接触（状态）非线性分析

野菊

1．接触分析概述

接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行切实有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型非常重要。

接触问题存在两个难点：其一，无法在求解问题之前确定接触区域，而接触区域随载荷、材料、边界条件和其他因素而定；其二，大多数接触问题需要计算摩擦，而摩擦使问题的收敛变得困难。

（1）一般接触分类

接触问题分为两种基本类型：刚体-柔体的接触，柔体-柔体的接触。在刚体-柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当做刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度）。一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体-柔体的接触，许多金属成形问题可归为此类接触；另一类，柔体-柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。

（2）ANSYS接触能力

ANSYS支持点-点、点-面和面-面3种接触方式，每种接触方式都使用相应的接触单元。

1）点-点接触单元。点-点接触单元主要用于模拟点-点的接触行为，为了使用点-点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只适用于接触面之间有较小相对滑动的情况。如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点-点的接触单元来求解面-面的接触问题。过盈装配问题是一个用点-点的接触单元来模拟面面接触问题的典型例子。

2）点-面接触单元。点-面接触单元主要用于给点-面的接触行为建模，如两根梁的相互接触。如果通过一组节点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点-面的接触单元来模拟面-面的接触问题。面既可以是刚性体，也可以是柔性体。这类接触问题的一个典型例子是插头插到插座里。使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。

3）面-面接触单元。ANSYS支持刚体-柔体的面-面接触，刚性面被当做“目标”面，分别用TARGE169和TARGE170单元来模拟2D和3D的“目标”面，柔性体的表面被当做“接触”面，用CONTA171，CONTA172，CONTA173，CONTA174单元来模拟。一个目标单元和一个接触单元叫做一个“接触对”，程序通过一个共享的实常数号来识别“接触对”。

面-面接触单元有如下优点：支持低阶和高阶单元；支持有大滑动和摩擦的大变形；提供工程需要的更好的接触结果，如法向压力和摩擦应力；没有刚体表面形状的限制；与点-面接触单元比，需要较多的接触单元；允许多种建模控制，如绑定接触；渐变初始渗透；目标面自动移动到初始接触位置；平移接触面；支持死活单元。

下面重点对面-面接触分析过程进行介绍。

2．面-面接触分析

在涉及两个边界的接触问题中，需要把一个边界作为目标面而把另一个作为接触面，对刚体-柔体的接触，目标面总是刚性面，接触面总是柔性面。

面-面接触分析需要始下10个步骤。

步骤1：建立模型，划分网格。

与其他分析过程一样，包括设置单元类型、实常数和材料特性等。用适当的单元类型给接触体划分网格。

步骤2：识别接触对。

通过定义目标单元和接触单元生成接触对，目标单元和接触单元通过共享的实常数号联系起来。

由于几何模型和潜在变形的多样性，有时候一个接触面的同一区域可能和多个目标面产生接触关系。在这种情况下，应该定义多个接触对。每个接触对有不同的实常数号。

步骤3：定义刚性目标面。

刚性目标面可能是2D的或3D的。在2D情况下，刚性目标面的形状可以通过一系列直线、圆弧和抛物线来描述，所有这些都可以用TARGE169单元来表示。另外，可以使用它们的任意组合来描述复杂的目标面。

在3D情况下，目标面的形状可以通过三角面、圆柱面、圆锥面和球面来描述，所有这些都可以用TARGE170单元来表示，对于一个复杂的、任意形状的目标面，应该使用三角面来建模。

在定义刚性目标面时应注意：

1）使用线或面的倒角使实际接触区域的尖角光滑化，或者在曲率突然变化的区域使用更细的网格。

2）不能使用镜面对称技术来映射圆、圆柱、圆锥或球面到对称平面的另一边。

3）对于2D接触问题，当沿着目标面从第一个节点移向第二个节点时，变形体的接触单元必须位于目标面的右边；对于3D接触问题，目标三角形单元号应该使刚性面的外法线方向指向接触面，外法线通过右手原则来定义。

采用下列命令检查法线方向，显示单元坐标系：

COMMAND：/PSYMS，ESYS，1

GUI：Utility Menu︱Plotctrls︱Symbols

如果单元法向不指向接触面，采用下列命令反转单元表面法向方向：

COMMAND：ESURF，，REVE

GUI：Main Menu︱Preprocossor︱Create︱Element︱On free surf

步骤4：定义柔性体的接触面。

ANSYS程序使用2D接触单元CONTA171、CONTA172或3D接触单元CONTA173、CONTA174定义柔性体的接触面。

程序通过在变形体表面生成接触单元来定义接触表面，接触单元与下面覆盖的变形体单元具有相同的几何特性，二者必须处于同一阶次（低阶或高阶）。

与目标面单元一样，必须定义接触面的单元类型，然后选择正确的实常数号，最后生成接触单元。

步骤5：设置实常数和单元关键字。

程序使用9个实常数和多个单元关键字来控制面-面接触单元的接触行为。

1）设置实常数。

R1和R2：用于定义目标单元几何形状。

FKN：用于定义法向接触刚度因子。

FTOLN：用于定义最大的渗透范围。

ICONT：用于定义初始靠近因子。

PINB：用于定义“Pinball”区域。

PMIN和PMAX：用于定义初始渗透的容许范围。

TAUMAR：用于指定最大的接触摩擦。

实常数FKN、FTOLN、ICONT、PINB、PMAX和PMIN的取值可以为正也可以为负，程序将正值作为比例因子，将负值作为真实值。例如，ICON，0.1表明初始间隙是0.1倍的覆盖层单元的厚度；然而，-0.1表明真实间隙是0.1，如果下面覆盖层单元是超单元，则将接触单元的最小长度作为厚度。

