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有限元理论与ANSYS应用学习 来源： 李钰＆的日志1、 有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟和逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自 由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析方法。物体被离散后，通过对其中各个单元进行单元分析，最终得到对整个物体的分析。网格划分中每一 个小的块体成为单元。确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力和分布力）为节点载荷。 2、矩阵分析法适用于杆件结构，一杆为一单元，每个单元通过两个节点和其它两个单元联结；单元刚度矩阵能体现出任何一个自由度方向的节点力与所有节点位移的关系：Fe=Ke×δe ；Fe为单元节点各自由度方向节点力组成的向量，δe为单元节点各自由度方向位移组成的向量；通过各个单元刚度矩阵和一定方法可以求出整体刚度矩阵，引入边界条件后整体刚度矩阵确定，由各节点的力向量即可求出各节点的位移向量。 针对这类问题ANSYS软件后台就是根据这个理论进行处理的，通过较简单的软件操作使人工繁琐的计算由电脑按程序快速计算得出结果。 通过前处理模块把一个实际问题在ANSYS软件中描述清楚转化成一个用ANSYS可代人计算处理的问题，然后根据实际要求在求解模块中代人计算处理对问题进行求解。 ANSYS提供的分析类型：a、结构静力分析； b、结构动力学分析； c、结构非线性分析； d、动力学分析； e、热分析； f、电磁场分析； g、流体动力学分析； h、声场分析； i、压电分析 3、DOF为自由度（DEGREES OF FREEDOM），LS为载荷步（LOAD STEP），CS为坐标系（Coordinate System） 4、 日志文件有对话日志文件和内部数据命令日志两种，系统均将执行情况记录在日志中。每次的对话（GUI操作）都以命令流形式追加到已有的对话日志文件 Jobname.log中，在交互运行方式下，执行日志文件：Utility Menu-->LIST-->Files-->Log File；保存数据时，将数据命令日志与其他数据信息保存在数据文件（Jobname.db）中，如下操作可将数据日志命令写到一个ASCII文件 中：Utility Menu-->File-->Write DB log file；在交互模式下读入编辑的日志文件方法：Utility Menu-->File-->Read Input Form。 5、创建两个关键点后图形窗口没有显示原因：点不在视图范围之内，点右键“fit”可解决；直线fit后为何消失？ ANSYS 图像移动、旋转、缩放：a、利用“PlotCtrl”>“Pan-Room-Rotate”；b、利用软件图形区右侧的视图工具条；c、利用快捷 点：移动用ctrl+鼠标左键，旋转用ctrl+中键，缩放点一下鼠标中键再旋转中键或ctrl+按住中键竖直拖动； 拾 取框有时拾取不了自己想要的元素，注意看一下这次拾取的是不是应该拾取的元素：是点是线还是面，显示各个元素编号：Plotctrls-- Numbering；拾取框拾取时（拾取图标箭头向上）按住鼠标左键根据颜色变化可以选择需要的元素，点右键拾取图标箭头向下，此时点左键可以取消刚才的 选择，点中键可以取消此次拾取操作或完成。 显示实体模型的体、面或线：Plot--Volumes或Areas或Lines或Point 6、教材： 《ANSYS工程应用实例解析》；龚曙光；机械工业出版社 《有限元基础理论与ANSYS应用》；张洪信；机械工业出版社 《ANSYS7.0分析实例与工程应用》；邢静忠、王永岗、陈晓霞等编著；机械工业出版社 7、工作平面是建模的辅助工具，在建立几何模型时，体素（圆面、矩形面等），一般也只能在当前工作平面内创建，工作平面的操作都在UtilityMune的Workplane中； 注意工作平面是xy平面，如果要绘的图形在xz或yz中，要进行平面的旋转。 8、Preprocessor--Operate--Extrude可以将线扩展成面，将面扩展成体；Operate--Substract（相减）时会有两个拾取框，先选择要修剪的元素再选择用什么元素修剪。 