从声音强弱的定量联想到我们的经济政策

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　　法国音乐评论家保罗·贝克对音乐大师贝多芬有如下评论：“纵观艺术发展的历史，我以为唯一可与贝多芬相媲美的人物只有伦勃朗。贝多芬和伦勃朗的作品无论在情感表现的力度和深度方面，还是在乐观昂扬的精神上面，都是空前绝后的，而且也都具有一种摄魂夺魄的情感力量。尽管他们使用明显不同的创作材料，但采用的都是力度对比这一相同的表现手法。伦勃朗在创作中强调光的明暗对比，贝多芬则讲究音乐的强弱对比。他们对技巧的运用都可谓炉火纯青，而且都能控制自己的情绪，即使接近疯狂状态也依然保持着清醒的创作意识”

　　这段话的意思是，如果把17世纪荷兰画家伦勃朗 (Rembrandt,1606-1669) 在绘画历史上开创以空前强烈的明暗对比独树一帜，那么贝多芬则以空前的强弱对比开创了音乐的新世纪。

　　我们知道，音调是由节拍、音高和音的强弱来体现的。节拍体现一个音进行时间的长短，它由计量时间来衡量，例如每分钟144节拍等等，音高则由音的频率来度量。音乐进行中的强弱也需要给一个度量的方法。

　　既然声音是声波，而声波又是空气中压强的变化来体现的，那么就用压强的变化来度量音的强弱不就可以了吗。我们就来按这个思路进行讨论。

　　压力和压力变化的量度单位为帕斯卡，缩写为Pa。其定义为牛顿/平方米 (N/m2)。正常的人耳能够听到最微弱的声音称为听觉阈，是20个微帕斯卡(缩写为μPa)的压强变化，即20×10-6Pa(百万分之二十帕斯卡)。另一方面，例如一架航天飞机发出最大声音时在近距离能产生大约2000Pa或2×109μPa的压强变化。这两个数字相差109倍，即1000000000倍。这么大的数字在实际应用中是很不方便的，因为他和人的感觉不符合。因为在讨论声音和音乐时，要紧的是要看人的感觉如何，所以还需要给出一种与人的感觉相近的度量标准，为此，我们需要把话拉长一点来说。

　　韦伯像

　　德国心理学家韦伯 (Ernst Heinrich Weber,1795-1878) 曾经做过一个实验，拿一个比方说重量为I 的重块给受试的人提，然后拿另一个增加或减少了重量ΔI 的重块给他提，显然当ΔI 很小时，受试人是感觉不出来的，当ΔI 增加到一定的量时，受试人才发现重量有变化。这个发现重量改变的ΔI 称为重量感觉的阈值，也被称为最小可觉差，不妨把他记为ΔI*。韦伯发现ΔI*是随重量I 变化的，I 越大ΔI*也随之成比例增大。换句话说，我们有ΔI*/I=k，这k是常数。

　　这个结果就称为韦伯定律。应当说它和我们日常经验是一致的，例如一个卖肉的店员，用刀子一刀切下去，凭感觉要切一斤，误差不会超过一两。可是要他一刀切十斤肉，误差还是不超过一两就难了，这时，要求误差不超过一斤就能够达到他直觉的水平了。就是说，他切肉的误差和肉重相比是一个常数，即k 是十分之一。

　　费希纳像

　　韦伯这个实验是对人的肌肉对重量的感觉做出的。韦伯的实验后来为他自己和他的学生费希纳 (Gustav Theodor Fechner,1801-1887) 扩展到其他感觉类型上。例如人对声音的强度的听觉、对视线的亮度视觉、对液体浓度的味觉、对气味浓度的嗅觉、皮肤对电击的强度、对温度的高低、对刺激强度的感觉等方面的感觉都进行实验，在中等刺激条件下，发现都近似遵从同样的规律。

　　1860年，费希纳把韦伯定律中的ΔI*/I 最小可觉差理解为一个感觉量S的微元，于是S应当是

　　其中，I 是刺激强度，而S 是感觉量。这里的K 和C是两个常数，根据不同的感觉类别来定。这个式子被称为费希纳定律，它对于一切中等强度的刺激都是适用的。它把一个刺激的物理量和一个感觉量联系了起来，无论对于声音、天文上观察到的星的亮度的等级，还是对于信号的放大和衰减来说，都是适用的。就是说，当物理量是按照几何级数或者说按照指数在增长时，人的感觉就是按照它的对数或者说是按照算数级数在增长的。在我们讨论十二平均律的时候，我们早就熟悉，那里的音高是按照频率的几何级数增长的，音高每升高半个音，频率是前一音的1.059463倍，而人的感觉是线性增长的。

　　由于提供了把物理量转换为人类实际感受的感觉量的这种关系，韦伯和费希纳被认为是现代实验心理学的开创者。他们实际上是用严密的物理科学来解释人类心理活动的最早的学者。

　　我们回过头来讨论声音的强弱，对于描述声音强弱的感觉，人们把上式中自然对数换为常用对数，其中的常数是这样来定的：

　　令

　　其中I1就取我们前面说的听觉阈，即20个微帕斯卡的声压变化，而I2则是所要表示的声音的压强。所得到的单位称为分贝，记作db。例如，我们前面说的一架航天飞机起飞的最大音量，按照它们的压强变化的比值是109，这个数的常用对数值是9，再乘以20，就得到180分贝或180db。

