快速非线性动力分析(FNA)

怪咖先生

1.非线性时程分析工况的定义及相关概念
    1) 时程函数的定义与线性时程分析相同，非线性时程分析首先需要定义时程函数曲线，定义方式与线性时程分析是相同的。如果需要进行罕遇地震作用下结构的非线性分析，需要选择地震波曲线，可以使用程序联机带有的常用地震波形式以及我国规范常用的几种场地状态下地震波曲线，可以通过峰值控制来得到罕遇地震的地震时程曲线。除了罕遇地震作用以外，作用于结构更复杂的动力荷载一般需要提供该作用的数据形式，或工程师根据荷载特征构建荷载作用的数据形式，比如一定的冲击荷载作用或爆炸荷载作用。对于这类荷载数据形式的形成和使用方式与线性时程分析中所描述的时程曲线形成的方式相同，对于几种典型动力作用的时程曲线我们在本章后面相关专题将会再次涉及到。    2)时程工况的定义与线性时程分析相同，完成时程函数曲线定义之后，需要定义非线性时程分析工况。当选择添加新工况并在分析工况类型下拉菜单中选择Time History，可以弹出时程分析工况定义对话框。非线性分析工况定义对话框与线性时程分析对话框是相同的:如果需要定义的是非线性时程分析，首先需要在分析类型选项中选择非线性分析类型。与线性时程分析相同，需要选择时程分析的类型，关于时程类型在线性时程分析已经进行了全面的阐述，其意义与线性时程分析相同，因此本章就不再进行赘述了。当选择为直接积分时，可以为该工况定义初始条件，初始条件的意义在线性时程分析中已经阐述，并且该节中也描述了在初始条件的定义中需要注意的问题。
    3）积分方式和阻尼设置非线性动力分析中结构某些单元的属性随时间的变化可能是非线性的，或结构某一方面效应随时间的变化是非线性的，但是对于每一时刻结构系统的经典力学平衡方程仍然是成立的，因此传统的非线性求解方法仍然是通过每一个时程积分时刻的平衡方程进行求解的。与线性相同，非线性时程分析对于每一时刻的平衡方程的积分方式仍然分为两大类——模态积分和直接积分。对于直接积分方式，非线性时程分析所常用的积分方式与线性分析是相同的，这在本书的第十三章线性动力分析中已经给出了，本章不在重复叙述。对于模态积分方法，SAP2000程序采用了一种新的求解方法——Fast Nonlinear Analysis Method（快速非线性分析法），本章下一节将对这种方法进行介绍。非线性时程分析工况中对于不同的时程类型也需要进行相关的阻尼设置，这一点仍然与线性时程分析定义方式相同，相关内容可以参见第十三章。但是如果在结构中考虑非线性连接单元时，程序将允许单独定义非线性连接单元的阻尼属性，这些阻尼属性有时是随着时间发生非线性变化的，SAP2000程序将同时考虑结构非线性连接单元的阻尼属性和非线性时程工况阻尼属性，综合计算结构在动力分析中的阻尼效应。在非线性时程分析过程中，当选择时程类型为直接积分时，需要考虑并选择时程积分的方式。在非线性时程分析中时间积分方式可以选择的方式及其意义与线性时程分析相同，相关内容可以参见第十三章。值得一提的是，对于非常大的结构系统，把振型叠加和增量法结合起来对于具有少量非线性构件的系统是很有效的。SAP2000程序的新版本中已经加入了这种方法。
    4）SAP2000非线性类型在使用SAP2000进行非线性时程分析之前还需要明确一个概念，即程序中可以考虑结构非线性属性的范围，目前SAP2000程序可以考虑的非线性属性可以根据性质分为四个类型：几何非线性、材料非线性、边界非线性和连接单元的非线性，这些类型也基本涵盖了结构分析所需要考虑的几种非线性类型。但是需要注意，并不是所有非线性时程分析类型都可以考虑这些非线性类型，不同的时程类型所能够考虑的非线性的类型是不一样的，这一点在后面的内容中会进一步说明。几何非线性主要是指P-△效应、几何大变形分析等与结构几何性质相关的非线性。传统意义上的线性静力和动力分析都是以结构小变形假设为基础的，这对于一般结构体系是适用的，但是对于大跨度或柔性结构体系一般就不适用了。几何非线性主要任务是在这一假设与实际结构相差比较大的情况下，考虑真实大变形的情况。材料非线性主要是指构成建筑结构材料属性所带来的结构非线性，对于建筑结构常用的钢材和混凝土材料，其应力-应变在一定应力范围内表现基本是线性的，这是我们常规结构分析和设计的基础，而当应力超过这一范围后则会表现出很强的非线性属性，因此结构材料承载力特性总体上就会表现为非线性属性，结构材料的非线性还包括有些时候在结构分析中考虑的单拉或单压结构材料单元。边界非线性指的是边界接触问题，比如常见的缝隙问题和边界连接问题，可以使用SAP2000的缝隙单元或钩单元来实现。连接单元的非线性主要是指结构设计中考虑附加的阻尼器和隔振器等装置的非线性属性，这类结构单元不仅表现为非线性的属性，而且还可以通过滞回曲线的定义考虑单元往复加载过程中的塑性发展和能量耗损特性。需要说明的是，对于材料非线性的考虑和实现，SAP2000目前仅限于框架单元（梁、柱及支撑），并没有给出面单元（比如剪力墙）以及实体单元的塑性破坏模型。
    此外，对于框架单元的材料非线性是体现在塑性铰属性的，也就是当单元截面内力大于该截面的承载力极限时，该截面将会卸载直至表现为铰接的形式，这一内容将在后面相关的小节中进行讨论。对于单拉、单压，包括索单元的单拉属性，是需要在框架属性定义中进行相关定义并进行考虑的。在一定的单元范围内，SAP2000对于这四个类型的非线性都能够考虑，而且均能够在非线时程分析中进行考虑。但是对于模态积分和直接积分两种积分方式的非线性分析所能够考虑的非线性属性是不一样的。当使用模态积分非线性时，只能考虑结构中边界及连接单元的非线性，包括缝、钩、弹簧非线性连接单元和阻尼器隔振器等非线性连接单元。而当使用直接积分非线性分析时，可以考虑全部四种类型非线性形式。当选择模态积分类型非线性时程分析工况时，程序将默认选择考虑非线性连接单元的非线性，而且这一选择是不能够进行自定义修改的。当选择直接积分类型非线性时程分析时，程序将默认选择考虑所有材料非线性和连接单元非线性，并且也是不能够进行修改，但是对于P-△效应和几何大位移的几何非线性，工程师可以进行选择考虑或不考虑，程序默认是不进行考虑的。此外需要注意，在两种积分方式中，非线性属性列表中时间相关的材料属性始终不会被选中，由于这一内容涉及到施工阶段混凝土材料属性龄期相关的非线性变化，而这一点在时程分析中是没有意义的，因此非线性时程分析不考虑这一属性。这一属性在另一种非线性静力分析——施工顺序加载分析中进行考虑的，也仅在这一分析工况中才考虑。