9、 Offset WP：Snaps（捕捉x、y、z偏置位移）和Degrees对应；Cylinder：圆柱；Subtract：减法；Divide：分离、隔 开；Partition：分开，分割；Abitrary：任意的；overlap：叠分；Entity：实体；Inertia：惯性；Angular Velocity：角速度：Angular Acceleration：角加速度；Deform：变形；Contour：外形，轮廓；vector：向量；factor：因素、因子、要素；Von Mises Stress：范-米赛斯应力；Increment：增量；Symmetry B.C=Symmetry boundary condition为对称边界条件；Show pres and convect as：显示压力和热流为（加载时选择压力和热流的表示符号）；Location：位置；Mode Extraction Method：模态提取方法；Harmonic Response：谐响应；real and imaginary：实部和虚部；amplitudes and phaseangles：复制和相角；Mass Matrix Formulation：质量矩阵形成方式；Equation Solver：方程求解器；Cumpling：耦合；Rigid Region：刚化区域；Variable：可变的，变量；elastic：弹性的，弹力的；plastic：塑料，塑性的；Attribute：属性， 特性；Kinetic：动力的，由运动引起的；Dynamic：动力的，动力学；Rapped：直线上升；stepped：阶跃上 升；Integration：积分；Damping Coefficient：阻尼系数；Middle Step Criterion：中间步准则或标准；Algorithm：运算法则；Master DOFs：主自由度；Alternate：交替，轮流；Degenerate：退化；Normal：标准，正常，法线；accurate：精确的，准确的；cyclic：循环的，轮转的；Periodic：周期的，定期的；annulus:圆环；invalid：无用的，无效的；Meshing Concatenate：网格连接（映射网格划分时需连接线或面）； 10、实体模型建好后要定义单元类型、尺寸并进行网格划分，单元类型和网格划分方式对于最后的结果亦很重要。 11、 将工作平面坐标和全局坐标重合GUI：工具栏→workplane→Alignwp with→Global carttesian；Global Cylindrical和Global Cylindrical Y区别：Global Cylindrical默认Z向为圆柱坐标系的轴向，Global Cylindrical Y默认Y向为圆柱坐标系的轴向； 12、 ANSYS中定义点(K)的坐标是在当前激活的坐标系(CSYS)中进行,包括由点生成线，与工作平面的位置以及全局坐标系无关。而体(V)、面 （如：CYL4,0,0,Ru !画圆面注释：XTY添加）是在工作平面内(WP)进行，不依赖于当前激活的坐标系以及全局坐标系。（也就是说：当工作平面变化后，不管是通过关键点定义 新的工作平面（wplane），还是平移（wpave）生成新的工作平面，在不用改变当前活动坐标系的前提下（GUI:Utility Menu>WorkPlane>Change Active CS to>Working Plane，命令流：CSYS,4(WP) !激活工作平面，原点在工作平面的原点），你要创建面、体都是在你新建的工作平面下 进行的，不过关键点点(K)的坐标是在当前激活的坐标系(CSYS)中进行,包括由点生成线，与工作平面的位置以及全局坐标系无关，以及在选择对象时候要 输入的坐标、范围都是在前激活的坐标系(CSYS)中进行的。 13、在做体相减（subtract）时选择完被减的体以后选择减的体时出现一个“Multiple entities”对话框提示选处有两个体，此时利用delete操作删除一个体后在做上述操作即可！！ 14、 有限元模型的主要要素是：节点、单元、实常数、材料和属性、边界条件和载荷。有限元模型是由简单的单元组成的，单元之间通过节点进行联结，并承受一定的载 荷。其中节点的自由度数与所要求解的物理模型有关，单元分为点单元、面单元和体单元。在实体模型建立后，用户就可以对其进行网格划分，生成有限单元网格， 为施加边界条件、载荷和求解做好准备。网格划分三部曲：定义单元属性（单元类型、实常数、材料属性）、定义网格控制（控制网格密度）、生成网格。 网格划分方法有自由网格划分和映射网格划分。对于自由网格划分没有单元形状的限制，网格不遵循任何的模式，适合于复杂形状的面和体的网格划分；映射网格划分则主要适合于规则的面或体，单元成行并有明显的规则形状，仅适用于四边形单元（对面）和六面体（对体）。 