　　有了这个对声音强度的感觉量度，我们就可以把日常听到的声音的强弱给以表达。具体说：

　　  · 300分贝：普林尼式火山喷发
　　  · 240分贝：次普林尼式火山喷发
　　  · 180分贝：普通火山喷发
　　  · 150分贝：火箭，导弹发射
　　  · 140分贝：喷气式飞机起飞
　　  · 130分贝：螺旋式飞机起飞
　　  · 120分贝：球磨机工作
　　  · 110分贝：电锯工作
　　  · 100分贝：拖拉机工作
　　  · 90分贝：很嘈杂的马路
　　  · 80分贝：一般车辆行驶
　　  · 70分贝：大声说话
　　  · 60分贝：一般说话
　　  · 50分贝：办公室
　　  · 40分贝：图书馆，阅览室
　　  · 30分贝：卧室
　　  · 20分贝：轻声耳语
　　  · 10分贝：风吹落叶沙沙声
　　  · 0分贝：刚刚引起听觉

　　有了声音强弱的单位，我们可以对声音大小的等级做一个一般了解：

　　  · 0-20分贝：安静
　　  · 20-40分贝：较安静
　　  · 40-60分贝：一般声响
　　  · 60-80分贝：噪音，觉得吵闹
　　  · 80-100分贝：很吵闹

　　国家标准是在繁华市区，室外的噪音白天不能超过55分贝。

　　以上当然是对一般健康人的耳朵来说。对于耳聋的人也有一个标准，以纯音测听500、1000、2000Hz的平均听力计算，正常人的听力范围即最小能够听到声音强度在0~25分贝之间。

　　根据世界卫生组织耳聋分级标准：

　　  · 26~40分贝：轻度聋
　　  · 41~55分贝：中度聋
　　  · 56~70分贝：中重度聋
　　  · 71~90分贝：重度聋

　　看了这张单子，对于声音的强弱大致有一个概念。正常人听到的声音以100分贝以下的音量为适中，过了110分贝即出现不舒服的感觉，超过130分贝，人耳便会有很明显的不适合痛感。一般的说话声约为60分贝，管弦乐队的音响变化在40~100分贝之间。这就是说它相当于当乐队里只有一把小提琴在以微弱的强度演奏，和全部乐器用最强音在一起演奏。你可曾想到婴儿的啼哭，其嘈杂的程度和厉害的马路噪音不相上下，竟达到97分贝之多，这是一种保护自己需要大人帮助的本能，当大人不能忍受这种噪音时便会去关照他。

　　另外，人们的听觉不仅和声音的强度有关，还和声音的频率有关。同样的声音强度能够听到的声音频率范围是不同的，在超过两万赫兹时的超声波和低于20赫兹时的次声波，即使强度大，人们也不会听到。下面这张图就是正常人的听觉大致范围。

　　通常人听力感受的范围

　　附带说明的是，对于耳聋的人来说，他经常是能够听到声音但不能听清楚语言，这就是因为他不能够听清声音的频率高的部分，所以在选择助听器的时候，在高频部分的放大增益很重要。由于每个耳聋的人对不同频率的接受程度是不同的，所以最好根据每个耳聋人听力的频谱特性来定制适应这种谱的特殊助听器。

　　在谈论完了声音的强弱问题后，让我们回过头来回味本文开头所引的保罗·贝克对音乐大师贝多芬评论的那段话。他将贝多芬的音乐与伦勃朗的绘画来比喻，实在妙不可言。从韦伯和费希纳的研究，我们得知，人们对光线的视觉与对声音的听觉服从同一规律。而且人们对幸福、富有、商品的贵贱的感觉也是大致上满足同样的规律的。就是说，客观事物的物理度量的指数上升使人对它的感觉是线性上升的。

　　一个拥有1000元的人得到100元的感受，和一个拥有1000万元得到100万元的感受是相同的!

　　一个一无所有的人，如果拥有了一间住房，并且成了家，他会觉得很幸福;可是，一位亿万富翁在获得一套装修的很好的三居室，也被认为不屑一顾。

　　精明的推销员对豪华商品的定价也是分档次的，按照指数的规律来逐级提升。例如豪华汽车、豪华手表和装饰品，尽管它们的生产投入并不是指数增长的，但为了迎合高消费者的心理，所以必须按照指数增长来定价。例如，比一块100元的手表高一档的表大约定价为120元，而比一万元的豪华表高一档的表它的定价便不会是10020元，只高出20元，而是大约是12000元，因为他们知道，有钱到能够买得起一万元的豪华表的人，是不会计较几百元以下的出入的。

　　这个规律也给我们一个启示，要治理好一个国家或地区，必须首先满足低收入或弱势人群的需要，因为他们是人们的大多数，只有他们都感到幸福了，社会才会稳定。而治理的不好的国家或地区，总是首先满足少数富有人们的幸福感，一旦一个社会占大多数的弱势群体失去幸福感时，这个社会就会不稳定，就会有各种各样的闹事。

　　从声音强弱的定量，联系到人类感觉的规律，联系到人们对于幸福和富有的心理感受，再联系到我们的经济政策。可见，貌似毫无关系的事物之间经常会有密切的联系。善于思索的人们，总是会发现其间的联系。

　　来源：武际可科学网博客
　　原题：声音大小的度量——分贝
　　作者：武际可教授，北京大学力学系