混沌系统的基本特点

TNC · 发表于 2005-7-17 16:58

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从 Lorenz 发现Chaos以来，Chaos一直是非线性研究中的一个热点。
我曾研究过混沌系统，下面简单谈谈混沌系统的若干本质性的特点。
（1）对初始条件的敏感性；
该特点违背了微分方程解对初始条件的连续依赖性。该特点形象的称为“蝴蝶效应”
（2）有界性
混沌系统的轨道一直在被称之为Chaotic attractor 的有界区域内运动
（3）遍历性
混沌系统的运动时遍历的。如果在某一时刻，轨道通过Attractor内部的某一点的某一邻域，那么轨道还会再次通过该邻域。

wolfooo · 发表于 2005-9-17 17:16

厉遍性假设很早就证实是错误的，请更正

king_chaos · 发表于 2006-5-18 10:52

（1）对初始条件的敏感性；
该特点违背了微分方程解对初始条件的连续依赖性。该特点形象的称为“蝴蝶效应”？？？？
Lorenz 不是微分方程描述的吗？boss,b不是所有的微分方程都满足解对初始条件的连续依赖性的。
（3）遍历性？？？？？
混沌系统的运动时遍历的。如果在某一时刻，轨道通过Attractor内部的某一点的某一邻域，那么轨道还会再次通过该邻域。
应该是吸引子周期轨道的稠密性吧
建议参考张伟年的《动力系统》四川大学出版社

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