力学之：从竹蜻蜓到直升机旋翼系统

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中国古代一些发明在力学原理上与现代航空航天有相同之处，如孔明灯之与热气球，风筝之与滑翔机、固定翼飞机，烟花爆竹、火箭兵器之与航天火箭、导弹，竹蜻蜓之与直升机等等，本文谈一谈竹蜻蜓与直升机。

(a)蜻蜓；(b)竹制竹蜻蜓；(c)塑料制纸蜻蜓

图1 蜻蜓与竹蜻蜓形态对比

蜻蜓是一种常见的昆虫，如图1(a)所示。竹蜻蜓是指一种儿童玩具，高速旋转时能产生升力向上飞起，早期往往以竹片手工制成，如图1(b)所示，现如今，塑料材质的竹蜻蜓以易于规模化生产、成本低廉而更常见，如图1(c)所示。竹蜻蜓在国外称为“Chinese top”或“Bamboo-copter”，被认为是直升机的起源。但竹蜻蜓本身的由来却是众说纷纭。

01、竹蜻蜓菜的起源

谈起竹蜻蜓的由来，文献称：中国人于公元前400多年发明了竹蜻蜓；从对大自然中蜻蜓飞翔的观察中受到启示，公元前500多年中国人制成了竹蜻蜓；竹蜻蜓的最早记载出现于晋朝 (265-420) 葛洪 (283-363) 所著《抱朴子·内篇》。此著作中有“或用枣心木为飞车，以牛革结环剑以引其机，......，上升四十里，名为太清，......”，其中“飞车”即为“竹蜻蜓”云云。笔者想就此谈一些不同看法。

“竹蜻蜓”名称的由来显然与“蜻蜓”有关，必然是先有“蜻蜓”，而后才能有“竹蜻蜓”之说。据考证，我国有关蜻蜓目昆虫的记载最早出现在《尔雅》（公元前5世纪-公元前2世纪）中；具体“蜻蜓”一词的记载出现在东汉（公元25年-公元220年）末年的高诱对《吕氏春秋》的注解中：“蜻：蜻蜓，小虫，细腰，四翅，一名白宿。”依此来看，“竹蜻蜓起源于公元前400或500多年之说”也许只是“蜻蜓目昆虫”的最早记录吧?

蜻蜓依靠四翅的高频振动而飞行；竹蜻蜓靠两叶片的旋转产生升力而飞行。两者的飞行模式完全不同。在没有空气动力学知识作指导的情况下，古人“从蜻蜓的飞行中得到启发而制作竹蜻蜓”之说也是难以理解的。

要想印证葛洪的“飞车”是否为“竹蜻蜓”，还要从葛洪“其人其著”说起。葛洪，字稚川，自号抱朴子，丹阳句容（今江苏句容）人。生于晋武帝太康四年 (283)，卒于晋哀帝兴宁元年 (363)。张松辉评价葛洪曰：“纵观其一生，葛洪出生于一个较为复杂的家族里。这个家族，从社会地位上看，既享受过上层的荣华富贵，又经历过平民的贫苦生活；从思想上看，这个家族既接受了儒家的传统思想，更有着道教养生修仙的情愫，这就使葛洪求学时既吸收了儒学思想，更接受了道教的影响。成年后的一段时间，他又一直是在儒家的修齐治平和道教的遁世求仙之间徘徊。这一切都体现在葛洪的代表作《抱朴子》之中。”《抱朴子》共分《内篇》二十卷和《外篇》五十卷，《内篇》言神仙、方药、鬼怪、变化、养生、延年、禳邪、却祸之事，属道家；《外篇》言人间得失、世事臧否，属儒家。

前面提到的“飞车”之说便出自以道教修道成仙思想、理论以及方法为核心内容的《抱朴子·内篇》，具体为第十五卷“杂应”中的一段。为全面理解，将此段整段列出如下：
或问登峻涉险、远行不极之道。抱朴子曰：“惟服食大药，则身轻力劲，劳而不疾矣。若初入山林，体未全实者，宜以云珠粉、百华醴、玄子汤洗脚，及虎胆丸、朱明酒、天雄鹤脂丸、飞廉煎、秋芒、车前、泽泻散。用之旬日，不但涉远不极，乃更令人行疾，可三倍于常也。若能乘跷者，可以周流天下，不拘山河。凡乘跷道有三法：一曰龙跷、二曰虎跷、三曰鹿卢跷。或服符精思，若欲行千里，则以一时思之，若昼夜十二时思之，则可以一日一夕行万二千里，亦不能过此，过此当更思之，如前法。或用枣心木为飞车，以牛革结环剑以引其机，或存念作五蛇六龙三牛交罡而乘之，上升四十里，名为太清。太清之中，其气甚刚，能胜人也。师言鸢飞转高，则但直舒两翅，了不复扇摇之而自进者，渐乘刚气故也。龙初升阶云，其上行至四十里，则自行矣。此言出于仙人，而留传于世俗耳，实非凡人所知也。又乘跷须长斋，绝荤菜，断血食，一年之后，乃可乘此三跷耳。虽复服符，思五龙跷行最远，其余者不过千里也。其高下去留，皆自有法，勿得任意耳。若不奉其禁，则不可妄乘跷，有倾坠之祸也。”

