机翼的颤振问题概述

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　　颤振，弹性结构在均匀气(或液)流中受到空气(或液体)动力、弹性力和惯性力(见达朗伯原理)的耦合作用而发生的大幅度振动，它是气动弹性力学中最重要的问题之一。

　　飞行器、高层建筑和桥梁等结构都可能发生颤振。颤振常导致灾难性的结构破坏，1940年美国的塔科马海峡桥因颤振而倒塌就是一个例子。

　　颤振问题在飞行器中尤为突出。设计飞机时，首先通过结构分析软件在飞机的结构有限元基础上引进空气动力载荷，通过计算分析得到飞机的颤振速度。然后在风洞中进行模型试验以确认颤振临界速度。飞机样机生产出来后，还需进行实机的飞行颤振试验，通过实验要求后方能定型。

　　发生颤振的必要条件

       结构上的瞬时气动力与弹性位移之间有位相差，因而使振动的结构有可能从气流中吸取能量而扩大振幅。图1为弯扭颤振中机翼吸取能量的示意图，图中以1/8振动周期为间隔描绘出机翼某一横截面在一个振动周期内的位移(包括弯曲位移和扭转位移)，并示意地表示出气动力在弯曲位移上作的功。其中扭转位移的位相就是气动力的位相。图1a表示弯曲位移(即挠度)和气动力同位相的情况，气动力在一个周期内对机翼作的正功和负功相互抵消;图1b则表示气动力落后于弯曲位移π/2的情况，由于气动力总作正功，机翼不断从气流中吸取能量。除了能量输入外，还必须有一定的相对气流速度才能发生颤振。在速度较低的情况下，结构所吸取的能量会被阻尼消耗而不发生颤振，只有在速度超过某一值时，才会发生颤振。若吸取的能量正好等于消耗的能量，则结构维持等幅振动，与此状态对应的速度称为颤振临界速度v(简称颤振速度)。当气流速度跨越颤振速度时，振动开始发散。

　　a 弯曲位移和气动力同相位

　　b 气动力落后于弯曲位移π/2

　　图1 机翼从气流中吸取能量示意图

　　机翼上典型的弯扭颤振的机理

       机翼因初始干扰而偏离平衡位置后，由于弹性恢复力作用机翼以加速度a向平衡位置移动，这一加速度使机翼质量m产生惯性力N=ma，它作用在重心上，方向和加速度相反。因机翼的重心在扭心(见弯心)之后，所以N产生对扭心的力矩，它使机翼在弯曲振动的同时产生扭转振动。

　　当机翼受到迎面气流的作用而作弯扭振动时，翼面上主要产生两种附加的气动力：

　　1. 由于机翼扭转了θ角，攻角也改变了θ角，这使翼面举力改变了ΔLθ，它的方向和机翼运动方向相同。因此，附加举力ΔLθ是促进机翼振动的激振力。这个由θ而产生的附加举力可用公式表示为：

　　式中， 为翼面的举力系数曲线斜率;ρ为空气密度;v为飞行速度;S为翼面面积。公式表明，ΔLθ与飞行速度v的平方成正比。


　　2. 机翼在弯曲振动过程中，有附加的垂直运动速度ω。这样，相对气流速度vr为来流速度v和ω的矢量和，即vr=v+ω(图2)，结果攻角改变了Δα，相应地，举力也改变ΔLa。这一个附加举力总是和机翼弯曲运动的方向相反。因此，ΔLa是减振力。因攻角改变而产生的附加举力为：

　　即ΔLa与飞行速度u成正比。由此可作出ΔLθ和ΔLa随v而增长的曲线(图3)。如图所示，在速度范围Ⅰ内，减振力大于激振力，因此，机翼的振动是衰减的;在速度范围Ⅱ内，激振力大于减振力，气动能量使机翼振幅不断扩大，发生颤振。两速度范围的分界点就是颤振速度v。事实上，飞机颤振不只限于弯扭颤振，还有很多其他类型的颤振，例如机翼弯曲和副翼偏转型颤振。对颤振的精确分析要借助于较完善的气动力公式。

　　图2 相对速度示意图

　　图3 附加气动力ΔL随飞行速度v变化的曲线

　　影响颤振的因素

       在飞机设计中，设计者十分关心影响颤振速度的各种参量，但是这些参量的影响程度不能直接从求解颤振临界速度的公式中得出，通常须作另外的分析。这些参量主要有：

　　1、机翼弯曲刚度和扭转刚度
　　分析表明，v会随着弯曲刚度和扭转刚度的改变而改变。在颤振中扭转起主要作用，因而扭转刚度更重要。

　　2、机翼重心和扭心的位置
　　重心前移会明显提高v，在机翼前缘加配重可使重心前移;当重心一定时，扭心后移也会提高v;重心和扭心间距离不变而一起前移也会提高v。

　　3、空气密度 (飞行高度)
　　v和空气密度ρ的k次根成反比，其中k为常数，一般在0.42～0.5之间。另外，机(尾)翼的平面形状和翼中的集中质量等对v也有影响。

　　来源：FESIM有限元分析公众号，原文整理自百度百科