指定瑞利商的Ritz向量怎么计算，唯一么？

mxlzhenzhu · 发表于 2015-10-16 18:06

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给定对称刚度K和质量矩阵M，假如给定一个瑞利商，并且在最大最小特征值区间以内，那么怎么计算对应到这个瑞利商的Ritz向量。

求指教

yejet · 发表于 2015-10-21 14:42

反问题，头疼，有什么具体应用吗？

mxlzhenzhu · 发表于 2015-10-21 17:29

yejet 发表于 2015-10-21 14:42
反问题，头疼，有什么具体应用吗？

我只是在研究模态扩展对Ritz基依赖性。

假定用RQ表示瑞利商，模态测试得到的是【Test_Shape, Test_Freq】,RQ=(Test_Freq*2*pi)^2
用这个T矩阵循环扩展测试得到的振型:
T=[
-inv(Kii-RQMii)*(Kij-RQMij);
eye(numel(j_set));
];
然后循环计算模态扩展：
Xf=T*Test_Shape;

然后再将得到的Ritz基进行一次Rayleigh-Ritz迭代，使其满足刚度和质量矩阵的正交性：
可以发现，这个时候的瑞利商，非常接近我想要的结果。因此我在思考，要是反过来，能够精确得到这样的Ritz向量也许有更好的精度。

有一个问题就是，在Ritz向量连续变化时，那么瑞利商肯定是连续变化，但是假如两个不同的Ritz向量同时变化的话，可能有相同的瑞利商，却不是同一个Ritz向量，可我也没法证明。

yejet · 发表于 2015-10-22 08:03

mxlzhenzhu 发表于 2015-10-21 17:29
我只是在研究模态扩展对Ritz基依赖性。

假定用RQ表示瑞利商，模态测试得到的是【Test_Shape, Test_F ...

有一个问题就是，在Ritz向量连续变化时，那么瑞利商肯定是连续变化，但是假如两个不同的Ritz向量同时变化的话，可能有相同的瑞利商，却不是同一个Ritz向量，可我也没法证明。

这个问题看看是否可以考虑从变分的角度来证明?

mxlzhenzhu · 发表于 2015-10-23 23:29

这是从nstl买的一篇论文，E.L.Wilson教授的论文，看了以后挺后悔的，和他自己书上的算法一样，没啥区别，貌似太简单了。。。。

E.L. Wilson---1984--Ritz Vector.pdf (674.19 KB, 下载次数: 0)

其实如何选择和计算一组Ritz基就是关键。

我试过LDR，Lanczos向量了，计算结果收敛性很好！

随机生成的Ritz基几乎不可用。

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