矩形薄板自振分析问题 急！

NaLv

矩形薄板自振，对于一边固支的边界条件 如何对总刚和质量矩阵进行修正？ 以前帖子说对位移为0的行和列进行剔除，可是计算的固有频率和ansys分析的不同啊

dw04116

回复 1 # NaLv 的帖子

对0位移的列和行的去除，是为了解方程，去掉刚体模态而已。固有频率的计算理论是没有任何意义，计算结果不同，只能说明计算有问题。你和解析解比较一下吧，对形状规则的矩形板，有解析解的。

NaLv

回复 2 # dw04116 的帖子

非常感谢你的回答，我还有个问题，我看帖子用matlab 仿真一边固支的矩形薄板自振问题，都是先得到K（总刚）和M（质量矩阵）然后通过eig内置函数求解，边界条件的引入就是对K和M的修正，请问下对于一边固支的情形，怎么修正K和M，谢谢了！

dw04116

回复 3 # NaLv 的帖子

就薄板问题而言，每个节点对应一个w，两个转角ct。简支就是位移w=0，ct不做约束。固定边界就是以上参数都为0.
我做过梁的分析，板的没有做过。你的板的单元刚度和质量矩阵怎么得出来的。

NaLv

回复 4 # dw04116 的帖子

单元刚度是四节点矩形板壳单元的单刚，质量刚度用集中质量法得出来的，现在不清楚总刚和质量矩阵要在怎么修正，好着急好纠结啊

dw04116

回复 5 # NaLv 的帖子

你用编程还是软件。
给你个建议，你可以研究一下怎么从ansys之类的结构软件中提取刚度和质量矩阵。
如果你要自己计算，给你推荐两本书吧《结构分析的有限元法与matlab程序设计》，《introduction to finite element vibration analysiy》

NaLv

回复 6 # dw04116 的帖子

谢谢你的热心，一半是编程 但是我是使用了matlab的eig函数，所以要得到[K] 和[M] ，刚看了一片论文，说总刚和整体质量刚度都可以用单元的刚度和质量矩阵进行叠加，可是四节点薄板单元的单质量矩阵是怎么样的形式？ 难道是M/4*eye（12） （M为单元质量），论文后面说由外界条件进行修正时用主1赋0法  是约束的位移所对应的总刚和整体质量矩阵的行和列为0 主对角线上位1？ 这也只是去掉如你所说的刚体模态而已 对固有频率的求解没什么意义，因而所得结果和ansys分析由出入，到底哪里出问题了，好纠结啊~~欧阳大师快来救救我

欧阳中华

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    看了你发的帖子感觉你没有系统学习结构有限元，同时又急于求成，所以处于目前这个状态。

  我的建议还是得找本结构有限元的书认真学习，没有什么捷径呀。

  一般来说，板的分析可以从简单的做起，对于矩形板划分成若干矩形单元，单元和节点要进行编号，单元由于也是矩形的，如果采用最简单的薄板结构模型，单元的质量矩阵和刚度矩阵都是可以得到显式的（注意开始为了简单质量矩阵采用一致质量矩阵形式，因为一致质量矩阵和刚度矩阵规模大小一样，处理起来简单），然后根据板节点编号，将各个单元矩阵组装到总体矩阵（总体坐标和各个单元坐标相同时不需要坐标转换），再对总体矩阵处理边界条件，对得到的方程求特征值就得到板的固有频率和振型了. . .

NaLv

回复 8 # 欧阳中华 的帖子

多谢大师大力相助，不瞒你说，导师突然给我这个课题，要我一周内完成，可是我没学过有限元啊，为了不让他失望，正恶补着呢，哎。。。

欧阳中华

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   实话说，这种事情不是一周恶补就能解决的，显然你老师有点搞笑了. . .

   对于学习过的来说是个作业，也不能是课题...

NaLv

回复 10 # 欧阳中华 的帖子

欧阳大师 ，我按照你说的用一致质量矩阵去做，对单元进行积分运算，得到了单元质量矩阵，组装成总刚后，用eig算的结果还是有出入。对于一边固支的边界应该怎么处理，找了好多书都没说如何修改总刚和整体质量矩阵。。。T T

欧阳中华

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     你的问题应该是一步一步解决：

   1.单元问题： 4变形矩形薄板的单元质量矩阵和刚度矩阵都是有推出来的喽，你用的对吗？

   2.总体矩阵组装：方法对吗？

   3.边界条件处理：. ..

     4.特征值计算：. . .

     这几步完成事情就搞定了，你一步一步说. . . 首先，你计算例题说仔细清楚，包括几何、材料、边界条件及相应解析解；然后，有限元节点和单元剖分. .  .

NaLv

回复 12 # 欧阳中华 的帖子

计算例题 只有一边固支的20cm*20cm薄板自振分析 厚度为2mm E=210e9 u=0.3
1。单元问题  采用4节点薄板矩形单元 单元刚度矩阵和单元质量矩阵书本有推导 应该没问题
2.总体矩阵的叠加 这也没什么问题
3边界条件的处理 不清楚对于一边固支的边界条件 总体矩阵怎么处理（刚度、质量）
   我是看帖子 采取除去位移为零所对应的行和列来修正总体矩阵的。
4 特征值计算  用matlab的eig函数来算
算出的结果 和ansys 有出入 。固有频率从小到大排列 其中固有频率有复数（实部为0）！ 总体矩阵（刚度、质量）都是实对称阵而且是自振无阻尼怎么会有复数呢？不懂怎么回事。。。。

欧阳中华

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     建议先算个四边简支板，因为可以得到解析解比较一下。

   边界条件处理是这样的，固定边上节点法向挠度和沿板两个边的转角为0，处理可以是系统总刚度矩阵和总质量矩阵相应的行列都删去就可以了 .. . .

    实对称矩阵广义特征值是不可能有复数特征值的！一定是单元矩阵组装或边界处理时有错. . .

欧阳中华

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     建议先算个四边简支板，因为可以得到解析解比较一下。

   边界条件处理是这样的，固定边上节点法向挠度和沿板两个边的转角为0，处理可以是系统总刚度矩阵和总质量矩阵相应的行列都删去就可以了 .. . .

    实对称矩阵广义特征值是不可能有复数特征值的！一定是单元矩阵组装或边界处理时有错. . .