2）设置单元关键字。

每种接触单元都有相应的关键字，对大多数接触问题默认的关键字是合适的，而在某些情况下，可能需要改变默认值来控制接触行为。以下是常用的单元关键字。

KEYOPT（2）：接触算法（罚函数+拉格朗日或罚函数）。

KEYOPT（3）：出现超单元时的应力状态。

KEYOPT（4）：接触检查点的位置。

KEYOPT（6）：刚度矩阵的选择。

KEYOPT（7）：时间步长控制。

KEYOPT（9）：初始渗透影响。

KEYOPT（12）：接触表面情况。

① 选择接触算法。

对于面-面接触单元，程序可以使用扩张的拉格朗日算法或罚函数方法，通过使用单元关键字KEYOPT（2）来指定。扩张的拉格朗日算法是为了找到精确的拉格朗日乘子而对罚函数修正项进行反复迭代。与罚函数的方法相比，拉格朗日方法不易引起病态条件，对接触刚度的敏感度较小。然而，在有些分析中，扩张的拉格朗日方法可能需要更多的迭代，特别是在变形后网格变得太扭曲时。使用拉格朗日算法的同时应使用实常数FTOLN，FTOLN为拉格朗日算法指定容许的最大渗透，如果程序发现渗透大于此值时，即使不平衡力和位移增量已经满足了收敛准则，总的求解仍被当做不收敛处理，FTLON的默认值为0.1。可以改变这个值，但要注意如果此值太小可能会造成太多的迭代次数或者不收敛。

② 决定接触刚度。

所有的接触问题都需要定义接触刚度。两个表面之间渗透量的大小取决于接触刚度。过大的接触刚度可能会引起总刚矩阵的病态，而造成收敛困难。一般来说，应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触刚度足够小以不会引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。程序会根据变形体单元的材料特性来估计一个默认的接触刚度值，也可以使用实常数FKN为接触刚度指定一个比例因子或指定一个真实的值。比例因子一般在0.01～10之间，当避免过多的迭代次数时，应该尽量使渗透达到极小值。

③ 选择摩擦类型。

在基本的库仑摩擦模型中，两个接触面在开始相互滑动之前，在它们的界面上会有相应的剪应力产生，一旦剪应力超过此值后，两个表面之间将开始相互滑动，摩擦系数可以是任意非负值。程序默认值为表面之间无摩擦，对rough或bonded接触，即KEYOPT（2）=1或3，程序将不管给定的摩擦系数值而认为摩擦阻力无限大。

程序提供了一个不管接触压力的大小而人为指定最大等效剪应力的选项，如果等效剪应力达到此值时，滑动发生，如图5.15所示，通过设置常数 TAUMAX（默认为1.0E20）指定接触界面上最大许可剪应力，这种限制剪应力的情况一般用于接触压力非常大的时候，以至于用库仑理论计算出的界面剪应力超过了材料的屈服极限。

④ 选择检查接触与否的位置。

接触检查点位于接触单元的高斯积分点上。在积分点上，接触单元不渗透进入目标面，然而，目标面能渗透进入接触面，如图5.16所示。

ANSYS面-面接触单元使用GAUSS积分点作为默认值，GAUSS积分点通常会比Newton-Cotes/robatto节点积分项产生更精确的结果，Newton-cotes/lobatto使用节点本身作为积分点，通过KEYOPT（4）来选择。

⑤ 调整初始接触条件。

在动态分析中，刚体运动一般不会引起问题，然而在静力分析中，当物体没有足够的约束时会产生刚体运动，有可能引起错误而终止计算。在仅仅通过接触的出现来约束刚体运动时，必须保证在初始几何体中，接触对是接触的。然而，这可能会遇到以下问题：刚体外形常常是复杂的，很难决定第一个接触点发生的位置；既使实体模型是在初始接触状态，在网格划分后由于数值舍入误差，两个面的单元网格之间也可能会产生小的缝隙；接触单元的积分点和目标单元之间可能有小的缝隙。同理，在目标面和接触面之间可能发生过大的初始渗透，在这种情况下，接触单元可能会高估接触力，导致不收敛或接触面之间脱离开接触关系。定义初始接触也许是建立接触分析模型时最重要的方面，因此程序提供了几种方法来调整接触对的初始接触条件。

