波的叠加组成以及周期性声波的频谱特性

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　　周期性声波的频谱特性

　　傅里叶定理指出，任何一个随时间做周期性变化的波(具有音高感的声波)，都可以分解为一系列不同频率、不同振幅、不同相位的正弦波。

　　几个谐波关系的正弦波叠加后的波形

　　如图，如果希望叠加的波形具有更加快速的上升时间和更加尖锐的转角(理想方波)，则需要更多高频成分叠加进去(更多高频正弦波)。

　　波形的每一个正弦波分量是波形的分音，如果分量频率之间存在倍数关系，如上，这些分量称为谐波，最低频率的分量为基波，也称为一次谐波，更高频率的谐波分量用与基波频率的倍数关系命名，例如二次谐波的频率为基频的两倍，类推。另外，分音不一定与基频成整数倍关系，按照一定规律进行分布，叠加可形成非周期性的波形。

　　对于方波而言，第二个正弦分量是三次谐波，第三个正弦分量是五次谐波，如上图显示，且它们的幅度与频率成反比。

　　有趣的是，很多声波的波形不同，却具有相同的听觉效果，这是因为人耳听觉对声音的相对幅度比相位更加敏感。

　　滤波器分析声音的频谱成分

　　滤波器基本类型：低通、高通、带通、带阻滤波器，带通滤波器最适合于分析声波的频谱。信号通过滤波器后的频谱是一个乘积的结果，输出信号的频谱是滤波器的频率响应与输入信号频谱的乘积。

　　滤波器的时间响应

　　声学系统输出变化快，频谱覆盖的带宽较宽。波形充满尖峰时，很可能由于频谱中高次谐波数量的增加(高频成分多)。

　　时间响应越快，幅度衰减速度越快;带宽越低(频谱分析的频率分辨率越高)，时间响应越慢，有明显的拖尾效应。反之，如果滤波器的时间响应较好，则频率分辨率要降低，因为这时滤波器有较大的带宽。

　　衰减率对比

　　在声谱图中，信号的初始阶段有明显的灰度由浅变深的过程，这是因为窄带滤波器具有较慢的时间响应。

　　附：
       杨氏模量：介质的弹性强度越强，波速越快。同一种材质，一般纵波波速比横波快。

       驻波(共振模式)：在反射面之间来回反射。

       声衍射：散射- 高频散射明显，绕射- 低频绕射明显。

　　来源：K姑娘的小站微信公众号