划分网格实质是划分单元网格，就是将实体模型划分成许多小单元，这些小单元是根据实际情况和自己的想法定义的！！ 结构分析时四面体单元最好选10node的92号单元（二阶次），结果较好；六面体单元选择8node的45单元即可已能有满意结果，需要产生金字塔过度单元时只能选择二次的95号单元（20node） 对 于复杂的结构，网格划分后会生成重叠的节点，必须用Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items>Nodes命令消除重复节点，以免生成不连续的单元或奇异点，并使用压缩节点编号命令 Preprocessor>Numbering Ctrls>Compress Numbers>Nodes，来减少矩阵的主自由度，以节省计算时间。 15、用ansys 齿轮建模是先建立一个齿面然后扩展成整个齿面，注意形成齿截面形状的形成方法：先由一组点（10个点，1和10为端点，第11点留着待用）汇出一侧齿廓线 然后镜像出另一侧齿廓线（端点为12、13点），然后10、11、13点汇齿顶圆圆弧线，最后利用1、10、12、13点画出齿截面，想想ansys用4 点形成圆弧面的过程！！齿轮建模多练习一下，涉及的东西较多！！内圈为何要用27段线不封闭？？ 16、模型尺寸检查：MainMenu>Proprocessor>Modeling>Check Geom；编号压缩问题：建模时随着图形或实体的变化，元素（点、线、面、体）也在变化，有的编号消失有的生成，用压缩编号法可以对元素重新进行编号！！ 17、Utility Menu--Change active CS to--Global Cylindrical 将当前活动坐标系改为圆柱坐标系，圆柱中心轴默认的为z轴 18、 ansys后退方法：a、delete b、resume db c、修改log文件 d、激活undo e、ANSYS中不能后退，但是有另外的解决办法，只要没有点击保存，就完全可以用Session Editor（main menu中有）来解决，而且想要退多少步就可以退多少步，本人经过测试，十分好用（只要找到需要取消的命令，然后删除保存成txt文件就可以了。然后打开 ANSYS，点击File——>Read input from 找到txt文件导入。当然，ANSYS会执行里面所有的命令，包括各种放大，旋转选择集命令。可以适当对此文件进行编辑，然后导入，当然不编辑也可以的， 只是花点时间而已。） 19、内六角扳手有限元模型例子中为何要将1、4点相连接？目的是将其沿截面分成两段，以满足映射划分的要求：面必须3条或4条边界线组成！ 20、ansys默认的角度单位为弧度，当参数中含有度数时要修改角度单位：Utility Menu>Parameters>Ungular Units将单位改为DEG即可 21、 参看《ANSYS工程应用实例解析》42p~46p网格划分：有人过度夸大四边形单元和六面体的精确性，从而贬低自由网格划分；其实过度“傻瓜”操作的自 由网格划分可能容易产生尖锐或边长比很大的不良单元，经控制的自由网格划分的精度不至于降低到哪里去；要说到缺点，采用自由网格划分所产生的三角形单元或 四面体单元将使自由度大大增加，从而造成运算量的增加，这可能算是一个缺点，尤其对配置较低的设备；对于面用映射网格划分需要满足以下几个几何拓扑结构的 要求条件：a、面必须有三条或四边线的边界组成，b、一般来说，对边的应划分成相等的个数；要使用映射网格划分技术，首先要保证面有三条或四条边界线，要 达到这个目的，经常使用的方法有：切割、搭接，保证分割或搭接后的面满足几何拓扑要求；例如一个五边形不能直接采用映射网格划分技术，可采取不用的方法使 五边形满足映射网格划分要求：a、比如沿对称轴分割，变为两个四边形，再划分，这个方法有兴趣的可试一下，b、搭接方法； 22、 内六角扳手映射网格划分的例子多做两遍，每个例题都要认真理解为什么这么做，进一步理解一些定义和概念；始终不明白的地方向别人请教，另外学软件不要只看 书，找一些视频教程看看别人的操作过程，吸取别人的优点改正自己的缺点！！定义单元类型（Element Type）和设置单元类型（Modeling>Element）不同，一个分析中可能要用到几种单元类型，定义单元类型之后才能根据情况设置选择定 义过的单元类型，每种单元网格划分之前都要做好设置网格划分单元类型、设置网格密度等工作！！ 23、有时Resum DB重画时，会出现拾取框出不来的情况，属于软件问题，关闭重新启动ansys可以解决！！ 