漫话卡门涡街及其应用

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作者：王振东
摘要：根据冯·卡门的著作，阐述了卡门涡街研究的历史。讨论了卡门涡街的应用。
关键词   冯·卡门  卡门涡街  涡旋  共振  流量计

        卡门涡街是流体力学中重要的现象。在自然界中常可遇到，在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡，经过非线性作用后，形成卡门涡街。如水流过桥墩，风吹过高塔、烟囱、电线等都会形成卡门涡街。卡门涡街有一些很重要的应用，因此在学习流体力学时，有必要了解其研究历史及有关的应用情况。

卡门涡街的研究历史

        冯·卡门（Theodore  von  Kármán  1881~1963）是美藉匈牙利力学家，近代力学的奠基人之一，1881年5月11日生于匈牙利布达佩斯，1963年5月6日卒于德国亚琛。他出身于奥匈帝国—个教育学教授的家庭，1902年毕业于布达佩斯皇家工学院，1906年去德国哥廷根（Göttingen）大学求学，在普朗特（Ludwig  Prandtl  1875~1953）教授的指导下，完成了关于柱体塑性区内屈曲问题的论文，于1908年获得博士学位。1911年时，他在哥廷根大学当助教。普朗特教授当时的研究兴趣，主要集中在边界层问题上。普朗特交给博士生哈依门兹（Karl  Hiemenz ）的任务，是设计一个水槽，使能观察到圆柱体后面的流动分裂，用实验来核对按边界层理论计算出来的分裂点。为此，必须先知道在稳定水流中圆柱体周围的压力强度如何分布。哈依门兹做好了水槽，但出乎意外的是在进行实验时，发现在水槽中的水流不断地发生激烈的摆动。
        哈依门兹向普朗特教授报告这一情况后，普朗特告诉他：“显然，你的圆柱体不够圆”。可是，当哈依门兹将圆柱体作了非常精细的加工后，水流还是在继续摆动。普朗特又说：“水槽可能不对称”。哈依门兹于是又开始细心地调整水槽，但仍不能解决问题。
        冯·卡门当時所做的课题与哈依门兹的工作并没有关系，而他每天早上进实验室时总要跑过去问：“哈依门兹先生，现在流动稳定了没有？”哈依门兹非常懊丧地回答：“始终在摆动”。
        这时冯·卡门想，如果水流始终在摆动，这个现象一定会有内在的客观原因。在一个周末，冯·卡门用粗略的运算方法，试计算了一下涡系的稳定性。他假定只有一个涡旋可以自由活动，其他所有的涡旋都固定不动。然后让这一涡旋稍微移动一下位置，看看计算出来会有什么样的结果。冯·卡门得到的结论是：如果是对称的排列，那么这个涡旋就一定离开它原来的位置越来越远；而对于反对称的排列，虽然也得到同样的结果，但当行列的间距和相邻涡旋的间距有一定比值对，这涡旋却停留在它原来位置的附近，并且围绕原来的位置作微小的环形路线运动。
        星期一上班时，冯·卡门向普朗特教授报告了他的计算结果，并问普朗特对这一现象的看法如何？普朗特说，“这里面有些道理，写下来罢，我把你的论文提交到学院去”。冯·卡门后来回忆时，对此事写道：“这就是我关于这一问题的第一篇论文。之后，我觉得，我的假定有点太武断。于是又重新研究一个所有涡旋都能移动的涡系。这样需要稍微复杂一些的数学计算。经过几周后，计算完毕，我写出了第二篇论文。有人问我：‘你为什么在三个星期内提出两篇论文呢？一定有一篇是错的罢’。其实并没有错，我只是先得出个粗略的近似，然后再把它细致化，基本上结果是一样的；只是得到的临界比的数值并不完全相同”。
        冯·卡门是针对哈依门兹的水槽实验，进行涡旋排列的研究的。后来人们由于冯·卡门对其机理详细而又成功的研究，将它冠上了卡门的姓氏，称为卡门涡街。
        冯·卡门自己后来在书中写道：“我并不宣称，这些涡旋是我发现的。早在我生下来之前，大家已知道有这样的涡旋。我最早看到的是意大利Bologna教堂中的一张图画。图上画着St.Christopher抱着幼年的耶稣涉水过河。画家在Christopher的赤脚后面，画上了交错的涡旋。”冯·卡门还说，在他之前，有一位英国科学家马洛克（Henry  Reginald  Arnulpt  Mallock  1851~1933）也已观察到障碍物后面交错的涡旋，并摄有照片。又还有一位法国教授贝尔纳（Henry  Bénard  1874~1939）也作过关于这一问题的大量研究。只不过贝尔纳主要考察了粘性液体和胶悬溶液中的涡旋，并且其考察的角度是实验物理学的观点多于空气动力学的观点。

图1  冯·卡门

图2  雷诺数为105时圆柱后的卡门涡街

        冯·卡门认为他在1911~1912年，对这一问题研究的贡献主要是二个方面：一是发现涡街只有当涡旋是反对称排列，且仅当行列的距离对同行列内相邻两涡旋的间隔有一定的比值时才稳定；二是将涡系所携带的动量与阻力联系了起来。