2.FNA方法简介
    快速非线性分析（FNA）方法是一种非线性分析的有效方法，在这种方法中，非线性被作为外部荷载处理，形成考虑非线性荷载并进行修正的模态方程。该模态方程与结构线性模态方程相似，因此可以对模态方程进行类似于线性振型分解处理。然后基于泰勒级数对解的近似表示，使用精确分段多项式积分对模态方程进行迭代求解。最后基于前面分析所得到的非线性单元的变形和速度历史计算非线性力向量，并形成模态力向量，形成下一步迭代新的模态方程并求解。以上就是SAP2000程序中FNA法的基本思路和步骤，由于本书篇幅所限，SAP2000所使用的FNA法的算法参见软件其它资料。FNA方法是简单而又非常有效的方法，特别是FNA方法与LDR结合使用，可以产生一组LDR向量以精确捕捉这些力的效应。在FNA方法中，通过对于一个较小时间步长中力的线性变化处理，可以精确求解简化的模态方程组，并且没有引入数值阻尼和使用较大时间步长的积分误差。使用FNA方法时，计算模型必须在结构上是稳定的。因此，程序中，对于非线性连接单元，将同时被赋予非线性属性和使用有效刚度定义的线性属性，保证结构所有工况的稳定性（这一点在后面还会谈到）。
      在非线性迭代求解期间，这一有效刚度单元中的力将被移到平衡方程的右边并去除。这些虚拟或有效刚度单元不会把长周期引入基本模型中，因此会改进许多非线性结构求解的精度和收敛速度。FNA方法可以用于非线性结构动力分析求解，同时还可以对静力荷载分析工况进行求解。这时，只是需要将荷载通过若干步缓慢地加到定值，并添加较大的模态阻尼值以抑制结构在该静荷载作用下的震动。最终的收敛解将处于静力平衡，并且不含有惯性力。需要注意如果要使用此方法求解决静力问题，则有必要使用与非线性自由度有关的Ritz向量法分析，而不应使用精确特征向量法分析。使用SAP2000可以计算带有隔振、阻尼等非线性连接单元结构的非线性分析。在这类结构中能量的耗损比例是衡量单元效用的重要指标，SAP2000程序通过把模态阻尼和非线性单元作为时间函数来计算并绘制总输入能量、应变能量、动能、和能量的损耗。除此之外，程序还能够计算出能量误差，用户可以评估适当的时间步长。这些功能对于此类非线性分析是非常有用和方便的。
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