使用实常数ICONT来指定一个好的初始接触环。初始接触环是指沿着目标面的“调整环”的深度，如果没有人为指定ICONT的值，程序会根据几何尺寸来给ICONT提供一个较小值，任何落在“调整环”区域内的接触检查点将被自动移到目标面上（如图5.17a所示），建议使用一个小的ICONT值，否则，可能会发生大的不连续（如图5.17b所示）。

使用实常数PMIN和PMAX来指定初始容许的渗透范围，当指定PMAX或PMIN后，在开始分析时，程序会将目标面移到初始接触状态，如果初始渗透大于PMAX，程序会调整目标面的初始渗透，接触状态的初始调节仅仅通过平移来实现。

初始状态调整是一个迭代过程，程序最多进行20次迭代，如果目标面不能进入可接受的渗透范围，程序会给出一个警告信息，此时需要调整初始几何模型。

⑥ 选择表面作用模式。

通过设置KEYOPT（12）来选择作用模式。

KEYOPT（12）=0：法向单边接触。

KEYOPT（12）=1：粗糙接触，用来模拟无滑动的，表面相当粗糙的摩擦接触问题。这种设置对应于摩擦系数无限大。KEYOPT（12）=2：不分开的接触，用来模拟那种一旦接触就再不分开的问题。这种不分开是对于法向接触而言，切向允许有相对滑动。

KEYOPT（12）=3：绑定接触，用来模拟那种接触一旦发生，在所有方向都被绑定的问题，一旦接触就再也不能脱开也不允许有相对滑动。

⑦ 考虑厚度影响。

ANSYS程序可以用KEYOPT（11）来考虑壳（2D和3D）和梁（2D）的厚度。默认时，程序不考虑单元厚度；当KFYOPT（11）=1时，则考虑梁或壳的厚度，从底面或顶面来计算接触距离，建模时要考虑到厚度，记住刚性目标面会向任一边移动半个梁或壳单元的厚度，当使用SHELL181单元时，在变形期间厚度的变化也将被考虑。

⑧ 使用时间步长控制。

时间步长控制是一个自动时间步长特征，这个特征用于预测接触单元的状态。使用KEYOPT（7）来控制时间步长。KEYOPT（7）=0时，不提供控制；KEYOPT（7）=1时，如果一次迭代期间有太大的渗透发生或者接触状态突然变化，则进行时间步长二分；KEYOPT（7）=2时，对下一个子步预测一个合理的时间增量；KEYOPT（7）=3时，对下一个子步预测一个最小的时间增量。

⑨ 使用死活单元选项。

面-面接触单元允许激活或杀死单元，可以在分析的某一阶段中杀死某个单元而在以后的阶段再重新激活它，这个特征对于模拟复杂的金属成形过程非常有用，比如回弹模拟常常需要在成形过程的后期移走刚性工具。

步骤6：控制刚性目标的运动。

通过“pilot”节点来定义整个刚性目标面的运动。“pilot”节点的厚度代表整个刚性面的运动，可以在“pilot”节点上给定边界条件（位移、初速度）、集中载荷等。为了考虑刚体的质量，可以在“pilot”节点上定义一个质量单元。

步骤7：施加边界条件。

加载过程与其他的分析类型相同。

步骤8：定义求解载荷步选项。

接触问题的收敛性随具体问题的不同而不同。下面列出了一些典型的在大多数面-面的接触分析中推荐使用的选项。

1）时间步长必须足够小以描述适当的接触。如果时间步长太大，则接触力的光滑传递会被破坏，设置精确时间步长可信赖的方法是打开自动时间步长。

2）如果在迭代期间接触状态变化，可能发生不连续，为了避免收敛太慢，使用修改的刚度矩阵，将牛顿-拉普森选项设置成FULL，不要使用自适应下降因子。

3）设置合理的平衡迭代次数，一个合理的平衡迭代次数通常在25～50之间。

4）因为大的时间增量会使迭代趋向于不稳定，可使用线性搜索选项来使计算稳定化。

5）打开时间步长预测器选项，大转动和动态分析中需关闭。

步骤9：求解。

求解过程设置与一般的非线性问题求解过程相同。

步骤10：检查结果。

后处理过程设置与一般的非线问题后处理过程相同。可以在通用后处理器（POST1）或时间历程后处理器（POST26）中查看结果。

3．点-面接触分析

可以使用点-面接触单元CONTA175来模拟一个表面和一个节点的接触。另外，可以通过把表面指定为一组节点，从而用点-面接触来代表面-面的接触。

ANSYS程序的点-面接触单元允许下列非线性行为：

有大变形的面-面接触分析

接触和分开

库仑摩擦滑动

热传递

4．点-点接触分析

ANSYS 12.0程序中提供了3种点-点接触单元：CONTAC12、CONTAC52、CONTA178。

可以在预先知道接触位置的单点接触问题中使用点-点接触单元，也可以在接触面网格完全相同的情况下，如过盈装配问题中，用点-点接触元来模拟两个面之间的接触。