大师手笔，非同凡响——钱学森先生大作剖析

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　　本文中，作为范文，剖析钱学森先生54年前发表在“Advances in Applied Mechanics”上的review article：“Poincaré-Lighthill-Kuo method”。

　　写作背景

　　1950年，钱学森先生遭到美国麦卡锡主义迫害，一度入狱，保释之后的五年间，一直处于“监视居住”的状态，失去了行动自由。幸亏有夫人蒋英照料，在家里的卫生间里安排了差强人意的科研环境(参看2010-9-15的博文)。在此期间，钱学森被迫与军事科研“绝缘”，先后进行了工程控制论、星际航行、物理力学和应用数学等基础研究。“Poincaré-Lighthill-Kuo method”(《邦加来-赖特希尔-郭永怀方法》，以下简称为《PLK方法》)就是那一时期的产物。钱学森先生在《写在郭永怀文集的后面》中说：“1953年冬，他(郭永怀)和李佩同志到加州理工学院。他讲学;我也有机会向他学习奇异摄动法。”尽管钱先生当时的心情很坏，还是在短时间里掌握了PLK方法的精髓，并写出了他在美国发表的51篇科学论文中这篇唯一的应用数学论文。

　　论文内容

　　学过渐近分析的人都知道，PLK方法，亦称为变形坐标法，是一种简捷有效的奇异摄动法。发端于1886年Poincaré在《天体力学新方法》，经Lighthill(1949)和郭永怀(1953)的二度创造，形成了目前的形式，在力学、物理学和其它领域中得到了非常广泛的应用。

　　钱学森的论文的译文可见原文链接(我于去年译出，校者是我的师兄陈允明研究员;定稿本可参看本月即将出版的《钱学森文集》)，目录如下：

　　写作剖析

　　下面就这一论文的构思铺陈特点作概略描述。

　　总体来说，该论文充分体现了钱学森先生的科技论文写作风格。这就是：

　　1、重视应用背景，善于从实际应用中提炼问题，分析问题，解决问题，阐明问题。在阐述数学方法时，非常注意其可用性，经常站在工程师的立场，考虑能否被他们接受并运用;


　　2、采用归纳手法，由浅入深，由简入繁，引人入胜地描绘了这一应用数学方法，使得有一般数学基础的理工科学人就能读懂;


　　3、结构严谨，层次清晰，文字优美，行文流畅，使得读者在不知不觉中领略了PLK方法的特色与精髓。

　　这里，就该论文的具体写法，对上述各点稍加展开。

　　关于引言(第一节)：全文的中译本共57页，引言约5页，占全文篇幅9%。引言中，概述了PLK方法的发展简史：Poincaré的创见;Lighthill的发展;郭永怀的贡献;方法命名的由来。接着，举了一个非常简单的一阶常微分方程的例子(我在讲授渐近分析课程时称之为“钱学森例子”)，说明用PLK方法居然得到了问题的精确解，这就一下子吊起了读者的胃口;随后，趁热打铁，阐述了此法的特点：简捷，有效，灵活，“傻瓜”，当然，文中没有用“傻瓜”一词，却的确说了方法很容易为工程师们接受和运用。这是钱学森所有著述的一个“共性”：他始终惦记者工程师们，想方设法把深奥的理论和原理讲得工程师们也能弄明白。

　　以下各段，我们套用上文中的“八股”术语。

　　关于“起股”(第二节)：钱学森熟练地运用归纳推理的过程，从分析有代表性的实例入手，引用了与他同时代的数学家Wasow提出的模型方程进行解剖，讲明：求解此方程时应用经典摄动法时遇到的奇性困难;采用PLK方法如何使问题迎刃而解;对三类情况进行了细致的余项估计(误差估计);然后，用PLK方法求解了一个较为简单的空气动力学问题(即Lighthill例子);是为起股中的“头股”。随后，作者话锋一转，谈到PLK方法遇到的“边界层困难”，即方法的局部失效，并讲了一个粘性气体汇流的实例(即吴耀祖例子)，说明PLK方法应与边界层方法结合，为后来讲述郭永怀的贡献做了铺垫，是为起股中的“二股”。

　　关于“中股”(第三、四节)：这是全文的核心，这两节可视作“前后双股”。钱学森仍用一个简单的例子说明用摄动法求解双曲型方程的“远场困难”，并指出，这是由于问题线性化之后的特征线变形造成的，因此，必须用PLK方法进行特征线变形，恢复事物的本来面目;在分析过程中，与前一节的常微分方程情形进行了类比;通过细致的讨论，使人们对此法的认识渐入佳境，并顺水推舟地求解一个球面爆炸波的问题，让大家感受此法的魅力;进入第四节，作者又“泼了一盆冷水”，指明PLK方法求解薄翼问题失效，对椭圆型方程似乎难以发挥其功效，再次为郭永怀的创造做了铺垫。

　　关于“后股”(第五节)：专门叙述郭永怀的工作。还是从最简单的不可压缩流体的平板边界层流动谈起，简介了边界层理论，然后指出了用PLK方法求高阶解时遇到的奇性困难;然后叙述郭永怀如何把Lighthill的方法与边界层方法结合起来，求得了较为理想的解。钱学森特别指出，两者的有机结合是一种“乘法”，而非“加法”，所作的阐释令人信服;最后，简要地说明了郭已将PLK方法用于更为复杂的可压缩流动中激波与边界层的干扰问题。

　　关于“束股”(第六节)。在结束语中，指明两点：一是PLK方法是一种非常简捷有效的渐近方法;二是，关于PLK方法的有效性分析还有很多工作要做，它在数学上有一些不确定性，但是，这并不妨碍它的实际使用，只要用心检验结果就行了。全文结束时，作者引用著名的应用数学家、运算微积的发明者亥维赛(Heaviside)的话：“我难道要因为不完全了解消化过程而拒绝进餐吗?”这是画龙点睛之笔，为这篇长文增添了最后一道亮色。这实际上也代表了钱学森先生对发展应用数学方法的态度。

　　以上就个人体会，从科技论文写作的角度对钱学森先生这篇长文做了初步分析。数学基础较好的博友能全部看懂，建议各位能浏览一下原文，我们一起做一些进一步探讨;数学基础稍差的博友也能了解一些梗概，希望对他们也有助益。

　　平心而论，在钱学森先生的所有科学论文中，本文所剖析的“Poincaré-Lighthill-Kuo method”不能说是创造性最强的，但从中我们已经可以看到这位大师非同凡响的智慧。我认为，在科技领域，他是一位文武双全的勇士。我们应该用心地向他学习。

　　来源：科学网戴世强博客、应用数学和力学公众号