24、 想想连杆建立有限元模型的过程，与内六角扳手建立有限元模型的不同之处（相同之处都是二维网格扩展为三维网格）；内六角扳手截面是六边形可以对称分割为两 个四边形，然后对截面进行映射网格划分，网格尺寸控制利用线分段（注意是对面的，实际是“对线”相连，所以两个四边形选三条线分段即可），然后将截面沿线 （“By Lines”）延扩（“Extrude”）成体单元（延扩长度为线长），之前要对体单元的尺寸进行设置（“Size Ctrls”），扩展总长即为扫描线长；连杆结构和受力对称，只建立其一半的模型即可，截面形状较复杂采用自由网格划分方式，扩展为体单元之前，要对扩展 的单元个数进行设置（Extrude->Elem Ext Opts），之后进行扩展，点“OK”之后会提示设置扩展总长！！ 25、 对称约束（Symmetry B.C ）可以简化模型减少网格加快计算速度，比如说对于法兰盘，结构是中心对称受力垂直端面，就不必分析整个法兰，只需取二分之一就可以了，但是需要在断面上定 义对称约束以告诉软件还有一半没有建模，软件会自动加入相应的条件，给出正确的计算结果；另外最关键的是如果分析旋转受力和变形，如离心力，全部建模后受 力为零，必须对称建模，如果面上不加约束会以为你就分析一部分（不符合实际情况），端面上不会自动耦合导致分析错误；最后想浏览整个的分析结果利 用：“Utility Menu'”>“PlotCtrl”>“Style”>“symmetry expansion”； 26、 利用“网格划分工具（MeshTool）”划分标准网格（自由网格划分：正四面体Tet；映射网格划分：正六面体Hex）更方便；注意网格划分方式和单元 类型概念的不同，在划分网格连接处可进行网格转换（“Modify Mesh”-“Change Tets”）；利用“Select”-“Entities”可以按不同分类方式对不同实体进行显示； 在 张洪信的《有限元基础理论与ANSYS应用》的轮子受力分析实例中采用了混合网格划分方法：创建了两种单元类型：45号线性六面体单元和95号二次六面体 单元，先映射网格划分部分选用45号单元，之后自由网格划分部分选用95号单元，此时六面体单元自动退化为四面体单元并在与映射网格接触处自动形成金字塔 过度单元，之后利用“Modify Mesh”-“Change Tets”-“95 to 92”将退化的95号六面体单元转化为非退化的92号四面体单元，这样45号六面体单元和92号四面体单元通过“金字塔过度单元”协调的连接在了一起； 27、 看教材时想不通的地方可以先做一下，多做几遍可能就明白了（做完一遍点击“Resume DB”回到保存前再做一遍）；例如今天利用三点和半径画圆弧，怎么都不明白为什么用三点，两点加半径即可确定一个圆弧，自己把第三点换不同的地方做了几遍 才明白了：原来第三点是确定圆弧方向的确定画的圆弧偏向前两点连线的哪一侧；ansys命令及其机理较零碎要踏踏实实的练习才能熟练并灵活掌握，其它软件 也一样熟能生巧，练习过程中遇到问题解决问题的过程就是提高进步的过程； 28、结构静力分析包括 线性静力分析和非线性静力分析，是ANSYS产品家族中7种结构分析之一，主要用来分析由于稳态稳态外载荷所引起的系统或零部件的位移、应力、应变及作用 力，很适合求解惯性和阻尼的时间相关作用最结构影响不显著的问题；用户能将载荷施加在几何模型（如点、线、面或体）或有限元模型（如节点或单元）上，若施 加在几何模型，则ANSYS在求解分析时也将载荷转换到有限元模型上，结构静力分析的载荷类型主要包括位移（UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、 ROTZ）、力或力矩（FX、FY、FZ、MX、MY、MZ）、压力（PRES）、温度（TEMP）、流通量（FLUE）、重力（Gravity）和旋转 角速度（Spinning angular Velocity）等，在分析过程中可以执行施加、删除、运算和列表载荷等操作。 29、加载和求解： ANSYS 中的载荷可分为：a、自由度DOF--定义节点的自由度值，如结构分析的位移（Displacement）、热分析的温度、电磁分析的磁势等；b、集中载 荷--点载荷，如结构分析的力（Force/Moment）、热分析中的热导率、电磁分析的magnetic current segments；c、面载荷--作用在表面的分布载荷，如结构分析的压力（Pressure）、热分析中的热对流、电磁分析中的magnetic Maxwell surfaces等；d、体积载荷--作用在体积或场域内，如热分析中的体积膨胀和内生成热、电磁分析的magnetic current density等；e、惯性载荷--结构质量或惯性引起的载荷，如重力、角速度等； 可 