建筑声学基础：塞宾“混响时间”公式

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　　导读
　　塞宾的“混响时间”公式，奠定了建筑声学的基础。一百多年来，建筑声学从理论、测量到设计有多方面的研究进展，但混响时间仍是最重要的主题之一。

　　关于混响时间公式

　　1900年，W.C.Sabine在美国《建筑》杂志上发表了题名为《混响》的著名论文，他从将近4年的实验结果中，归纳出混响时间公式：

　　其中，K为与声速有关的常数，一般为0.161;V为厅堂的容积;A为厅堂内的吸声总量。

　　Sabine的论文开启了建筑声学的研究热潮，也开始了由L.Raileigh的古典声学过渡到近代声学研究的新阶段。学者们有的对混响时间进行理论研究，有的对不同功能和大小的厅堂进行不同频率的最佳混响时间的实验研究。

　　1929年，以C.Eyring为代表，在空间内充分扩散的假定下，采用统计声学方法，推导出混响时间的理论公式：

　　其中，S为厅堂内的总表面积; 为所有表面积的平均吸声系数。


　　当平均吸声系数小于0.2时，Eyring公式可退化为Sabine公式。

　　1933年，G.Millington考虑厅堂内空气的吸收，得到的混响时间公式为：

　　其中，m为声波在空气中传播时间衰减系数，它与温度、湿度和频率有关。在较大的厅堂，频率在2000Hz以上，就不能忽略空气声吸收的贡献。

　　混响时间的定义是：声源停止发声后，声压级衰减60dB所需要的时间。按统计声学的假定，这个室内声能量的混响衰减过程应符合指数衰减的规律(取对数后呈直线衰减)，但实际测量时经常出现衰减曲线不是直线的现象。Morse的波动声学理论，可以解释小空间低频段(在该测试频段内，简正振动模式个数不是很多)的衰减曲线不是单一斜率现象。在更为一般的情况下，出现不规则的衰减过程以及不同位置有不同的混响时间值，这可从Gilbert的混响理论得到部分解释。

　　关于混响时间的实验测量

　　Sabine关于混响时间测量的实验方法很简单：用风琴管吹奏一个音调(例如500Hz)，然后突然停止，凭耳朵听衰减的声音到听不见为止，其时间记录是在一匀速转动的圆筒上用笔划线，截取停止发声到听不见声音的时间来计算。

　　混响时间测量的重大进展是20世纪40年代末，丹麦B&K公司推出“声级记录仪”，它使用对声级变化非常灵敏的电磁驱动记录笔，笔速最快可达1000mm/s，选择适当的笔速和纸速，使记录曲线在接近45°位置获得混响衰减曲线，从而得到混响时间。M.Schroeder提出对混响衰减曲线用“反向积分法”测量混响时间。有些混响时间测量仪采用此种方法。现在更为普遍的是采用数字技术：将测试扬声器接收到的声信号，经模数转换后进行数字处理，进而计算出混响时间。这是当前普遍应用的简便有效的测量方法。这里必须提出注意的一点：前述混响理论说明，实际混响衰减曲线经常可能出现非直线衰减的不规则状况，不同型号的数字式混响测量仪，是否具有正确处理的能力或在不能处理时能够显示出“错误”的标识。因此，在选用设备时，应选择可显示衰减曲线的测量仪器，以便在对显示结果有疑虑时，通过观察衰减曲线来获得正确判断。

　　关于作为音质评价和设计参量的混响时间

　　Sabine指出“混响时间”这一技术参量后，就吸收一些学者关于最佳混响时间的研究，即不同功能和容积的厅堂，对不同频率，混响时间的最佳值应怎样取值。直到20世纪40年代末，混响时间一直是厅堂音质的唯一评价参量和设计参量。

　　二次大战后，英国声学家P.H.Parkin对英国皇家节日音乐厅的重建应用了室内声学原理设计，取得很好效果。但随后一批新建、改建的剧院，特别是音乐厅，即使达到了最佳混响时间要求，却未能获得满意的音乐传输效果。因此，从20世纪50年代起，掀起了除混响时间以外的决定厅堂音质的“第二参量”的研究热潮。当时有个热门的术语：“扩散”，即厅堂的内部形状和装饰，使室内各处的声场，除了从舞台上来的直达声外，还有从不同方向来的反射声、散射声。但怎样才是“扩散”得好的声场却难有定论。一些学者曾提出过诸如“方向性扩散”、“明晰度”等参量，但均未有很满意的结果。这里必须提到一个研究特点，那便是从稳态声源的研究方法转向脉冲声源的研究方法。

　　因为语言或音乐均为或长或短的脉冲声，在听到直达脉冲声后，会继续听到一系列的反射及散射脉冲声。通常，先到达的一定数量的反射脉冲声是离散的，随后到达的许多脉冲声就连成一片了，这连成一片的后到的脉冲反射声就接近于混响衰减过程了。因此，也有人认为混响时间参量已不重要了，重要的是从反射脉冲的时间与空间分布来探讨影响音质的参量。

　　1968年A.H.Marshall提出了将早期侧向反射声作为厅堂音质评价的参量。因为人的“双耳聆听”效应，对于反射声的方向有不同效果。M.Barron进行了一系列的实验，得出了5~80ms内的侧向反射声多则厅堂中的音乐传输质量好的结果。

　　而混响时间参量是唯一能够进行定量设计的参量，早期侧向反射声虽在计算机辅助设计时可以进行一定预测，但由于对复杂表面形状的散射声分布难以有较高的准确度，需要在模型实验中才可获得较为准确的数据。所以，在厅堂音质设计中，混响时间仍是排在第一位的设计参量。

　　来源：声环境课堂公众号