那位大侠帮我解释一下摄动理论当中的一个问题

dongwu_an

这个摄动公式中Ki是怎么确定的？有没有朋友懂的？
我ANSYS模型建立了5个节点，因此特征向量是 5*1阶的。而单元是beam3，因此梁单元有6个自由度，
我看到有人的文章当中提出，Ki=3k0.
如果是这样计算Ki,那么特征向量跟Ki阶数不对应，该怎么办呢？

dw04116

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这位朋友：
1、有限元理论中的自由度是包括转角的。
2、摄动理论貌似是非线性问题求精确解，用高阶小量还修正低阶线性问题，我不了解ansys。。个人感觉软件不是这么解决非线性问题的。
3、摄动理论之类的非线性方法都是建立在“小”非线性的基础上……
4、能用线性解，就不要用非线性啦。。。

dongwu_an

回复 2 # dw04116 的帖子

亲爱的朋友：
1、ANSYS中节点的自由度是可以自己选择的：根据自己的实际情况选择。对于一个节点可供选择的范围有6个：x,y,z,rot x, rot y,rot z。我这里只选了x ,y,z三个。所以我的梁有6个自由度。
而我建立了4个单元，因此有5个节点位移。振型是由节点位移构成的。我假设ki是6X6阶的。为了能计算，我把5节点改成了6节点，也就是划分了5个单元。
2、关于ki，有的文章中提到说，这个参数只跟单元特性有关，因此，如果确定了单元特性后，这个参数就确定了。我不明白是怎么确定的

dw04116

回复 3 # dongwu_an 的帖子

一般来讲，
梁的节点，是分成位移、转角，，转角是不可以省略的，因为弯曲振动是主要的振动类型。
单元刚度矩阵想自己建立比较麻烦，，首先要假设一个梁的型函数，一般是四次多项式。然后多项式满足几何边界条件……（具体参考振动书籍吧）

dongwu_an

回复 4 # dw04116 的帖子

能提供一本好的振动方面的参考书籍吗？

tiger0004

没怎么看明白楼主的问题。。。。
你说你一个节点选了XYZ三个自由度，那么你总共5个节点不应该是15自由度么？或者你说的六个是指一个单元？若你贴出的公式是针对一个单元的，那K就是6*6的，且K的值是由单元特性直接给出的，用你使用的梁的模型可以直接推导出来。如果是整体刚度矩阵，那么K应该就是15*15的，是由各个单元刚度矩阵组装起来的。这些在一般有限元书籍里面都有讲。
另，我所知道的摄动法都是在求解弱非线性方程时提出的一种方法，比如lindstedt方法等，是把非线性因素考虑成一种小的“摄动”，从而求解方程。楼主给出的这个方程如果在线性系统中右边应该为0，不过我没看到过，坐等高人解决哈~

dw04116

回复 5 # dongwu_an 的帖子

华中科大的《机械振动系统》作者：师汉民，你可以参考一下其中的有限元法和非线性振动部分

ChaChing

ANSYS没使用过, 但印象中在NASTRAN, 所谓"只选了x ,y,z三个"(类似使用ASET ?), 转角并不是真的省略的, 只是矩阵缩减罢了! 但太久, 不确定了