通读此段后，我们不难发现葛洪所谓“飞车”乃道士神剑所牵引，乘人、飞天的臆造之物，纯属子虚乌有。上述的所谓“最早记载”只不过是断章取义，以讹传讹罢了，不足为据。

“竹蜻蜓”到底是何时、何地、何人发明也许已经无法考证，但我们仍可以依据图1中蜻蜓与竹蜻蜓形态的对比来推测：古人用竹片制作了旋转飞升之物，后因其形与蜻蜓近似，遂取名为“竹蜻蜓”。

02、竹蜻蜓的进动特性

首先明确一些飞行力学概念。通常将固定翼和旋翼叶片横截面称为翼型，翼型前缘与后缘的连线称为翼弦，翼弦与旋翼旋转平面之间的夹角称为桨距，翼弦与前方来流流线的夹角称为迎角。旋翼上的升力和阻力与旋翼的转速和旋翼上的当地迎角有关，当迎角过大时，旋翼上表面大部分区域出现涡流，升力急剧降低，阻力急剧升高，此现象称为失速。在不至于失速的前提下，迎角越大升力越大，阻力也会越大。

竹蜻蜓的旋翼叶片，要有正的迎角和足够大的转速才能产生足够升力飞起来。我们将竹蜻蜓两叶片的旋转平面称为旋翼桨盘，将作用在旋翼上的总空气动力沿旋翼桨盘法线方向的分量称为拉力。

我们将竹蜻蜓手柄在下、拉力朝上的旋转方式称为正转；手柄在下、拉力也朝下的旋转方式为反转。当然，也可以采用手柄朝上、拉力也朝上的玩法，此时的竹蜻蜓是一个旋转的倒立摆，其稳定性不如手柄在下、拉力朝上的情形。下面的分析只针对“正转”情形展开。

在无风的天气条件下，考虑最常见的两桨叶竹蜻蜓。若双手搓动（手柄）竖直的竹蜻蜓，其脱离双手作用后的受力如图2所示。其中，ω 为竹蜻蜓的转动角速度，FL 为向上的拉力，M 为空气对旋翼叶片的阻力偶，G 为竹蜻蜓的重力。当拉力FL 大于重力G 时，其就会向上飞起来。

图2 竖直竹蜻蜓的受力

若想让竹蜻蜓朝其他方向飞行，就应该使旋翼桨盘朝其他方向倾斜。倾斜并旋转的竹蜻蜓，所受拉力也是倾斜的。拉力的竖直方向分量对抗重力，水平方向分量驱动竹蜻蜓向前飞行，但这种前飞的趋势不能一直维持，其飞行姿态以及飞行轨迹会产生大致如图3所示的变化趋势。原因何在呢？

图3 竹蜻蜓的飞行姿态变化及飞行轨迹

这要从桨叶的速度特征说起。在桨盘中心建立随竹蜻蜓运动的平动系，我们依据前飞方向（如图4所示）将桨盘分为左、右两部分。当桨叶处于左侧桨盘时，称为后行桨叶；另一桨叶必然处于桨盘右侧，称为前行桨叶。若某时刻桨叶正好转到连线位置，两桨叶叶尖的速度如图4(a)所示。ve 为桨盘盘心相对于定系的速度，即牵连速度，此速度A、B两点相同，不加区分；vr 为动点相对于动系的相对速度；va 为动点相对于定系的绝对速度。A、B两点的相对速度和绝对速度均不同，以第二下标加以区分。由速度合成定理知：

因此，vaA≠vaB 两者大小和方向均不同。若将空气在A、B两点相对于桨叶的流动速度表示如v*aA、v*aB 如图4(b)所示，则有：

图4 倾斜状态竹蜻蜓旋翼叶片上点的速度

考虑竹蜻蜓手柄与竖直方向的夹角小于π/2的情形，根据图4(b)以及两桨叶的桨距可知，B点的相对来流流速和迎角均大于A点的相应值。根据空气动力学可知，作用在桨叶上B点的空气动力沿拉力方向的分量值会大于A点的相应值。

