间隙对空间可展结构动力学性能的影响

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　　间隙对空间可展结构动力学性能的影响
阎绍泽 叶 青 申永胜 陈洪彬
(清华大学精密仪器与机械学系, 北京，100084)
摘要 为了揭示间隙对航天器可展结构动力学性能的影响，基于间隙铰的接触变形模式，建立了含间隙的可展结构动力学模型。对含间隙的典型可展结构动力学进行了仿真分析，仿真结果表明间隙对可展结构展开过程动力学性能影响较大。在展开起始阶段，间隙铰关节有较大的接触力;由于间隙的影响，产生持续的脉冲式碰撞接触力;随着间隙增大，碰撞力幅值有增大的趋势，碰撞次数减少。摩擦可能激起系统振动，增加系统动力学非线性;同时，摩擦对可展结构动力学扰动也有一定的抑制作用。
关键词 间隙，可展结构，非线性动力学，碰撞，航天器。
Effects of Clearances on Dynamic Performances of?
Deployable Structures for Spacecraft
Yan Shaoze Ye Qing Shen Yongsheng Chen Hongbin
(Department of Precision Instruments and Mechanology,Tsinghua University, Beijing, 100084)
Abstract 〖WT〗Based on contact?deformation mode of clearance′s joints, dynamic equations of the deployable structures with clearances is developed to find out the influences on dynamic performances of the structure for spacecraft. Dynamics of a typical deployable structure with a clearance is simulated, and the simulation results show that dynamic performances of the structure are greatly influenced by the clearance during deploying. At beginning, there are bigger contact forces, and then come into being impulse impact forces continuously. As dimensions of the clearance increase, amplitudes of impact forces are trend to increase and times of impacts decrease. Frictions could result in non?linear dynamic response, but at the same time, they could have effects on suppressing dynamic disturbances for the deployable structure. ?
Key Words Clearance, Deployable structure, Non?linear dynamics, Impact, Spacecraft.??
1 引 言
随着大型空间飞行器的迅速发展，空间结构日趋庞大。由于运载工具有效空间的限制，许多空间结构(如太阳能帆板、雷达天线阵列、机械臂、空间桁架等)不得不以折叠压缩状送入太空，到达预定轨道后再展开并组装为所设计的几何构形。因此，空间可展结构动力学已成为宇航界的研究热点之一。
空间飞行器在运行过程中，燃料消耗、人的行走等外界干扰因素的影响，使得整个空间飞行器成为一个时变的(变拓扑构形、变质量、变刚度)、刚柔耦合的、非线性的多体系统。近年来，铰间隙对可展结构动力学的影响引起学术界和工程界的关注。含间隙活动铰关节元素存在失去接触的现象，待再接触时会产生碰撞，引起剧烈的振动。在碰撞时铰关节处的加速度、约束反力、平衡力矩的幅值可达到零间隙时的几倍甚至几十倍。黄铁球等对含间隙可展结构(伸展机构)在展开锁定后结构动力学特性进行了研究与仿真。为了考察间隙对可展结构展开过程中动力学特性的影响，本文建立了含间隙的可展结构动力学模型，并对含间隙的典型可展结构动力学进行仿真分析。


2 含间隙系统动力学模型


2.1 间隙模型


在精细研究间隙铰影响时，将间隙铰(销轴与孔体)内碰撞转化为 “自由运动-接触变形”两种状态。这种建模方法通过建立描述碰撞过程中力和接触变形之间的本构关系，计入间隙铰元素接触表面的弹性和阻尼，一般采用点接触等效弹簧模型。假定两体碰撞时是点接触，此接触点相对碰撞体可以移动，两体之间的作用力通过接触点，作用力大小依赖于一个带阻尼的等效弹簧，弹簧的位移变化是接触点相对于碰撞体的位移。目前，这类间隙模型可归结为两种类型[10～18]?：Dubowsky线性化碰撞铰模型和非线性弹簧阻尼模型。前者假设等效阻尼为线性粘滞阻尼，则在接触碰撞开始和结束时，等效阻尼力不为零，这与实际不符。故本文采用非线性弹簧阻尼模型，其法向接触力为[18]：??


式中 ?K为等效铰关节刚度;α?1为阻尼系数;δ为接触点法向穿透深度; 为接触处法向相对速度。


2.2 系统动力学模型


对于自由状态，即间隙铰中销轴与孔体不接触时，几何接触约束Φ=0，在销轴与孔体接触前，系统动力学方程可表达为[12,13]：?


式中 ?M，K，Φ?q和Q分别为多体系统的广义质量阵、刚度阵、约束方程的雅可比阵和广义速度二次项及广义力阵;Φ(q,t)=0为理想铰约束方程。??

在接触阶段，间隙铰两元素由自由运动状态到接触变形，产生了约束条件的变化。引入碰撞体等效弹簧?阻尼模型，即增加了力约束，则系统的动力学模型为：


式中 ?F?I为接触力F?i相对于广义坐标q的广义力列阵。??


　　

由于等效弹簧阻尼模型给出了碰撞力的描述函数，对间隙内碰撞问题的处理转化为求解多体系统的连续运动，不仅可以得到系统在每一时刻的碰撞力，还可以求出碰撞时间以及与时间有关的运动参数和响应，可实现对含间隙多体系统“分离-接触-分离”的全局预测仿真。

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3 含间隙可展结构动力学仿真

图1为一单跨可展结构仿真模型。它由中心体和一典型可展桁架(由构件1到10组成)组成。坐标系原点为机构运行前的A?位置，各构件的质量和转动惯量参数列于表1，各关节约束列于表2。步进电机与杆9固结在一起，螺旋副螺距为1 mm，机构的初始位置是杆1和杆9之间的夹角β，取β=10°。假设在关节?A?存在间隙，采用式(1)的非线性弹簧阻

图1 单跨可展结构


表1 各构件的质量和惯量参数?