在实体模型和FEA模型（节点和单元）上加载；直接在实体模型上加载的优点：a、几何模型加载独立于有限元网格，重新划分网格或局部网格修改不影响载 荷；b、加载的操作更加容易，尤其是在图形中直接拾取时；无论采取何种加载方式，ANSYS求解前都将载荷转化到有限元模型，因此加载到实体的载荷将自动 转化到其所属的节点或单元上； ANSYS加载时压力为正，拉力为负，和材料力学不一样； 30、在 ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型，结构分析中计算得出的基本未知量(节点自由度)是位移，其他的一些未知量，如应变、应力和反力可通过节点位移导出； 七 种结构分析类型：a、静力分析——用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等，静力分析包括线性和非线性分析，而非线性分析涉及塑性、应力刚化、大变形、 大应变、超弹性、接触面和蠕变等；b、模态分析——用于计算结构的固有频率和模态；c、谐波分析——用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响 应；d、瞬态动力分析——用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性特性；e、谱分析——是模态分析 的应用推广，用于计算由于响应谱或PSD输入(随机振动)引起的应力和应变；f、曲屈分析——用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态，ANSYS可进行线性(特 征值)屈曲和非线性曲屈分析；g、显式动力分析——ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学问题和复杂的接触问题； 除上述提到的七种分析类型外，还可以进行如下的特殊分析：断裂力学、复合材料、疲劳分析、p-Metho； 31、Von mises stres 第 四强度理论应力，即Von mises（范•米塞斯）等效应力作为衡量应力水平的主要指标；Von mises应力是正应力和剪切应力的组合，常用来描绘联合作用的复杂应力状态。Von mises是將三個主應利合成為單一應力，只要求得von mises大於容許應力就會產生破壞； 32、检查分析 结果有两种后处理器：POST1（通用后处理器）和POST26（时间历程后处理器），POST1允许检查整个模型在某一载荷步或子步（对某一特定时间点 或频率）的结果，POST26可以检查模型的指定节点的某一结果项相对于时间、频率或其它结果项的变化（只能处理瞬态和/或动力分析结果）；求解时 ANSYS将计算两种类型的结果数据：a、基本数据：包含计算得到的每个节点的自由度解（结构分析为节点位移，热力分析为温度）；b、派生数据：由基本数 据推导得到的数据（如结构分析中的应力和应变）；静力分析POST1后处理：a、绘变形图（Mainmenu>General Postprocessor>Plot Result>Deformed Shape）；b、变形动画（Utility Menu>PlotCtrls>Animate>Deformed Shape）；c、支反力列表（Mainmenu>General Postprocessor>List Results>Reaction Solution）；d、列出节点结果：Main Menu>General Postproc>List Results>Contour Plot>Nodal Solution；e、浏览节点上的Von mises应力值（Mainmenu>General Postprocessor>Plot Result>Contour Plot>Nodal Solution）；f、结果动画（Utility Menu>PlotCtrls>Animate>Deformed Results）；g、设置以等值线方式显示：Utility Menu>PlotCtrls>Device Options在对话框中选中“Vector mode”复选框，还有其它一些选项设置如动画显示时是否令起窗口以avi格式播放； 33、材料属性一般要有弹性模量和泊松比，考虑惯性时应输入材料密度； 34、 PCG是前置条件共轭梯度法；PCG求解器解实体单元模型比JCG求解器快4~10倍，对于壳单元大约快10倍，节省的时间随问题规模的增大而增 大；PCG求解器使用EMAT文件，而不是FULL文件；JCG它使用整体装配矩阵的对角线作为先决条件，PCG求解器使用更复杂的先决条件。PCG求解 器通常需要大约两倍于JCG求解器所需的内存，因为在内存中它保留了两个矩阵：先决条件矩阵、刚度矩阵的对称的非零部分；
