内声学设计原理及其应用. 同济大学出版社， 王季卿 等译

来源：朗德科技微信公众号（ID：landtop-tech）