[求助]用matlab怎么求解振动方程啊

p123456q

　　对于多自由度系统自由振动固有频率与主振型问题，可求方程组 [K]{A}=p2[J]{A} 的特征值与特征向量。
怎么用matlab来求啊?
谢谢啊!
(我是菜鸟)
[em04]

　　

[此贴子已经被dushudushu于2006-5-28 22:43:23编辑过]

dushudushu

[x,d]=eig(k,j)
x,d分别为振型和频率。

p123456q

谢谢啊
我用这个函数算过别人论文上的一个例子，可是结果不一样啊[em06][em11]

yejet

能否把例子给一下？

p123456q

　　谢谢!!

　　这是一篇发表在昆明理工大学学报上的文章中的例子：

　　J=[30.1 355.3 211.0 398.3 398.3] 单位：Kg*m2

　　K=[39.95 13.48 4.56 4.56]单位：1.0e6 N*m/rad

　　结果：

　　F=[17.04 22.38 58.18 191.30]

　　我算得结果是：

　　J=[30.1 0 0 0 0;0 355.3 0 0 0;0 0 211.0 0 0;0 0 0 398.3 0;0 0 0 0 389.3]

　　J =

　　30.1000 0 0 0 0

　　0 355.3000 0 0 0

　　0 0 211.0000 0 0

　　0 0 0 398.3000 0

　　0 0 0 0 389.3000

　　>> K=1E6*[39.95 -39.95 0 0 0;-39.95 53.43 -13.48 0 0;0 -13.48 22.6 -4.56 -4.56;0 0 -4.56 4.56 0;0 0 -4.56 0 4.56]

　　K =

　　39950000 -39950000 0 0 0

　　-39950000 53430000 -13480000 0 0

　　0 -13480000 22600000 -4560000 -4560000

　　0 0 -4560000 4560000 0

　　0 0 -4560000 0 4560000

　　>> [V,D]=eig(K,J)

　　V =

　　0.0269 -0.0006 0.0380 0.0239 -0.1746

　　0.0269 -0.0006 0.0374 0.0215 0.0152

　　0.0269 -0.0004 0.0162 -0.0613 -0.0007

　　0.0269 0.0356 -0.0220 0.0057 0.0000

　　0.0269 -0.0356 -0.0233 0.0059 0.0000

　　D =

　　1.0e+006 *

　　-0.0000 0 0 0 0

　　0 0.0116 0 0 0

　　0 0 0.0198 0 0

　　0 0 0 0.1336 0

　　0 0 0 0 1.4429

　　谢谢指点啊!!!

　　p.s.齿条与齿轮传动，怎么求齿条的传动惯量，或者怎么把齿条的转动惯量转化到齿轮上啊?谢谢!!!

p123456q

好心人，高人，来回答一下吧，我自己计算的那个结果，D是不是应该开平方啊？
谢谢！

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-6-20 19:34 编辑 ]

dushudushu

　　你算的k好象不对吧，k(3,3),k(4,4)好象都不对呀，应该是K =

　　39.9500 -39.9500 0 0 0

　　-39.9500 53.4300 -13.4800 0 0

　　0 -13.4800 18.0400 -4.5600 0

　　0 0 -4.5600 9.1200 -4.5600

　　0 0 0 -4.5600 4.5600

　　你再看看对不对

dushudushu

　　

J =


　　

30.1000 0 0 0 0
0 355.3000 0 0 0
0 0 211.0000 0 0
0 0 0 398.3000 0
0 0 0 0 398.3000
[x,d]=eig(K,J)
x =


　　

0.0268 -0.0316 0.0159 0.0276 -0.1746
0.0268 -0.0314 0.0155 0.0252 0.0152
0.0268 -0.0237 0.0020 -0.0588 -0.0007
0.0268 0.0086 -0.0408 0.0074 0.0000
0.0268 0.0344 0.0247 -0.0008 -0.0000


　　


d =


　　

1.0e+006 *


　　

-0.0000 0 0 0 0
0 0.0086 0 0 0
0 0 0.0304 0 0
0 0 0 0.1156 0
0 0 0 0 1.4429


　　

结果是不是这样的?

p123456q

　　谢谢!!
这个例子的简图是分支式的，文章中也是这个形式的。所以K没有错。
他给出的答案是1至4阶频率为17.04 22.38 58.18 191.30。(Hz)

不知道错在哪里了?




