预应力下的模态应力如何计算

vibvib

请教，考虑预应力引起的大变形，似乎应该采用非线性单元，采用非线性算法（即在集成 刚度矩阵时采用更新后的坐标）。可是模态应力的计算应该是基于线性理论，所以该采用线性单元。那么到底是该采用线性单元还是非线性单元呢？

vibration

这个概念个人一直比较疑惑
预应力是一个绝对值，模态应力是个相对值
系统的总应力应该是预应力加上振动应力
那最终的应力应该怎么给出呢？

vibvib

vibration 发表于 2012-12-3 15:07

                               
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这个概念个人一直比较疑惑
预应力是一个绝对值，模态应力是个相对值
系统的总应力应该是预应力加上振动应 ...

呵呵，这个问题问得好。
我们不能把预应力和模态应力相加。
在时间域内，系统的总应力应该是预应力加上振动应力，而振动应力是由模态应力按一定模态坐标或者系数叠加得到；
在时间域内为常值的预应力在频域内为delta函数，故频域内系统的总应力应该只有频域内的振动应力，由模态应力按一定复模态坐标（为频率的函数）或者系数叠加得到。

vibration

应该是线性的，现在的有限元软件对于非线性系统进行模态分析时都要进行线性化处理
对于大变形问题，都是以初始状态为基础进行的

vibvib

vibration 发表于 2012-12-18 11:01

                               
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应该是线性的，现在的有限元软件对于非线性系统进行模态分析时都要进行线性化处理
对于大变形问题，都是以 ...

我觉得可以分两步计算。第一步，采用非线性单元计算大变形；第二步，在第一步结束后，使用更新后的结构坐标和预应力进行模态分析。关键是第二步如果采用线性单元，则不能考虑预应力的影响。所以现在还在苦恼中。。。

vibration

vibvib 发表于 2012-12-18 14:11

                               
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我觉得可以分两步计算。第一步，采用非线性单元计算大变形；第二步，在第一步结束后，使用更新后的结构坐 ...

这个问题ansys是通过几何刚度或者称为初应力刚度解决的，你可以找找相关的资料

一、应力刚化

ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。
在大变形分析中何时使用应力刚化：
1、对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变形分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。在大多数情况下，应该首先尝试一个应力刚化效应OFF的分析，如果遇到收敛困难时，则尝试打开应力刚化。
2、应力刚化不适应于包含由于状态改变、刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元的结构。对于这样的结构，当应力刚化效应打开时，结构刚度上的不连续性很容易导致求解的“胀破”
3、对于梁和壳元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有打开应力刚化才能得到精确的解。但当应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆、耦合端或者结构刚度的大变化时，不应该使用应力刚化效应。
4、无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是人为的放大和缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应，结果将是降低解的精度。

二、几何刚度

几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。考虑几何非线性的大变形结构分析，屈曲分析等都要考虑几何刚度矩阵。例如求临界荷载P（特征值）的屈曲分析平衡方程：([K0]+P*[Kg])*{U}={0} 
[K0] ： 结构的弹性刚度矩阵  
[Kg] ： 结构的几何刚度矩阵
要使{U}有非0解，{U}的系数行列式为0，即|[K]+P*[Kg]|＝0
几何刚度矩阵又称为初应力刚度矩阵，与Ansys中称之为应力硬化的现象有关。对于梁杆体系而言，应力硬化实际上就是P-Δ效应。
应力硬化具体可参见ANSYS, Inc. Theory Reference中的3.3. Stress Stiffening。这里简述如下：应力硬化(亦称为几何硬化、增量硬化、初应力硬化和微分硬化)，是由于结构的应力状态引起结构的强化或者软化。通常存在于弯曲刚度相对轴向刚度很小的薄结构，如索、膜、梁、壳等。该效应亦可能是由大应变或者大变形引起。几何刚阵是通过前一个平衡迭代的应力状态来计算的，因此至少要迭代2次。 从上可知，引起应力硬化的情况都要考虑几何刚度，如小变形条件下的P-Δ效应等。大变形情况下一般要考虑几何刚度，当然也不是必须的，Ansys中大变形打开(NLGEOM,ON)时，同时会打开应力硬化(SSTIF,ON)，但用户也可以选择关闭。

vibvib

vibration 发表于 2012-12-18 15:21

                               
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这个问题ansys是通过几何刚度或者称为初应力刚度解决的，你可以找找相关的资料

非常感谢vibration提供的信息！