塔科玛桥风毁事故与卡门涡街

        塔科玛峡谷桥（Tacoma  Narrow  Bridge）风毁事故的惨痛教训，使人们认识到卡门涡街对建筑安全上的重要作用。
1940年，美国华盛顿州的塔科玛峡谷上花费640万美元，建造了一座主跨度853.4米的悬索桥。建成4个月后，于同年11月7日碰到了一场风速为19米/秒的风。虽风不算大，但桥却发生了剧烈的扭曲振动，且振幅越来越大（接近9米），直到桥面倾斜到45度左右，使吊杆逐根拉断导致桥面钢梁折断而塌毁，坠落到峡谷之中。当时正好有一支好莱坞电影队在以该桥为外景拍摄影片，记录了桥梁从开始振动到最后毁坏的全过程，它后来成为美国联邦公路局调查事故原因的珍贵资料。人们在调查这一事故收集历史资料时，惊异地发现：从1818年到19世纪末，由风引起的桥梁振动己至少毁坏了11座悬索桥。
        第二次世界大战结束后，人们对塔科玛桥的风毁事故的原因进行了研究。一开始，就有二种不同的意见在进行争论。—部份航空工程师认为塔科玛桥的振动类似于机翼的颤振；而以冯卡门为代表的流体力学家认为，塔科玛桥的主梁有着钝头的H型断面，和流线型的机翼不同，存在着明显的涡旋脱落，应该用涡激共振机理来解释。冯·卡门1954年在《空气动力学的发展》一书中写道：塔科玛海峽大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。设计的人想建造一个较便宜的结构，采用了平钣来代替桁架作为边墙。不幸，这些平钣引起了涡旋的发放，使桥身开始扭转振动。这一大桥的破坏现象，是振动与涡旋发放发生共振而引起的。
        20世纪60年代，经过计算和实验，证明了冯·卡门的分折是正确的。塔科玛桥的风毁事故，是一定流速的流体流经边墙时，产生了卡门涡街；卡门涡街后涡的交替发放，会在物体上产生垂直于流动方向的交变侧向力，迫使桥梁产生振动，当发放频率与桥梁结构的固有频率相耦合时，就会发生共振，造成破坏。
        卡门涡街不仅在圆柱后出现，也可在其他形状的物体后形成，例如在高层楼厦、电视发射塔、烟囱等建筑物后形成。这些建筑物受风作用而引起的振动，往往与卡门涡街有关。因此，现在进行高层建筑物设计时都要进行计算和风洞模型实验，以保证不会因卡门涡街造成建筑物的破坏。据了解，北京、天津的电视发射塔，上海的东方明珠电视塔在建造前，都曾在北京大学力学与工程科学系的风洞中做过模型实验。

他准备“对不幸的事故负责”

        20世纪60年代，我国曾在北京郊区建造了一座高达325米的气象塔，以研究北京地区的大气污染情况。该塔用15根纤绳固定在地面上，是当时亚洲最高的气象塔。但在竣工不久便出现了奇怪的现象：在天气晴朗、微风吹拂时，高塔发生振动，伴之有巨大轰鸣声，使附近居民感到担心；而在刮风下雨的恶劣天气，反倒无事。经过科研人员的详细测量和分析，终于弄清了这一现象的原因，是在那样的风速下，气流在塔的纤绳这一柱体上发放涡旋，形成了卡门涡街，其频率又与纤绳的自振频率相耦合而发出了轰鸣声。

        1912年，冯·卡门的论文发表不久，时任英国剑桥大学校长的力学家、物理学家瑞利（John  William  Strut  Rayleigh, 1842-1919）爵士就指出，这些交错的旋涡必定就是风吹豎琴（Aeolian harp）发音（线鸣）的原因。冯·卡门也说：“有人想必还记得双翼机的线鸣现象，这声音就来自涡旋的周期性发放”。
        葛威尔（Gongwer，C.A）曾通过实验，指出了水下交通工具的某些短撑有时会唱出很高的音调，原因就在于短撑后面没有合适的锐利边缘，以致周期性发放涡旋而引起振动。顾策（Gutsche，F）所发现的船下推进器的唱音，冯·卡门认为也可以这样来解释。

        有一个法国海军工程师告诉冯·卡门，当某一潜艇在潜航速率超过7海浬时，潜望镜忽然完全失去作用。冯·卡门认为，这是因为镜筒发放周期性的涡旋，在一定速率下，涡旋发放的频率和镜筒的自然振动频率发生了共鸣。由于同样的原因，无线电天线塔也会在天然风中发生共鸣振动；输电线的低频振动也与发放涡旋有关系。

        有趣的是，冯·卡门1954年所写的《空气动力学的发展》一书中，在列举了塔科玛桥风毁及—些由卡门涡街引起的事故后，曾幽默风趣地说，“我永远准备对卡门涡街所造成的其他不幸事故负责”。

卡门涡街流量计

        实际上，卡门涡街并不全是会造成不幸的事故，它也有很成功的应用。比如己在工业中广泛使用的卡门涡街流量计，就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计。它将涡旋发生体垂直插入到流体中时，流体绕过发生体时会形成卡门涡街，在满足一定的条件下，非对称涡列就能保持稳定，此时，涡旋的频率f与流体的流速v及涡旋发生体的宽度d有如下关系：

f=St(v/d)

其中St为斯特劳哈尔数，在正常工作条件下为常数。

图3 卡门涡街流量计原理示意图

图4 流量计外形

        卡门涡街流量计有许多优点：可测量液体、气体和蒸汽的流量；精度可达±1%(指示值)；结构简单，无运动件，可靠、耐用；压电元件封装在发生体中，检测元件不接触介质；使用温度和压力范围宽，使用温度最高可达400℃；并具备自动调整功能，能用软件对管线噪声进行自动调整。

参考文献
1、Theodore  von  Kármán，Aerodynamics ：Selected  Topics  in  the  Light  of  their  Historical  Development，Cornell  University  Press ，1954。中译本：江可宗译，空气动力学的发展，上海：上海科学技术出版社，1962
2、周光坰、严宗毅、许世雄、章克本，流体力学（第二版），北京：高等教育出版社，2000


（原刊登于《力学与实践》2006年28卷1期）