[em06]

p123456q

还有一个问题，
[v,d]=eig(K,J)求出的v，d 满足[K]{v}=[A]{v}d，不满足振动方程[K]{v}=d[A]{v}，这样求出的v,d就不是所要求的特征值和特征方程。
谁能解释一下？谢谢！

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-6-20 19:34 编辑 ]

yejet

　　

以下是引用p123456q在2006-6-5 13:36:00的发言：


　　

还有一个问题，
[v,d]=eig(K,J)
求出的v，d 满足[K]{v}=[A]{v}d，
不满足振动方程[K]{v}=d[A]{v}，这样求出的v,d就不是所要求的特征值和特征方程。


[em06][em06][em06][em06]

谁能解释一下?谢谢!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

这两个方程是一样的?

　　

[此贴子已经被作者于2006-6-7 20:17:42编辑过]

p123456q

d是个矩阵，左乘与右乘结果是不一样的啊

feifeifool

　　需要把D开方，不过你这个系统应该是半正定系统，因为第一阶近似为0，尽管小于零。

　　下面是程序：

　　clc;clear;

　　% J=[30.1 355.3 211.0 398.3 398.3] %单位：Kg*m2

　　% K=[39.95 13.48 4.56 4.56]%单位：1.0e6 N*m/rad

　　J=[30.1 0 0 0 0;0 355.3 0 0 0;0 0 211.0 0 0;0 0 0 398.3 0;0 0 0 0 389.3];

　　K=1E6*[39.95 -39.95 0 0 0;-39.95 53.43 -13.48 0 0;0 -13.48 22.6 -4.56 -4.56;0 0 -4.56 4.56 0;0 0 -4.56 0 4.56];

　　[V,D]=eig(K,J);

　　duijiaoyuansu=sort(diag(D));

　　af=duijiaoyuansu(find(duijiaoyuansu>=eps));

　　af=sqrt(af);

　　frequency=af/2/pi;

　　运行结果：

　　frequency =

　　17.1263

　　22.4193

　　58.1738

　　191.1761

　　这个结果应该是对的。

feifeifool

　　

你的模型是有刚体位移的，不知道什么模型?
用这个命令也行，因为质量阵不可能是奇异阵。
frequency=sqrt(sort(eig(inv(J)*K)))/2/pi;


　　

[此贴子已经被作者于2006-6-9 10:19:21编辑过]

p123456q

　　以下是引用feifeifool在2006-6-9 9:47:16的发言：

　　需要把D开方，不过你这个系统应该是半正定系统，因为第一阶近似为0，尽管小于零。

　　下面是程序：

　　clc;clear;

　　% J=[30.1 355.3 211.0 398.3 398.3] %单位：Kg*m2

　　% K=[39.95 13.48 4.56 4.56]%单位：1.0e6 N*m/rad

　　J=[30.1 0 0 0 0;0 355.3 0 0 0;0 0 211.0 0 0;0 0 0 398.3 0;0 0 0 0 389.3];

　　K=1E6*[39.95 -39.95 0 0 0;-39.95 53.43 -13.48 0 0;0 -13.48 22.6 -4.56 -4.56;0 0 -4.56 4.56 0;0 0 -4.56 0 4.56];

　　[V,D]=eig(K,J);

　　duijiaoyuansu=sort(diag(D));

　　af=duijiaoyuansu(find(duijiaoyuansu>=eps));

　　af=sqrt(af);

　　frequency=af/2/pi;

　　运行结果：

　　frequency =

　　17.1263

　　22.4193

　　58.1738

　　191.1761

　　这个结果应该是对的。

　　我算的结果忘记了除以2pi。谢谢!!