前面的分析虽然只是针对特殊的桨叶位置，但是“前行区域桨叶对拉力的贡献比另一侧后行桨叶的贡献大”却是始终成立的一般结论。因此，在半个转动周期里、总体上看旋翼桨盘的前行区域对拉力的贡献始终大于后行区域，就如同右侧前行桨盘部分受到一个较大的力，记为Fforward；另一侧后行桨盘却受到一个较小的拉力作用，记为Fback。这种左右不对称的力会对竹蜻蜓的质心产生力矩作用，此力矩为侧倾力矩，记为MC(F)，C点为竹蜻蜓的质心（因手柄的存在，质心应位于旋翼桨盘朝向手柄的一侧），如图5(a)所示。根据陀螺的进动特性可知，竹蜻蜓的自转轴将会在MC(F) 的作用下产生进动。若竹蜻蜓关于自转轴的动量矩记为LC，进动角速度记为ω'，则有关系：

ω'×LC 为矢量LC 末端相对于质心平动系的速度，如图5(b)所示。因此，竹蜻蜓自转轴在倾斜前飞的过程中会产生向后倾倒的趋势。竹蜻蜓自转轴的进动特性以及相应的拉力方向变化，正是图3所示的飞行姿态及飞行轨迹变化的原因。

图5 倾斜状态竹蜻蜓的进动特性

当竹蜻蜓手柄与竖直方向的夹角等于π/2且沿水平方向飞行时，就没有前行和后行桨叶的区别了。螺旋桨飞机的直线飞行状态可以忽略陀螺的进动问题，此时的推进螺旋桨就像一只巨大的竹蜻蜓拉着飞机朝前飞行，如图6所示。但是当飞机快速转弯时，会存在因快速改变螺旋桨（本质是一高速陀螺）转轴指向而出现较大陀螺力矩的问题，陀螺力矩通过转轴传递给机身。

图6 螺旋桨飞机（我国的初教六）

上述的分析是一种近似处理，忽略了竹蜻蜓自转轴的侧向进动（摆振）。下面对此简要分析。

设定旋翼桨盘的后顶点为0弧度角相位，则B点对应π/2，前顶点对应π，A对应3π/2，2π对应后顶点（又回到0弧度角相位）。上述转动过程中，进动角速度矢量ω' 则从0相位转动到了π 相位。若把M*C(F) 在过竹蜻蜓质心并平行于旋翼桨盘的平面内分解成AB连线方向和垂直于AB连线方向的分量，AB连线方向的分量将是正负交替变化的高频量；垂直于AB连线方向的分量大小虽交替变化，但，非零值始终朝向同一方向（即MC(F)的方向）。同样地，将ω' 也在上述平面内分解成两个分量。ω' 始终比MC(F) 超前π/2相位，因此M*C(F) 的AB连线方向、正负交替变化的高频分量对应ω' 的垂直于AB连线方向的分量，即竹蜻蜓的自转轴会产生高频的侧向摆振（绕过质心的、前后方向的水平轴）。每半个转动周期内，自转轴侧向进动是相互抵消的；俯仰进动是累加的，体现为图3所示的较大的飞行姿态改变量。

侧向摆振的幅值取决于桨叶的个数和自转的快慢。自转角速度一定时，桨叶个数越多，摆振频率越高，幅值越小，当桨叶理想地布满整个旋翼桨盘时，侧向摆振将会消失。桨叶个数一定时，自转角速度越大，摆振频率越高，幅值也越小。我们可以通过用手控制倾斜竹蜻蜓自转角速度的方法，来观察侧向摆振的频率和幅值。自转角速度较小时，摆振频率较小，幅值较大，很容易观察到；自转角速度较大时则不然。

