振型分解反应谱法的一些概念总结

电机振动

（1）振型型分解法，首先是进行模态分析，有多少个动力自由度，理论上就有多少个模态，相应的有多少个周期（频率），及振型。
（2）振型向量关于质量矩阵及刚度矩阵正交。因此，无阻尼运动方程可以实现解耦，将耦合的运动方程，解耦为多个广义单自由度运动方程。


（3）如果阻尼矩阵也满足于振型的正交性条件（如，瑞丽阻尼），则有阻尼结构的运动方程也可以解耦，解耦为多个有阻尼的广义单自由度运动方程。


（4）解耦后的单自由度方程的频率就是振型的频率。即，看似错综复杂的多自由度的震动过程其实是多个规则的不同频率的三角函数组成的。（PS. 自然界就是这么神奇，就像傅里叶变换一样，看是动态的，实则背后是静态的，是死的，太可怕了，无规律的东西，从频率来看，背后却是规律的... 这里不扯这个。

（5）振型无绝对大小，只是表示结构按某个具体频率振动时，各个动力自由度的振幅的相对大小。


（6）利用振型将多自由度方程解耦后分，若对解耦的单自由度方程进行时程分析，该方法常称为模态时程分析方法。若对解耦的单自由度方程进行反应谱分析，则称为振型分解反应谱法，这是目前结构设计规范的主流设计方法。


（7）振型分解法依靠振型对运动方程进行解耦，而振型是与弹性刚度及质量相关的，因此，基于固定的振型对运动方程解耦，也意味着结构必须是弹性，该方法仅适用于弹性分析。


（8）振型分解反应谱法，由于引入了反应谱，使得结构工程师主要关注最大值，查看结果简便了，但是简便也带来了问题，因为反应谱丢掉了时程结果的许多信息。


（9）由于反应谱法只能获得最大值，因此振型分解反应谱涉及多个层次的组合问题。首先，各振型的极大值怎么叠加组合为最后的响应，该部分组合是所谓的“振型组合”，如常见的ABS组合方式，SRSS组合方式，及CQC组合方式等。另外，还有一个组合问题是多个方向的地震响应的组合问题，由于不同方向的地震动严格来说是不同的，所谓的不同，是说具体的时程肯定是不同的，响应的反应谱也是不同的，不同就会导致不同步，不同步那不同方向的结果也需要组合。直接时程分析法考虑多个方向的地震同时作用，直接就把多个方向的地震波加上同时进行分析即可，无非是动力方程的右边项将不同方向的地震波叠加即可，而振型分解反应谱法不行，不同方向的地震响应结果，也需要组合，先进行单个方向的效应分析，然后再把这些单个方向的极大值效应进行组合，该组合即所谓的“方向组合”。


（10）由于振型分解反应谱法的概念是，先计算单个振型的某个效应（如剪力，弯矩等）的最大值（正值），然后将单个振型的结果按一定的方法叠加起来，因此，振型分解再用反应谱分析再叠加的过程，丢掉了方向性。或者说，这些响应量，如剪力，只有一个统一的方向。结果都只有一个方向，那使用起来不方便，不直观，因此，在应用的时候，为了给出方向，又有研究者给出一些建议方法，判定响应方向，比如按主振型的方向，来确定响应的方向。但该方法也仅是对于一些简单结构，给出响应的参考方向，对于复杂结构，依然存在问题一些问题。比如，多塔连体结构，由于振型分解反应谱法，给出的不同塔楼的力都是同一个方向的，那振型分解反应谱可能就丢失了塔楼的反向运动，有可能存在隐患。因此，振型分解反应谱法虽然简便好用，但是也有不足，这个时候就需要补充弹性时程分析。这就是为何规范要求对复杂结构进行补充的弹性时程分析的一个重要原因。这个振型分解反应谱法的方向问题，还会引起其他相关的问题，具体工程的时候具体思考和分析。


（11）振型分解反应谱法的振型组合是非线性的，因此会出现诸如振型分解反应谱法的楼层剪力与楼层地震力（外力）不平衡的问题。因为，楼层剪力是多个振型的楼层剪力组合而得到的，单个振型下的楼层剪力是由于楼层地震力根据平衡求解的，满足平衡关系，但是经过振型组合后（如，SRSS,CQC），又不不平衡关系了，因为这些振型组合的方法都不是线性的。因为不能是线性的，为何？简单说，以为各个振型的极大值不是同时出现的。


（12）振型分解反应谱法，实际上是一个等效静力分析，为何这么说，因为运动方程经过解耦，再套上反应谱法，对于每一个振型，相当于在各个动力自由度上加上了一个等效惯性力，然后用这个惯性力进行静力分析，得到该振型下相关的响应量，如构件剪力，弯矩，轴力等，然后再进行振型组合。因此，在有限元求解上，其实是一个静力的求解分析过程。


（13）说到振型分解反应谱法，《高规》及《抗规》，又要扯到“扭转耦联”这个四个字，规范也给出了，两个方法，其中第一个是 a.不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法，及b.考虑扭转耦联的振型分解反应谱法。其中，不考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 SRSS组合，仅考虑一个水平方向的振型，即仅进行一个方向的振型分析，不考虑另一个方向质量或扭转惯量的耦合作用。考虑扭转耦联的振型分解反应谱法采用的是 CQC组合（CQC，组合过程中各个振型也是耦联的，需要通过两两振型的周期比及阻尼比参数来计算），分析过程中每一个楼层考虑水平方向及扭转方向3个自由度，振型也包含三个方向的分量。


（14）关于“扭转耦联”，必须说的是，由于一般结果，质量中心及刚度中心很难完全重合，因此，结构的扭转振动总是存在的，因此，进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”是相对更精确的。


（15）另外，进行“考虑扭转耦联的振型分解反应谱法”分析与是否考虑多向地震作用或者考虑哪个方向地震作用无关。不要将扭转耦联等同于双向或者三向，不考虑耦联则等同于单向地震。考虑扭转耦联，本质上说的是模态分析的时候，需要考虑平动与扭转自由度的耦联，模态需要能反应扭转的成分。是否考虑多向地震作用，只是振型分解后，方向组合的问题。是否考虑不同角度的地震只是涉及到振型参与系数的计算方法。振型分析，是否考虑扭转耦联或者不考虑扭转耦联，仅仅是结构固有特性的反映。