关于线性相关和循环相关

Rainyboy

在这里我想跟大家探讨一下“相关”中的两个概念。类似于卷积有线性卷积（linear convolution）和循环卷积（circular convolution）；
相关也有线性相关（linear correlation）和循环相关（circular correlation）。
在Python 的scipy库和numpy库中，有一些计算“线性相关”的函数，没有函数直接用于计算“循环相关”。


在MATLAB 中，似乎xcorr()计算的是“线性相关”，而没有函数直接用于计算“循环相关”。

http://www.mathworks.cn/cn/help/signal/ref/xcorr.html
还有人专门写了一个叫cxcorr()来算“循环相关”：
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/4810-circular-cross-correlation

在Python中，cxcorr()函数可以这样实现：

1. def cxcorr(a,v):
   
2.       nom = np.linalg.norm(a[:])*np.linalg.norm(v[:])
   
3.       return fftpack.irfft(fftpack.rfft(a)*fftpack.rfft(v[::-1]))/nom
   

复制代码

关于这些内容，我整理了一个小心得，见附件。
贴出来只是希望被大家阅读后纠正理解上的错误，请不吝指正！

我的疑问是：
1）为什么“循环相关”在两个平台上都缺乏标准程序？是因为用得不多？

就振动分析而言，经常我们会得到N个点的响应数据和N个点的激振力数据，

如果采用“线性相关”的手段对这两组数进行处理，会得到2N-1个数，在计算过程中对原始数据自动补零
但是其中只有1个是‘有效’的（类似于两个N点序列进行“线性卷积”，除去一前一后的“末端效应”，就只剩下1个点了）。

而如果采用“循环相关”，也将得到N个数据点，在计算过程中对原始数据周期延拓
因而不存在末端效应。

并且将原始数据视作“周期序列中的一段”不是比视作“前后都是零的序列中的非零段”更接近振动的应用场合么？


因此我的第二个问题是：
2）大家在用“相关”概念处理程序的时候，都用的哪种相关？是什么场合？

当然也可以不在意我的这些问题，随便聊聊这个话题。

##相关网址##

[1]       关于MATLAB中的xcorr() 的论述
http://www.mathworks.cn/cn/help/signal/ref/xcorr.html

[2]       关于MATLAB中的cxcorr() 的论述
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/4810-circular-cross-correlation

[3]       网络论坛Stackoverflow关于此问题的讨论
http://stackoverflow.com/questions/6991471/computing-cross-correlation-function
http://stackoverflow.com/questions/12323959/fast-cross-correlation-method-in-python
http://stackoverflow.com/questions/9281102/n-fold-fft-convolution-and-circular-overlap
http://stackoverflow.com/questions/6855169/convolution-computations-in-numpy-scipy
http://stackoverflow.com/questions/4688715/find-time-shift-between-two-similar-waveforms

[4]       关于Cross-correlation的定义
http://mathworld.wolfram.com/Cross-Correlation.html
http://paulbourke.net/miscellaneous/correlate/
http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

[5]       关于 CircularCross-correlation的定义
http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_convolution
http://cnx.org/content/m22974/latest/

随心就动

怎么没有人回应，我先说一点我的看法。相关一般用于随机信号研究，意义是一个信号当前波形与另一信号（可以是同一信号）的时移波形的相似程度。因此至于你说的“周期延拓”之后的时域波形，用作波形相似程度的计算还有依据吗？

随心就动

周期延拓可以处理周期信号（同周期），工程上的随机信号没有明显的周期（通常使用功率谱描述），这时候做循环相关还有意义吗？

Rainyboy

随心就动 发表于 2013-5-29 11:39

                               
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周期延拓可以处理周期信号（同周期），工程上的随机信号没有明显的周期（通常使用功率谱描述），这时候做循 ...

你这么一说，我算是有些明白了。可是根据线性相关的定义，要计算相关性的两组数据应该是不一样长的，对吗？因为如果一样长的话，根据末端效应，结果中只有一个数是有效的？

随心就动

Rainyboy 发表于 2013-5-29 13:17

                               
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你这么一说，我算是有些明白了。可是根据线性相关的定义，要计算相关性的两组数据应该是不一样长的，对吗 ...

数据量小的话可能会出现这个问题。当两个信号的数据量都很大时，补零产生的影响就可以忽略。应用的时候是分析两个信号之间的关系，不用把所有的数据都用上，稳态情况下1s或者2s的数据（采样频率一般是很高的）的数据就足以说明两个信号之间的关系了。当然对于确定性信号的周期信号，把一个周期内所有的数据都用上，结果肯定是最有效、最准确的。