03、现代直升机旋翼系统

由于竹蜻蜓倾斜飞行时的进动特性，若直接将类似于竹蜻蜓的旋翼安装在直升机上，直升机真的只能“直升”了，其前进、后退以及侧向运动控制，将难以有效实现。

现代直升机旋翼系统的构型种类繁多。最常见的是单旋翼、尾部侧面布置小螺旋桨的直升机，还有多种双旋翼直升机，比如共轴双旋翼、纵列双旋翼、横列双旋翼等。

总的来说，现代直升机旋翼系统既克服了不利的陀螺进动，又利用了有利的陀螺进动特性。我们以单旋翼为例来谈一谈这个问题。

为了克服由于陀螺进动特性而引起的旋翼桨盘后倒问题，直升机旋翼系统采用挥舞铰（亦称水平铰）应对。挥舞铰允许直升机的桨叶上下挥舞运动，直升机前行桨叶在拉力增大的情况下向上挥舞，向上的挥舞速度能降低前行桨叶的有效迎角而使拉力减小；后行桨叶在拉力减小的情况下向下挥舞，向下的挥舞速度能增大后行桨叶的有效迎角，而使拉力增大。这样就能使前行区和后行区拉力趋于平均，进而避免了能引起旋翼转轴进动的侧倾力矩的出现。这种挥舞称为吹风挥舞，此挥舞也能带来旋翼桨盘的后倒，但这种后倒是有限值，完全不同于旋翼桨盘因进动而引起的持续后倒。桨叶的上下挥舞运动受到因自身旋转而产生的惯性力矩的制约，为降低结构及机构的复杂程度、降低自重，吹风挥舞可以通过桨叶自身的柔性或桨毂中的柔性部件来实现。

一般情况下，桨毂驱动轴相对于机身的方位是不变的，直升机的前进、后退以及侧向运动通过旋翼桨叶的周期变距实现。周期变距通过自动倾转盘和变距铰（亦称轴向铰）实现。比如要实现前飞运动，就应使旋翼桨盘前倾，提供指向前上方的拉力。在适当相位周期性改变桨距能实现桨叶的周期挥舞，进而实现旋翼桨盘的前倾，此种因变距引起的挥舞称为变距挥舞。周期变距的目的是给旋翼桨盘施加主动控制力矩，实现相位滞后π/2的自转轴进动，进而实现旋翼桨盘前倾。参照前述竹蜻蜓旋翼桨盘的相位，要实现直升机的前飞，应使桨叶在3π/2相位时桨距最大，在π/2相位时桨距最小。只要变距挥舞引起的前倾角度在数值上大于因吹风挥舞而引起的后倒角，旋翼桨盘总体上就是前倾的，这样就能实现前飞。

吹风挥舞是一种被动控制，变距挥舞则是主动控制。两种控制方法的共同目的是适时改变桨叶的有效迎角，进而有效地改变桨叶上的气动力，实现气动力控制。挥舞铰和变距铰的存在，还会给旋翼系统带来其他的动力学问题，以及相应的解决方案。比如桨叶挥舞运动的空气动力学特性，还导致了旋翼系统中摆振铰（亦称垂直铰）的出现等。图7列出了几种直升机旋翼系统桨榖部分结构、机构图，其复杂程度可见一斑。

图7 直升机旋翼系统之桨毂

旋翼系统中各种铰链等功能部件的存在，增大了旋翼系统的复杂程度和控制系统的负担，也增加了直升机的自重。直升机旋翼系统在各种动力特性相互耦合的纠结中、各种结构和机构利弊的权衡中，不断向前发展。旋翼系统中的每一个部件的存在，都体现着深刻的运动学或动力学内涵。

因此，竹蜻蜓仅仅是一种旋翼的概念，它是不可控的；而直升机旋翼系统依据现代飞行力学研究成果，添加了复杂的控制功能。现代直升机旋翼系统的拉力产生原理虽近似于竹蜻蜓，但现今已发展成为一套复杂系统，科技含量已远高于竹蜻蜓。

近些年，我国的直升机工业取得了长足发展，如曾经引起广泛关注的我国武装直升机WZ-10于2012年11月18日正式列装部队，如图8所示。尽管如此，我国的直升机工业的整体水平与国外先进技术相比还有较大差距，我国的航空工业任重而道远。

图8 我国的武装直升机WZ-10

04、小  结   

竹蜻蜓起源于公元前400年或500年之说不实，葛洪之“飞车”更是不足为据。竹蜻蜓到底是何时、何地、何人发明，至今不能定论。

通过对竹蜻蜓进动特性的分析可知：现代直升机旋翼系统既克服了不利的陀螺进动又利用了有利的陀螺进动特性；旋翼系统中的每一个部件均体现着深刻的运动学或动力学内涵；直升机旋翼系统的拉力产生原理虽近似于竹蜻蜓，但其已发展成为复杂的动力学系统，科技含量远高于竹蜻蜓。

类似于竹蜻蜓的、体现中国人智慧的古代发明往往由生活经验促成，尽管与许多现代发明之原理相近，但没有及时形成知识体系，仅停留在个案层面，不易推而广之。需要把经验原理化、逻辑化、体系化，才便于指导工程实践，形成良性循环。

来源：力学与实践微信公众号（ID：lxysj_cstam），作者：田爱平等，略有改动。