PCG求解器最适合用于结构分析，它对具有对称、稀疏、正定和非正定矩阵的单元有效，只适用于静态或稳态分析以及瞬态分析或子空间特征值分析。
PCG求解器主要解决位移/转动（在结构分析中）、温度（在热分析中）等问题，其它导出变量的精度（如应力、压力、磁通量）取决于原变量的预测精度； 35、 通过对“内六角扳手”实例的加载进一步理解“Utility Mnue>Select”菜单的作用：可以为下一步操作限定对象范围；Select>Entities是选择实体类型即关键点、线、面、体、 节点、单元等，From Full从全部模型中构造一个新的实体选择集，Reselect从当前实体选择集中再次选择，Also Select 把新选择的实体添加到当前实体选择集中，
Unselect 把新选择的实体从当前实体选择集中去掉；同一个实体类型多次限定条件时用“Reselect”，如都是“Node”>“By Location”--X/Y/Z coordinates--From Full/Reselect/Also Select/Unselect，X/Y/Z coordinates属于一级复选框，From Full/Reselect/Also Select/Unselect属于二级复选框，前面不变一级变化时才用到二级复选框，前面若变化如由“Line”变为“Node”此时是用不到二级复选 框的；注意By Location时的坐标尺寸是活动坐标系的尺寸而不是工作平面坐标系尺寸，可以先利用Work Plane>Change Active CS to>Working Plane将活动坐标系移动到工作平面坐标系； 36、写入载荷步（LS）：Main Menu>Solution>Load Step Opts>Write LS File；从载荷文件中进行求解：Main Menu>Solution>Solve>From LS File； 37、 不少初学者在使用ANSYS用户手册时发现，手册中实例 使用单位制均为英制单位；实际上只要保证单位封闭即可，即在整个模型中使用同一种单位；在ANSYS Command Prompt（命令输入窗口）中输入/UNITS，其完整命令格式如下： /units,label,lenfact,massfact,timefact,tempfact,toffset,chargefact,forcefact,heatfact；
label后面的其它选项主要用于设置长度、质量、时间等单位的系数；
在ANSYS Command Prompt中输入如下命令：/units,SI ，按Enter键执行命令，系统单位制即设置为国际单位制（GUI：MainMenu>Proprocessor>Material Library>Select Units）；
/units命令中label选项的设置
label选项： USER——用户自定义（default）
SI——国际单位制（SI or MKS; m,kg,s）
CGS——CGS单位制（cm，g，s）
MPA——MPA单位制（mm，mg，s）
BFT——英制英尺单位制（ft，slug，s）
BIN——英制英寸单位制（in,lbm,s） ANSYS 中不存在单位制，所有的单位是自己统一的；一般先确定几个物理量的单位（做过振动台试验的朋友一定会知道），然后导出其它的物理量的单位； 静力问题的基本物理量是：长度，力，质量；比如你长度用m，力用KN而质量用g ，那么应力的单位就是KN/m*m,而不是N/m*m；动力问题有些负杂，基本物理量是：长度，力，质量，时间 ，比如长度用mm,力用N,质量用Kg而时间用s ，以上单位错了，因为由牛顿定律：F=ma ，所以均按标准单位时：N=kg*m/(s*s) ，所以若长度为mm,质量为Kg，时间用s则有N*e-3=kg*mm/(s*s) ，所以正确的基本单位组合应该是：mN(毫牛，即N*e-3）mm，Kg，s ；
所以如果你要让ANSYS的单位为国际单位制，你在输入物理量之前，先将所有的物理量转换为国际单位制，如： 原先你的图纸上均为毫米，比如一个矩形截面尺寸是400mm*500mm， 那么，你在建模之前先转化为0.4m*0.5m
然后输入的长度为0.4和0.5，ANSYS只知道你输入的是0.4和0.5，它不知道你的单位是什么；
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发表于 2016-3-17 10:57
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