构件
质量/kg

]?I?x?/kg·m2

?I?y?/kg·m2
]?I?z?/kg·m2

中心体

210.627
4.256
2.282
5.134
1、5
0.2350
3.980×10-3?
2.020×10-5?
3.980×10-3
2、6
0.2070
3.500×10-3?
1.783×10-5?
0×10-3
4
0.4250
1.000×10-6?
1.328×10-4?
1.000×10-6
7
0.2970
2.890×10-3
5.230×10-5?
2.890×10-3　　
8
1.6565
6.438×10-3?
6.357×10-4?
6.438×10-3
9
0.2055
1.363×10-4?
2.570×10-6?
1.363×10-4
10
00
1.000×10-6?
3.320×10-5?
1.000×10-6
?

3.1 含间隙可展结构中的动力学性能?

尼模型，取K?=5×10?4 N/mm,?α??1=2×10-3?;摩擦系数μ=0.05。其他关节为理想关节，步进电机以10 r/s的速度匀速旋转，过渡过程(本文将电机转速从0平滑过渡到10 r/s的时间)为0.05 s。由于可展结构在太空运行，忽略重力的影响。为了重点考察间隙的影响，不考虑杆件的柔性效应。

表2 各关节的约束?

关节类型
连接体号
转动铰关节
1-2、2-4、5-6、6-10、?4-7、9-10、8-9(电机)
固定铰关节
中心体-1、1-10、4-5
螺旋铰关节
7-8

图2 不含间隙时?A?处的接触力 图3 含间隙时?A?处的接触力



图4 杆5中点?x?向速度曲线 图5 杆5中点?y?向的速度曲线

图2～5为一组仿真结果。由图2可知，当把机构中各个关节都看成是理想关节时，机构运行过程中A?关节处的接触力比较小，除了刚开始的过渡过程中力变化较大外，其它时候接触力变化平缓。当机构的A关节处存在0.2 mm的间隙时，在展开过程中出现了一系列接触力，这些力数值较大，作用时间非常短，接触力幅值呈衰减趋势，如图3所示。从这些力的变化可以得出结论：在展开过程中，销轴与孔体经历了数次从分离到接触，再从接触到分离的过程。仿真结果表明除A?关节外，机构中的其他关节处都产生了脉冲力。从图4和图5可以看出，间隙导致了可展结构典型点的速度波动，对运动精度产生较大影响。


3.2 间隙大小对碰撞力的影响

图6和图7分别为含0.1 mm和0.4 mm间隙的关节?A?处的碰撞力曲线。将图2、图3、图6和图7相对比，可以看出，间隙越大，碰撞的频度越低。其原因主要是，当间隙较大时，铰接处两物体相邻两次碰撞之间的时间较长。对于本仿真对象，随着间隙的加大，碰撞力的幅值有增加的趋势。


图6 间隙为0.1 mm时的碰撞力 图7 间隙为0.4 mm时的碰撞力


3.3 摩擦对碰撞力的影响


图8和图9分别为关节?A?存在0.2 mm间隙、摩擦系数?μ=0.1和μ=0.2?的仿真结果。可以看出，随着摩擦系数的增加，碰撞频度减小，碰撞力衰减加快。其主要原因是摩擦会造成系统能量的损耗，使系统运行更趋于稳定。摩擦对机构动力学影响是长期困扰动力学领域的难点问题，众所周知，摩擦可能激起系统振动，增加系统动力学非线性。从对含间隙可展结构动力学仿真结果可以看出，摩擦对系统动力学也有一定的抑制作用。


图8 ?μ?=0.01时的碰撞力 图9 ?μ?=0.2时的碰撞力

4 结束语

为了揭示间隙对可展结构展开过程中动力学特性的影响，本文建立了含间隙的可展结构动力学模型，并对含间隙的典型可展结构动力学进行仿真分析。仿真结果表明：在展开起始阶段，有较大的接触力;由于间隙的影响，产生持续的脉冲式碰撞接触力;随着间隙增大，碰撞力有增大的趋势，碰撞次数减少;摩擦可能激起系统振动，增加系统动力学非线性，同时，摩擦对可展结构动力学扰动也有一定的抑制作用。

参 考 文 献

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7 阎绍泽，吴德隆，黄铁球，张永. 空间伸展机构控制?结构一体化设计方法研究. 中国空间科学技术，1999(3).?

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10 [ZK(#]吴德隆，阎绍泽，黄铁球，张永. 空间大型伸展机构动力学研究. 见：全国一般力学学术会议论文集. 长沙:湖南大学出版社，1998，10：239~245?

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13 黄铁球, 吴德隆, 阎绍泽. 带间隙伸展机构的非线性动力学建模. 中国空间科学技术, 1999, 19(1): 7～12?

14 黄铁球,吴德隆,阎绍泽. 带间隙伸展机构动力学仿真研究. 中国空间科学技术, 1999, 19(3): 16～22?

15 阎绍泽, 贾书惠, 吴德隆, 刘又午. 含间隙的变拓扑多体系统动力学建模分析. 中国机械工程, 2000, 11(6):624～626?

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17 Dubowsky S, Deck J F, Costello H. Dynamic modeling of flexible spatial machine systems with clearance connections. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 1987, 109(1): 87～94?


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